吉林省四平市第十六中学高三数学文联考试卷含解析

吉林省四平市第十六中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为

（

）

（A）正三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形参考答案：C2.（5分）（2014?天津一模）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39B．21C．81D．102参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．【点评】：本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．3.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m参考答案：C【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．4.在如图1所示的算法流程图中，若，，则的值为

A．9

B．8C．6

D．4参考答案：D略5.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.△的面积参考答案：B试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题.考点：空间点线面位置关系.7.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(

).A.46

B.36

C.56

D.60参考答案：A略8.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．10.已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是

A．

B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-1612.已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值

.参考答案：1813.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：14.已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（nN*），且－2S2，S3，4S4成等差数列，则数列{an}的通项公式为

；参考答案：略15.设在,则展开式中的系数为_________.参考答案：－8【分析】利用定积分的公式求出，然后利用二项式的展开式的通项公式，求出展开式中的系数.【详解】，的通项公式为，当时，，当时，，故展开式中的系数为.【点睛】本题考查了定积分的计算、二项式定理，正确求出值，是解题的关键.16.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：17.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．参考答案：【分析】按照①全是1；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可.【详解】5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有种基本方法，那么概率.故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。参考答案：（I） （II）

（I）（II）19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：即

∴即

∵∴

即∴成等差数列。

（Ⅱ）∵

∴

又

由（Ⅰ）得：

∴.20.（本题满分10分）已知，．（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明：

,()．参考答案：（1）由已知得的展开式中的系数为=76…………………3分（2）由（1）知应当为函数展开式中的系数………5分又

两式相减得…………………7分所以

所以展开式中的系数等于展开式中的系数……………9分因为此系数为所以,()………………10分21.已知函数的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正数a、b、c满足，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三种情况讨论，分析函数的单调性，可得出函数的最小值，进而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【详解】（1）.当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增，则综上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均为正数，由柯西不等式得，即，.当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求解，同时也考查了利用柯西不等式求三元代数式的最值，考查分类讨论思想以及计算能力，属于中等题.22.设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立

（1）设的值；

（2）设的通项公式参考答案：

解：（1）由题设知，当，

即，

从而

所以的值为8。

（2）由题设知，当

，

两式相减得

所以当成等差数列，且也成等差数列