江苏省镇江市辛丰中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省镇江市辛丰中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：略2.若集合，，则集合的真子集的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A试题分析：若集合，，则集合，故其真子集的个数为个，故选A.考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.3.数列满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D4.（2016?成都模拟）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2．故选：D．【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的化数形式的乘除运算法则的合理运用．5.已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．7.已知等差数列{an}的公差不为0，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，设{an}的前n项和为Sn，则Sn=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，∴，即（1+d）2=1×（1+3d），解得d=1，或0（舍去）．则Sn=n+=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）A、1 B、2

C、3 D、4参考答案：B9.已知集合A. B. C. D.参考答案：B略10.已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和．则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的定义域是，则的定义域为

▲

．参考答案：[1，3]略12.已知实数、满足不等式组，则的最大值是________。参考答案：略13.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

．参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.14.已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：圆心为，半径，设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有，圆心O到直线的距离，即，即，解得或.故答案为：.

15.（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．参考答案：【考点】：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16.（﹣x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为．参考答案：5377【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和．【解答】解：（﹣x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9﹣r?（﹣1）r?xr=（﹣1）r??29﹣r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（﹣1）3??26=﹣5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（2﹣1）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377．故答案为：5377．17.已知函数，若且，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知直线与直线垂直，且过点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.参考答案：（Ⅰ）∵与垂直

∴∵过点

∴的方程即

…………4分（Ⅱ）设圆的标准方程为

解得：

……10分∴圆的标准方程为

…………12分20.已知．（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1），由可得∴不等式的解集为．（2）由（1）知的最小值为2，∴恒成立等价于，即，∴，∴实数m的取值范围是(－2,1)． 21.（本小题满分14分）

在数列

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若参考答案：证明：（1）①当结论成立；

（1分）②假设成立

由

（4分）由①、②知，对于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）将上述n个式子相乘得

（11分）下面反证法证明：假设与已知矛盾。所以假设不成立，原结论成立，即当

（14分）略22.在四棱锥中，四边形为菱形，，平面平面，且为正三角形,为中点,为线段上的一点.（1）若为中点，求证：；