山西省长治市洪井中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市洪井中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.或

B.或C.

D.参考答案：D2.函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（）

A.4

B.10

C.6

D.8参考答案：

D3.已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.4.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．5.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

参考答案：B6.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为参考答案：C略7.若函数（且）经过点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.（5分）已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16参考答案：A考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||==8．故选：A．点评： 本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．9.已知直线平面，给出下列命题：①若且则②若且则③若且则④若且则其中正确的命题是（）①③

②④

③④

①④参考答案：A10.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）

A、参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,则b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略12.若数列的前n项和，则

☆

．参考答案：4013.设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b，b⊥c,则a⊥c;②若a，b是异面直线,b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是__________.参考答案：014.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____________。参考答案：-3略15.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．参考答案：或试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线16.若幂函数的图像过点(2,8)，则a=

．参考答案：3∵幂函数的图像过点(2,8)，，故答案为3.

17.一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的方差是_______。参考答案：100【分析】根据和的方程对应公式，计算得出结果.【详解】设原数据为，新的数据为，故新的方差为.【点睛】本小题主要考查线性运算后的数据方差和原数据方差的对应关系，即原数据的方差为，则对应的方差为.属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数且.（1）求证：函数有两个零点；（2）设是函数的两个零点，求的取值范围．参考答案：解：（1）证明：由函数且得，得而又因为，所以==所以函数有两个零点。……6分（2）解：，==……12分19.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。参考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

为沟通①式与②式联系，以便由①②联合推演，再以b2同除①式两边得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B为锐角的且⑥

于是③、⑥得A=60，20.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系分别求出cosθ、sinφ，再由两角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．则sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力．21.已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。22.2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果统计资料表明y与x有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0．01)（I）相关系数r；（Ⅱ）线性回归方程；（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．参考数据：,,,参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）试题分析：（