广东省东莞市振兴中学高二数学理期末试卷含解析

广东省东莞市振兴中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知函数在区间内可导，且，则=(

)

0参考答案：B3.已知焦点在轴上的椭圆离心率，它的半长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解：圆：

a=2

c=1

b=4.若函数f（x）=x（lnx﹣ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）（e是自然对数的底数）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a＞0，从而，∴，解得．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力．5.若，则的夹角为（

）

A．

B

C．

D．

参考答案：A6.若直线与圆有公共点，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：D因为直线与圆有公共点，所以，即。7.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.观察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则＝（

）A.41

B.43

C.45

D.47参考答案：C9.观察，，...由归纳推理得：若定义域为的函数满足，记为的导函数，则等于（

）A．

B．

C．

D．.w.w.k参考答案：D略10.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S1，S2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为____________.参考答案：略12.若方程的解所在的区间是,则整数

．参考答案：213.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，则A∩B＝______________________.参考答案：14.双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是

.参考答案：15.若，（、）.则的

参考答案：7016.两平行直线的距离是

.参考答案：17.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．，令，得；（舍去）．

………………2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．…………4分（Ⅱ），令，得，，当时，在区间，上，，单调递减，在区间上，，单调递增．…………7分当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，………………9分即，因为，，所以，实数的取值范围是．……………12分19.已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。

参考答案：(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略略20.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

30

15

45女

45

10

55合计

75

25

100（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量P（K2≥k）0.050.01k3.8416.0635参考答案：【考点】独立性检验；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K2=，说明是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关．（2）写出一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，…从而完成2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得…因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．…（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性j=1，2．Ω由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}…事件A由7个基本事件组成，因而．

…21.四棱柱中，底面，E为的中点，（1）求证：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）设点M在线段上，且直