河北省邯郸市永年县第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市永年县第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列说法正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有 A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：5.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（

）A．10

B．15

C．20

D．40参考答案：A6.设等差数列的前n项和为，若则（

）A．27

B．36

C．44

D．54

参考答案：B知识点：数列的求和解析：∵等差数列的前n项和为，∴成等差数列．∴2（）=+．∴2×（15﹣3）=3+﹣15，解得=36．故选：B．【思路点拨】利用等差数列的前n项和为，可得成等差数列．即可得出．

7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略8.点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.设函数的反函数为y＝g(x)，若，则a等于()A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C略10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则

；参考答案：1略12.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对，且x1<x2时都有，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又当时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①;②当时，f(x1)f(x-)③;④当时，.其中你认为正确的所有命题的序号为________参考答案：略13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．14.下列4个命题：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．15.如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么= .参考答案：16.已知函数时，，时，，则函数的零点个数有

▲

个.参考答案：3

略17.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可证明PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）设平面PFM的法向量，，即，设平面BFM的法向量，，即，，解得．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{bn}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{cn}的通项公式，用裂项法即可求出{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{bn}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{an}的通项公式为an=3n﹣1，{bn}的通项公式为bn=3n…（Ⅱ）由题意得：Sn=，…∴数列{cn}的通项公式为cn==??=3（﹣），…∴{cn}的前n项和为Tn=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…20.（本小题满分14分）已知函数f()=－a

+(a－1)，．（I）讨论函数的单调性；（II）若，数列满足．（1）

若首项，证明数列为递增数列；（2）

若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．参考答案：解（I）当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增．

（II）若，则=x－2x+，由（I）知函数在区间上单调递增．（1）因为，所以，可知．假设，因为函数在区间上单调递增，所以，即得．所以，由数学归纳法可得．因此数列为递增数列．（2）首项的最小值为6．21.（本小题满分13分）中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛，每名箭手射12支箭，分4组进行，每组3支箭，已知凭往年的重点赛事参赛数据统计，中国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，韩国运动员命中10环的概率为，命中9环