安徽省宿州市长山中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

安徽省宿州市长山中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)参考答案：D略2.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A

本题主要考察了分段函数值的求法，同时考查分类讨论思想。由，所以a肯定小于0，则故选A3.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知,则是不等式对任意的恒成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知实数x，y满足，则r的最小值为(

)A.1 B. C.

D.参考答案：B略7.设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A． B．﹣1 C． D．1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣1，令f′（x）=x2﹣1=0，解得x=±1，当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；故f（x）在x=﹣1处有极大值f（﹣1）=﹣+1+m=1，解得m=f（x）在x=1处有极小值f（1）=﹣1+=﹣，故选：A．8.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=e﹣x，若函数y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，0）和区间（0，k]上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数；又∵函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，k]内有奇数个零点；∴若该函数在[﹣k，0）有零点，则对应在（0，k]有相同的零点；∵零点个数为奇数，∴x=0时该函数有零点；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故选：A．【点评】考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用．10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C设等比数列的首项为，由；；所以，即.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略12.如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是____参考答案：613.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．参考答案：114.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为

．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4

15.已知全集，集合，，则

.参考答案：略16.i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：. 解法二：.【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．

17.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为

；参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.参考答案：所以,所以

(*)……5分由得:得:……7分所以将(*)代入上式,得…9分(Ⅲ)设所以,则由得(1)…………………11分,(2)

(3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程命题得证………14分19.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（1）分别求数列，的通项公式;（2）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分

略20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，证明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如图，以O为原点，直线OA，OB分别为x轴，y轴，平面PAC内过O且垂直于直线AC的直线为z轴建立空间直角坐标系，可设点P（x，0，z）又，B（0，2，0），，，由PE=2，有，解得，∴…（9分）则有，设平面PAB的法向量为，由，即，∴可取=（1，，2），…（12分）又易取得平面ABC的法向量为（0，0，1），并设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，∴，∴∴二面角P﹣AB﹣C的大小为．…（14分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…（8分）设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…（10分）∵是平面ADE的一个法向量，∴．