江西省萍乡市坊楼中学2022年高三数学理联考试卷含解析

江西省萍乡市坊楼中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设点F1、F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，若则的面积等于

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.，复数=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，可知选A4.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为()

A.

B.C.5

D.4参考答案：A略5.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴

∴

∴

故选B

【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；6.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.如图所示程序框图运行后输出的结果为()A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：B其实质是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此选B.8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（

）A．45

B．15

C.405

D．135参考答案：D9.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．10.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(

)A．150

B．200

C．600

D．1200参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的程序框图，并回答问题．

若a＞b＞c，则输出的数是

．参考答案：a12.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

。参考答案：13.已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k=．参考答案：﹣12【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得?=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴?=k+12=0，解得k=﹣12．故答案为：﹣12．14.如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.参考答案：(或写成)试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间15.极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是

.参考答案：相交16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式是

（写出最简结果）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）参考答案：本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。19. 已知是公比大于1的等经数列，是函数的两个零点 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求n的最小值。参考答案：略20.抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{pn}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求数列{pn}的通项公式．（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应点数①

②

参考答案：解：（Ⅰ）设数列{pn}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率P甲=p1+p2+p3=，甲获胜的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可） 甲获胜对应点数 乙获胜对应点数 丙获胜对应点数① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略21.(本小题满分12分)已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若//，判断的形状；（2）若⊥，边长，角，求ΔABC的面积.参考答案：（1）由//得所以故此三角形为等腰三角形.（2）⊥得又由余弦定理知所以.

略22.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC，，点M为棱BC的中点，点N在棱PC上且满足，已知使得异面直线与所成角的余弦值为的有两个不同的值.（1）求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案：（1），；（2）【分析】先取中点，连结，，根据题意证明，，两两垂直；以为坐标原点，，，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，由得到的坐标；（1）用向量的方法，结合题意得到，求出的值，即可得出结果；（2）由（1）得到，求出平面的一个法向量，根据题意，再得到为平面的一个法向量，求两法向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】取中点，连结，，因为是边长为4的等边三角形，所以，；又，所以，；因为平面平面，所以平面，所以，，两两垂直；以为坐标原点，，，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则有，，，，；因为为棱的中点，所以，又点在棱上且满足，所以，即；所以；（1）因