广东省深圳市石厦中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省深圳市石厦中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（）A.0条B.1条C.2条D.3条参考答案：B定性分析法：由已知条件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B.定量分析法：过C做x轴和y轴的垂线，分别交于E和F点交设,则，，,，，代入得，化简为，设，，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线AB只有一条.2.用秦九韶算法计算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴当x=2时，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故选：80．3.若＝2，，与的夹角为，则＝（

）A、2

B、

C、1

D、参考答案：B略4.已知，且，则的值有

（

）（A）2个

（B）3个

（C）2014个

（D）无数个参考答案：D5.已知，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设，且，则（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100参考答案：A7.计算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故选：D．8.方程的实数根的个数是（

）.A.1

B.2

C.3

D.无数个参考答案：B9.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为(

)

A、

B、C、

D、

参考答案：D10.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（

）.

A.①②③

B.①②③④

C.②③④

D.①②参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤参考答案：①③④

12.三条直线能围成三角形，则的取值范围是

．参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.13.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：14.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.

参考答案：（1）（2）（3）（4）略15.已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】设等比数列、、、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为，，，，所以，，，.所以，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cosα__________参考答案：2/5

略17.已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围；参考答案：(Ⅰ)设肥料总数为，

由题意得约束条件，即

-----2分

画出可行域（如图）-------4分

目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大.

联立方程，解得此时.

购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨

------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域内动点与定点连线的斜率.联立方程，解得

，，

--------------9分19.已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：可化为）．（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；分组频数频率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合计20

（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗,求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安门广场升旗时刻表即可得到频率分布表及频率分布直方图；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得结果.【详解】解：（Ⅰ）频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合计201

(II)由表知，甲学校从上表20次日期中随机选择一天观看升旗，观看升旗的时刻早于6:00的日期为8次，所以，估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率为．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的时间为2次，共5次.设按表1中五月、六月的日期先后顺序，甲选择一天观看升旗分别为，乙选择一天观看升旗分别为，则甲，乙两个学校观看升旗时刻的基本事件空间为：其中基本事件为25个.设两校观看升旗的时刻均不早于5:00为事件，包含基本事件为:，共4个，所以，即两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率为.【点睛】本小题主要考查了频率分布直方图、古典概型概率公式的应用，属于中档题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.20.已知为二次函数，且，求参考答案：略21.已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由图象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求ω，由图象及五点法作图可知：，可求φ，即可得解f（x）的解析式；（2）令，得，可求f（x）的单调递增区间．令，得，可求f（x）的对称中心的坐标．（3）由已知的图象变换过程可得：，由，利用正弦函数的性质可求在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，