九年级数学下册2023年中考培优训练动点产生的问题含答案

九年级数学下册2023年中考专题培优训练动点产生的问题

一、单选题

1.如图，菱形ABCD中，4B=60。，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.

在4ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C.直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

2.如图，等边AABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q

从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M,当点Q到达A点时，

P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若NAMQ=60。时，则t的值是（）

A.会B.2C.3D.3

3.如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E,连接DE,以DE为边作矩形DEGF且边FG过

点A.在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大

C.一直变大D.保持不变

4.如图，四边形ABCD中，乙4=90。，AB=2y/3,4。=2,点M,N分别为线段BC

,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则

EF长度的最大值为（）

A.3B.2隹C.4D.2

5.如图，在平面直角坐标系中，P是直线y=2上的一个动点，0P的半径为1,直线0Q切OP于

6.如图所示，在中，乙ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）

A

BCD

A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形

C.^ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形

D.^ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形

然后再次变为钝角三角形

7.如图所示，在ZiABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）。若线段

AD长为正整数，则点D的个数共有（）

8.如图，边长为a的菱形ABCD中，zDAB=60°,E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点,

满足AE+CF=a,4BEF的周长最小值是（）

2

C.3aD.叔I

9.已知：AB是。0的直径，ADBC是。0的切线，P是O°上一动点，若

AD=10,04=4,BC=16,则RPCD的面积的最小值是（）

A.36B.32C.24D.10.4

10.如图，已知在正方形ABCD中，48=8。=。。=4。=10厘米，NA=NB=/C=4Q=90。，点

E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时,

点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒.若存在a与t的值,

使△BPE与△CQP全等时，贝ijt的值为（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

11.如图，AB是OO的一条弦，P是OO上一动点（不与点A,B重合），C,D分别是AB,BP的

中点.若AB=4,z.APB=45°,则CD长的最大值为（）

B.2⑫C.4D.4M

12.如图，已知A4BC中，AB=AC=24cm,乙B=LC,BC=16cm,点D为4B的中点，如果点p

在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段C4上由C点向A点运动，当点

Q的运动速度为()cm/s时，能够在某一时刻使ABPD与ACQP全等.

A.4B.3C.4或3D.4或6

二、填空题

13.如图，将矩形纸片/BCD沿过点c的直线折叠，使得点B落在矩形内点8’处，折痕为CE.

AE

(1)点B'恰好为AC中点时，丽的值为.

AE

(2)点B'在4c上且D、B’、E在同一条直线上时，砺的值为.

14.如图，在△ABC中，AB=20,AC=16,BC=12,以边AB的中点0为圆心，作半圆与AC相

切，点P,Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最小值是.

AoB

15.如图，半圆。的半径为4,初始状态下其直径平行于直线/.现让半圆。沿直线,进行无滑

动滚动，直到半圆。的直径与直线重合为止.在这个滚动过程中，圆心。运动路径的长度等于

16.如图，在R3ABC中，NACB=90。，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运

动，到点B停止.过点P作PD1AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图

象所示.当点P运动6秒时，PD的长是.

17.如图，在R3ABC中，ZACB=9O°,AC=2,AB=4,AD平分zCAB,F是AC的中点，E为AD

上的动点，则EC+EF的最小值为

18.在R3ABC中，zC=90°,zB=30°,BC=4,点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点,

点F是边AC上的动点，则DE+EF的最小值是.

三、综合题

19.如图，平面直角坐标系中有点A(0,6),B(6,0),点D为线段OB上一个动点(点D不与

点0、B重合)，点C在AB的延长线且CD=AD,点C关于x轴的对称点为M,连接DM,AM.

(1)求证：ZOAD=4CDB；

(2)点D为OB的中点时，求点M的坐标;

(3)点D在运动的过程中，NDAM的值是否发生变化？如果变化，请求出ZDAM的度数的取值

范围；如果不变，请求出NDAM的度数.

20.如图所示，已知△/BC中，乙8=90。，4B=16cm,A20cm,P、。是△/8C的边上的两个动点,

其中点尸从点/开始沿方向运动，且速度为每秒卜加，点。从点8开始沿BTC—/方向运动,

且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为，s.

根据以上信息，回答下面问题:

（1）求8c的长度；

（2）当/为何值时，点P在边NC的垂直平分线上？

（3）当点0在边C4上运动时，是否存在/的值，使ABC。为等腰三角形，若存在，请求出/的

值；若不存在，请说明理由.

21.如图，在△ZBC中，AB=AC,/DL8C于点。，BC=\Ocm,AD=8cm,E点尸点分别为

AB,/C的中点.

（1）求证：四边形/EOF是菱形；

（2）求菱形4EZ）厂的面积；

（3）若〃从尸点出发，在线段所上以每秒25/的速度向E点运动，点尸从8点出发，在线段

8c上以每秒3c,加的速度向C点运动，问当，为何值时，四边形8PHE是平行四边形？当t取何值时,

四边形PCF"是平行四边形？

22.如图，在Rt△ABC中，"=90。，AC=8,BC=6.动点P从点4出发，沿AB以

每秒5个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A重合时，过点P作PDA.AC于点D

、PE//AC,过点D作DE//AB,DE与PE交于点E.设点P的运动时间为t秒.

(1)线段4。的长为.(用含t的代数式表示).

(2)当点E落在BC边上时，求t的值.

(3)设ADPE与UBC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.

23.如图，在△力BC中，点。为边北上的一个动点，过点。作直线MN"BC,设MN交

ZBC4的外角平分线CF于点尸，交乙4cB的角平分线”于E.

(1)求证：EO=FO.

(2)当点°运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

24.如图，在ABC中，NB=90。，AB=Scm,BC=10cm,点p由点A出发，沿4B

边以lcm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果

点P，Q分别从点A,B同时出发，问：

(1)经过几秒后，AP=CQ?

(2)经过几秒后，"BQ的面积等于15cm2?

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(1)2

J5+1

(2)2

14.【答案】2

15.【答案】4兀

3

16.【答案】5

17.【答案】73

18.【答案】3

19.【答案】(1)证明：VA(0,6),B(6,0),

/.OA=OB=6,

VzAOB=90°,

AZOAB=ZOBA=45°,

,.・DA=DC,

AzDAB=zDCA,

VzABO=Z.CDB+ZDCB=45°,zOAD+zDAB=45°,

AzOAD=zCDB；

(2)解：如图，连接CM交OB于T.

：D是OB的中点，OB=6,

，OD=DB=3,

VDC,DM关于x轴对称，

.,.CM_Lx轴，

在ZiAOD和ZkDTC中，

,^AOD=^DTC=90°

Z.OAD=Z.CDT

IAD=DC,

/.△AOD^ADTC(AAS),

，OA=DT=6,OD=CT=3,

，OT=OD+DT=9,

AC(9,03),

VC,M关于x轴对称，

AM(9,3).

(3)解：结论：4ADM=90。，不变.

理由：：C,M关于x轴对称，

.,.ZCDB=ZMDB,

,."OAD=/CDB,

，NMDB=4OAD,

VzADB=ZAOD+ZOAD=ZADM+zMDB,

.••ZADM=ZAOD=90°.

20.【答案】(1)解：VzB=90°,AB=16cm,AC=20cm

22

，BC=d婚TB，=A;20-16=12(cm)

(2)解：•.•点P在边AC的垂直平分线上，

，PC=PA=t,PB=16dt,

25

在R3BPC中，BC2+BP2=CP2,即122+(16-t)2=t2解得：t=工

(3)解：存在t值，使4BCQ为等腰三角形.

①当CQ=BQ时，如答图1所示，

答图1

则NC=NCBQ,

VzABC=90o,

/.ZCBQ+ZABQ=9O°.

zA+zC=90°,

zA=z.ABQ,

・・・BQ=AQ,

/.CQ=AQ=10,

・•・BC+CQ=22,

At=22-2=11秒；

②当CQ=BC时，如答图2所示,

答图2

则BC+CQ=24,

，t=24+2=12秒;

③当BC=BQ时，如答图3所示,

答图3

过B点作BE1AC于点E,

“ABBC12x1648

BE=-----=----------=

JAC205,

_36

；.CE=^BC2-BE2=T,

；.CQ=2CE=14.4,

；.BC+CQ=26.4,

，t=26.4+2=13.2秒.

综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，4BCQ为等腰三角形.

21.【答案】(1)证明:VAB=AC,AD1BC,

；.D为BC的中点.

：E、F分别为AB、AC的中点,

.♦.DE和DF是AABC的中位线,

ADEHAC,DFHAB,

二四边形AEDF是平行四边形.

VE,F分别为AB,AC的中点，AB=AC,

.♦.AE=AF,

四边形AEDF是菱形，

(2)解：：EF为AABC的中位线，

1

AEF=2BC=5.

VAD=8,AD1EF,

11

/.S菱形AEDF=2AD*EF=2xgx5=20.

(3)解：VEFIIBC,

AEHIIBP.

若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP,

...5U2t=3t,

解得：t=l,

...当t=l秒时，四边形BPHE为平行四边形.

VEFIIBC,

AFHIIPC.

若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC,

/.2t=103t,

解得：t=2,

.•.当t=2秒时，四边形PCFH为平行四边形.

22.【答案】(1)4t

(2)解:'：PE//AC,DE//AB,

二四边形APED是平行四边形，

:.PE=AD=4t,

'：AP=5t,AB=10,

,\BP=AB-AP=10-5t,

如图，当点E落在BC边上时，

-PE//AC,

△BPE-△BAC,

BP_PE

：.BC=AC,

10-5t_4t

.•「10^=8,

解得：t=l;

(3)解：由(2)可知，当点E落在BC边上时，t=l,

.•.当OWtWl时，如图，ADPE与4ABC重叠部分图形的面积就是&DPE的面积,

R

­;PE//AC,/.PDA=90°,

.•.NCPE=NP£M=90°,

.S=SADPE=”DPE43t.4t=6产

当点P与点B重合时，5t=10,即t=2,

.•.当l<tW2时，如图，4DPE与4ABC重叠部分图形的面积就是四边形DPFG的面积,

-PD//BC,PE//AC,4c=90。,

二四边形DPFC是矩形，

XvCD=AC-AD=8-4t,

•••S•DPFC=PDS=3t(8-4t),

-DE//AB,

△CDGCAB,

CG_CD

：.CB=AC,

CG_8-4t

•,工二”,

解得：CG=6-3t,

.SACDGQCG.CD=|(6-3t)(8-4t)

.s—S四边形DPFG=S矩形DPFC-s△CDG