(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第9篇分段函数02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（分段函数）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分段函数1．（·山西高三月考）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的定义域，分SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，两种情况分类求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.2．（·洪洞县第一中学高三期中）若函数SKIPIF1<0且满足对任意的实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据解析式及满足的不等式SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于SKIPIF1<0的不等式组，解不等式组即可求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】函数SKIPIF1<0满足对任意的实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.3．（·海南高三）已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，SKIPIF1<0有2个实根，故方程SKIPIF1<0有3个实根，结合函数图象即可得出参数的取值范围.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象，如图所示，由图可知，方程SKIPIF1<0有2个实根，故方程SKIPIF1<0有3个实根，故m的取值范围为SKIPIF1<0.【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于将问题等价转化，作出函数图象，数形结合求解.4．（·山西高三期末）已知SKIPIF1<0若方程SKIPIF1<0有且仅有3个实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】采用数形结合的方法，作出SKIPIF1<0图像，根据直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0以及两函数图像有3个交点，可得结果.【详解】由方程SKIPIF1<0有且仅有3个实数解，等价于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图像有3个交点且直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，如图：根据图形可知：SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，设切点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在点SKIPIF1<0处的切线方程：SKIPIF1<0，又过定点SKIPIF1<0，代入上式，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时则SKIPIF1<0，所以可知SKIPIF1<0，故选：D【点睛】本题考根据方程根的个数求参数，熟练使用等价转化的思想以及数形结合的方法，使问题化繁为简，考验对问题的分析能力，属中档题.5．（·山西高三月考）已知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0解析式，先求得当SKIPIF1<0时的导函数，利用导函数判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调区间，并求得极小值；再根据函数性质可得SKIPIF1<0为偶函数.在平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，即可由函数图象判断两个函数交点个数.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0(舍去)或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在(0，1)上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象关于y轴对称.因此，在同一坐标系中画出函数SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象如图所示：由图可知，它们有5个交点.故选:D【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调区间及求极值，分段函数奇偶性的判定，由数形结合法求两个函数交点个数，属于中档题.6．（·四川省金堂中学校高三）已知函数SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．[SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】画出函数SKIPIF1<0的图像,令SKIPIF1<0，作出直线SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0所在的区间，结合对数函数，余弦函数的性质，可得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】画出函数SKIPIF1<0的图像如图，令SKIPIF1<0，作出直线SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由图像可知，当SKIPIF1<0时，直线与SKIPIF1<0有4个交点，且SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由对勾函数性质可得其在SKIPIF1<0区间上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，【点睛】本题主要考查分段函数的性质、对数函数与余弦函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题.7．（·福建高三期末（文））已知函数SKIPIF1<0，下述四个结论：①SKIPIF1<0为奇函数；②若SKIPIF1<0在定义域上是增函数，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.其中所有正确结论的编号是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】【分析】由定义判断①；根据增函数的性质判断②；根据单调性得出每一段的值域，由SKIPIF1<0，即可判断③；根据函数的单调性以及奇偶性解不等式即可判断④.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数，则①正确；若SKIPIF1<0在定义域上是增函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则②正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，其值域为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，其值域为SKIPIF1<0；要使得SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则③错误；当SKIPIF1<0时，由于SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在定义域上是增函数；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，根据函数的单调性确定参数范围以及利用奇偶性，单调性解不等式，属于中档题.8．（·山西高三月考）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0恰好有4个实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象，如图所示.若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0恰好有4个公共点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.9．（·新疆高三）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0的单调性，得到满足题意的SKIPIF1<0的范围，根据SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系，构造关于SKIPIF1<0的函数，求该函数的值域即可.【详解】根据题意，因为SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0也是增函数，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在整个定义域上都是单调增函数.当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意，否则不妨令SKIPIF1<0，要满足题意，则有SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，没有最大值.综上所述：故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的值域，以及分段函数的单调性，属综合性中档题.10．（·山西大同一中高三月考）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性可求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的解析式，由此可确定SKIPIF1<0的单调性，利用单调性可将所求不等式化为SKIPIF1<0，解一元二次不等式求得结果.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【点睛】本题考查利用函数单调性求解函数不等式的问题，涉及到利用奇偶性求对称区间解析式、函数单调性的判断、一元二次不等式的求解等知识；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.11．（·新疆高三）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据SKIPIF1<0的函数图像，结合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的取值范围以及SKIPIF1<0之间的等量关系，将SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数，求该函数在区间上的值域即可.【详解】因为SKIPIF1<0，故其函数图像如下所示：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.数形结合可知，若要满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，在区间SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.即可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【点睛】本题考查利用导数研究函数的值域，以及构造函数的能力，数形结合的能力，属综合性中档题.12．（·黑龙江高三）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若在区间SKIPIF1<0内，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)有4个根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0函数关系式,将SKIPIF1<0求根的个数问题,转化为求SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0交点个数问题,即可求得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,，可得:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,化简可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0在同一坐标系画出SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象当SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0相交时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0根据图象可知当SKIPIF1<0时,区间SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0相交且有SKIPIF1<0交点.即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)有4个根当SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上相切时，设SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上相切的切点为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0综上所述,SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)有4个根,则实数SKIPIF1<0的取值范围:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查了根据方程根的个数问题求参数范围,解题关键是掌握将求方程个数问题转化为求函数交点问题,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于难题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·江苏高三）函数SKIPIF1<0，则f（f（0））＝_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,进而求解即可.【详解】由题,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<014.（·定远县育才学校高三）已知函数f(x)={lnx+1【答案】−3−2【解析】不等式即：mx≤fx+2恒成立，作出函数y=fx+2的图象，则正比例函数y=mx恒在函数y=fx+2的图象下方，考查函数：y=15．（·北京101中学高三）已知函数SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，若函数SKIPIF1<0有且只有一个极值点，见实数SKIPIF1<0的取值范围是______；②若函数SKIPIF1<0的最大值为1，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】【分析】①首先求出当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的极值点，根据题意即可得到SKIPIF1<0的取值范围.②分别讨论当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，求出函数SKIPIF1<0的最大值，比较即可求出SKIPIF1<0的值.【详解】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且只有一个极值点，所以SKIPIF1<0.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，舍去.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所