光学讲义课件

光是什么？光的基本特性

是一种振动的传播－－振动频率很高，可见光>1014赫兹光是一种电磁波；－－波长很短，可见光

<10-6米

是一种横波；－－偏振现象1振动频率f

与波长l

的关系:----传播速度电磁波谱注：1nm=10-9m2介质中的光速真空中的光速c折射率的定义：例如---空气：1.00029; 水：1.33; 玻璃 ~1.5光的速度－－普适常数任何物体的运动速度不可能超过真空光速

c3正常色散曲线

折射率

n

与波长有关: 4牛顿的色散实验色散现象正常色散曲线5振动频率f

与波长l

的关系:----传播速度例1：红光从空气进入玻璃后：波长如何改变？速度如何改变？频率如何改变？6光学的内容：几何光学波动光学（物理光学）光与物质的相互作用7几何光学用光线来处理光的传播λ→0

几何光学三定律光的直线传播定律----光在均匀媒质中沿直线传播或者说，几何光学是波动光学的近似理论反过来说，光在非均匀介质中的传播路径是曲线8

i1=i’1；－－反射关系－－折射关系（斯涅尔定律）

反射线和折射线在入射面内；（入射线、反射线、法线三者共面）反射定律和折射定律：n1n2i1i1’i29反射的特性光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时，反射光线一定沿入射光线方向反射反射面可以是任意形状，光滑或粗糙，但每一条光线都遵从反射定律反射无色散反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关10例2、光线经过成q

交角的两平面镜的两次反射后，出射光线跟入射光线的夹角a

为多少？ABCDqa12M1M2解：出射光线与入射光线反平行q=90o时，a=180o三角几何关系：反射关系：三角形内角：O11例3.两个平面镜相互垂直放置，证明：不论入射光线方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与入射光线平行反向。1234AB反射定律：∠1=∠2，∠3=∠4

A,B两点的两法线相互垂直：∠2+∠3=90o∠1+∠2+∠3+∠4=180o原题得证证明：12三块平面镜相互垂直角反射器：反向作用三面互成直角长方形玻璃体切出一只角

角锥棱镜自行车尾灯反射罩13例4、证明入射光线经过角反射器三次反射后的出射光线与入射光线反平行证明：方向由（a,b,c）决定XYZO建立直角坐标，使得三个反射面分别为

XOY(z=0),YOZ(x=0),ZOX(y=0)三个平面光线可以可以用矢量表示：14XYZO经过y=0的平面反射后光线的方向变为(a,-b,c)同理，依次经过x=0、z=0的平面反射后光线的方向变为(-a,-b,-c)，原题得证设入射光线的方向为(a,b,c)(a,b,c)(-a,-b,-c)？(a,-b,c)(-a,-b,c)该例题的引申：如果给定入射光线的方向(a,b,c)和入射点的坐标(x0,y0,z0)，如何求反射光线和入射光线的垂直间距？XY15例5、两平面镜M1和M2夹一很小的角q，当一根光线从M1的A点以垂直于AB的方向射到M2上时，如果这根光线经过100次来回反射后仍然跑不出两镜面，则q角不能超过多少？（AB=1mm,AC=5cm)ABCD2qqq3qM2M1解：光线在每个镜面上反射时，入射角依次增加q在M2镜面上的入射角依次为q，3q，5q，......,（2m－1)q，....在M2镜面上的入射光线和反射光线的夹角依次为2q，6q，10q，......,2(2m-1)q，....16ABCD2qqq3qM2M1

q

很小，两个镜面间的间距可近似地认为都等于AC，

因此第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于第（m－1）次的移动的距离可近似地等于ACx

2(2m-1)q第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于A点的的距离为：m217ABCD2qqq3qM2M1令m＝100，并且 ，则有：（AB=1mm,AC=5cm)弧度18折射的特性光密媒质---折射率大的媒质；光疏媒质---折射率小的媒质；n1n2i1i2时,时,时,全内反射包裹层n2n1光纤19包裹层n2n1n半径n2n1n半径20例6、证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为2an1n2证明：i1i2两次折射关系：

a角越大，i1

越小，i1

必须大于临界角结果得证21例7、一个长l，折射率为n的透明长方体AB放在空气中，若从A端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反射后从B端射出，则光通过长方体的时间是多少？光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角解：ic由折射率n即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路程即可算出通过透明体的时间ABdsl22每反射一次，光在透明体内走过的距离s

和经历的时间Dt

分别为icABds设光从一端至另一端发生N次全反射，即l=Nd经历的总时间tl23icABC11’2’23’3m’m由反射光线的对称性（如图示）:另一种方法24例8、一个圆柱形的筒高h=20cm，底面直径d=15cm，观察者在筒外某处P点看筒内壁最低处A点的深度h’=11.25cm，如果筒里注满水，那么在P处恰好能看到壁底B点，求水的折射率。

解：POPOABAh’hii’idi由图可知:折射定律：25例9、平行光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为，试问光线在何处离开半圆表面？解：在下表面要考虑可能存在的全反射光线发生两次折射分析－－45o26上表面的折射角：45oaABCObAjA下表面的入射角b

随入射点变化而变化A点：DE

C点：jCbC题目答案：27例10，有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发绿光的液体。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问内外半径比值r/R必须满足什么条件？ARBrO解：分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；

A点沿切线方向射出的光线是液体内发出的光线在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。n1n228ARBrOibn1n2

A点出射光线沿切向时，临界入射角i

c：

同时B点的折射角b遵从折射关系:a为B点的入射角因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角i>=icDOAB:

B点有来自管内的折射光线，其折射角

sinb

有上限（最大值）sinb

同时又要满足题目答案29ARBrOibn1n2求sinb

的最大值：如果如果前面推导出：和30例11、一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质层，R1/R2

=2/3，球层介质的折射率n=1.35。球层外表面的右半部分（图中的ABC半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图中的所示的方向照在球层上。（1）试求ABC球面被照到的范围是什么图形？（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n>3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。R1R2ABCn31R1R2ABC分析－－PP’只有P、Q间的平行光线能到达右半球；QQ’M能到达右半球的光线都落在P’、Q’之间；D

根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以DB为对称轴的圆环型带或圆盘。On32R1R2ABCPP’Q’QMDO解：（1）nR1/R2=2/3，n=1.35iMi’Mi’AiAA点折射：M点折射：M点折射光线于黑球相切：几何关系：同理33R1R2ABCPP’QQ’MDOnR1/R2=2/3，n=1.35iMi’Mi’AiA前面已知：

同心圆环带34R1R2ABCPQQ’MDOniMi’Mi’AiA（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n>3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。解：详解略被照范围：圆环圆盘圆环计算可得已知n逐渐增大i’A、i’M

逐渐变小P’35例12、有一半导体发光管，发光区为半径为

r的圆盘，发光面上覆盖一折射率为n、半径为R的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R

至少应多大？R发光区Onr解：球面全反射临界角根据题意，找出发光区所发射光线在球面上的最大入射角，使之小于临界角，即可满足题目要求36OAPB反射光的几何性质考察任意一点A

发出的光线在球面上任意一点P

反射后的光线P’RB’R

P

点的法线沿PO

方向反射光线在入射面内

A点发出的其它光线反射后都与AO所在的直径相交反射光线一定在APO平面内，因此反射光线与发光面的交点B在AO延长线上，即在AO所在直线上37数学推导EFROnrP

EO区内E点光线的入射角iE

最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF

最大;iEiF求F点光线的最大入射角不发生全反射:如果P

点在右半边，则有iF>iE,P

点在左边,则反之;38例13图示一个盛有折射率为n的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩ADB,顶角为2q，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB

的中点有一亮点C。

试求出：位于液体上方图示平面内