人教版六年级小升初数学总复习知识点全套整理

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小升初数学总复习知识整理一、数的认识1.数的分类按不同的标准划分，数的分类也会不同。例如按正、负数分，数分为正数、负数；按整数与分数分，数分为整数、分数（小数）等。(1)整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。(2)自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分，正整数和0都是自然数。(3)分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。(4)百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(5)分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能带单位名称。例如：59/100可以表示59∶100，也可以表示一个数量，如米、吨等，而59%只表示一个数和另一个数的关系，后面不能带单位名称。1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，小数点放在万位或亿位后面，省略小数部分末尾的数字，并在后面加上“万”或“亿”，用“=”连接。2.把尾数省略成近似数：用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，并在这个数的后面写上“万”或“亿”字，中间用“≈”连接。6.对于小数的近似数，要求把小数保留到指定位数，然后用“四舍五入”法省略后面的数字，中间用“≈”连接。注意，如果原数有单位名称，则改写后的结果也要加上相应的单位名称。7.假分数可以化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，如果能够整除，则得到的商就是这个假分数化成的整数；如果不能整除，则商的整数部分就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。整数可以化成假分数：用指定的分母作分母，用整数乘以分母的积作分子；带分数可以化成假分数：用整数部分乘以分母的积加上分数部分的分子作分子，原分母不变。8.分数、小数、百分数可以相互转化：小数可以化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分；分数可以化成小数，用分子除以分母；小数可以化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，并在后面加上百分号；百分数可以化成小数，把百分号去掉，并把小数点向左移动两位；分数可以化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数；百分数可以化成分数，先把百分数化成分母是100的分数，再化简。9.判断一个分数能否化成有限小数的方法：先看这个分数是否为最简分数，如果不是最简分数，则要化成最简分数。然后看最简分数的分母，如果分母只包含质因数2或5，则这个分数可以化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，则不能化成有限小数。判断分母是否只含有质因数2或5，可以参照“2和5的倍数的特征”进行分析。10.数的大小比较：对于整数的大小比较，先比较位数，位数多的数大；位数相同，从高位开始比较，相同数位上的数大的那个数就大。2.分数的大小比较：首先比较整数部分，整数部分大的数较大；整数部分相同则比较十分位，十分位上的数较大的数较大；十分位相同则比较百分位，百分位上的数较大的数较大；百分位相同则比较千分位......3.真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较：分母相同，分子较大的分数较大；分子相同，分母较小的分数较大；分子和分母都不同，则通分化成同分母或同分子分数后再比较；假分数大于真分数。整数部分不同的带分数，整数部分较大的分数较大。例如：7856>856，6933>6920；62.57>52.75，4.256>4.252；3>1。11.用直线上的点表示数（数轴）：小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。在这条直线上，0是正数和负数的分界点，箭头方向表示正数的方向，每一大格的长度都相等。通过数轴上的点可以比较数的大小。数轴上表示数的点的位置越往右，表示的数越大，点的位置越往左，表示的数越小。12.因数与倍数：如果a÷b=c（a、b、c都是整数，且b≠0），就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。如果一个数既是a的因数，又是b的因数，则它是a和b的公因数。如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，则它是a和b的公倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。13.奇数与偶数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。一个自然数不是奇数，就是偶数。14.质数与合数：质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数。合数是指自然数中除了1和它本身之外，还有其他因数的数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，它是唯一的偶质数；最小的合数是4。15.2、3、5的倍数的特征：（1）2的倍数的个位上的数是2、4、6、8。（2）3的倍数的各个数位上的数字的和是3的倍数。（3）5的倍数的个位上的数是0或5。：四则混合运算的顺序是先乘除后加减，同级运算从左往右进行。例如：2+3×4-5÷2=2+12-2.5=11.5。16.分数有一个基本性质，即分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这个性质可以进行分数的通分和化简。17.小数有一个性质，即在小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变，计数单位却不同。例如：3.2的计数单位是0.1，3.200的计数单位是0.001。利用这个性质可以进行小数的化简和改写。18.小数点位置的移动会引起小数的大小变化。小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的10倍；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的100倍；小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1000倍。例如：32.1的小数点向右移动一位是321，是原数的10倍；32.1的小数点向左移动一位是3.21，是原数的10倍。二、数的运算1.四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法是把两个数合成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。2.四则运算中各部分之间有特定的关系。加法和减法是互为逆运算的，乘法和除法是互为逆运算的。具体来说，加法可以表示为加数+加数=和，一个加数可以表示为和-另一个加数；减法可以表示为被减数-减数=差，被减数可以表示为差+减数，减数可以表示为被减数-差；乘法可以表示为乘数×乘数=积，一个乘数可以表示为积÷另一个乘数；除法可以表示为被除数÷除数=商，被除数可以表示为商×除数，除数可以表示为被除数÷商。应用这些关系可以对四则运算进行验算。3.四则混合运算的顺序是先乘除后加减，同级运算从左往右进行。例如：2+3×4-5÷2=2+12-2.5=11.5。在数学运算中，同级运算从左向右算，含两级运算的先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。运算定律可以用字母表示，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。减法和除法也有运算性质，如a-b-c=a-(b+c)和a÷b÷c=a÷(b×c)等，灵活运用这些性质和运算定律可以使运算更加简便。在典型的数学问题中，相遇问题、追击问题、工程问题、和差问题和鸡兔同笼问题都有一定的解题方法和公式。式与方程可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，等式表示相等关系，含有未知数的等式叫做方程，解方程就是求方程的解。垂直。垂线是指从一个点出发，与一条直线垂直相交的线段。5.图形的周长和面积周长是指图形边界的长度之和。面积是指图形所覆盖的平面区域的大小。注意：不同的图形计算周长和面积的公式不同，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。6.测量单位长度的测量单位有米、厘米、毫米等。面积的测量单位有平方米、平方厘米、平方毫米等。体积的测量单位有立方米、立方厘米、立方毫米等。注意：在进行测量时，需要选择合适的测量工具和测量单位，避免误差的出现。1.在同一平面内，如果一条直线与另一条直线相交，那么它们的交点就叫做垂足，同时垂足所在的直线就叫做另一条直线的垂线。2.如果在同一平面内有两条直线不相交，那么这两条直线就叫做平行线。平行线之间的距离在整个平面上都是相等的。需要注意的是，在同一平面内的两条直线要么相交，要么平行，垂直只是相交的一种特殊情况。3.角可以分为四种类型：锐角、直角、钝角和平角。其中，锐角的角度小于90°，直角的角度等于90°，钝角的角度大于90°，而平角的角度等于180°。周角则是指360°的角度，等于2个平角或4个直角。4.三角形是由3条边和3个角组成的图形。三角形的内角和等于180°。在一个三角形中，任意两边的长度之和都要大于第三边的长度，而任意两边的长度之差都要小于第三边的长度。因此，三角形具有稳定性，可以根据三边之间的关系来判断三条线段或三根小棒是否能够组成三角形。5.四边形是由4条边和4个角组成的图形。根据四边形的特征，可以将其分为长方形、正方形、平行四边形和梯形等不同类型。其中，长方形和正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。6.在计算平面图形的周长和面积时，可以根据不同图形的特征来使用对应的公式。例如，长方形的周长等于长和宽之和的两倍，面积等于长乘以宽。正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的平方。平行四边形的面积等于底乘以高，三角形的面积等于底乘以高再除以2，梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2。圆的周长等于圆周率乘以直径，面积等于圆周率乘以半径的平方。如果需要计算不规则图形的周长或面积，可以运用转化和迁移的数学思想，将其转化为我们已经学过的图形，再计算其周长或面积。7.长方体和正方体都是由六个面和八个顶点组成的立体图形。它们的相同点在于，它们都有六个面，并且每个面都是一个矩形或正方形；它们的不同点在于，长方体的六个面中，相对的两个面的大小和形状不同，而正方体的六个面则完全相同，都是正方形。此外，长方体和正方体的棱长也有所不同。相对的四条棱互相平行并且长度相等，这是长方体和正方体的共同特征。正方体是特殊的长方体，它有6个完全相同的面和12条棱长度都相等。计算立体图形的表面积和体积时，需要使用不同的公式。对于长方体，表面积的公式是S=2(ab+ah+bh)，体积的公式是V=abh。对于正方体，表面积的公式是S=6a²，体积的公式是V=a³。圆柱的表面积公式是S=2πr²+2πrh，体积的公式是V=πr²h。圆锥的表面积公式是S=πr²h，体积的公式是V=1/3πr²h。需要注意的是，体积是指物体所占空间的大小，容积是指一个容器所能容纳的物体的体积。圆柱和圆锥有着密切的关系。当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。当圆柱和圆锥等体积及等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。当圆柱和圆锥等体积和等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍。常见的计量单位和进率需要牢记。长度单位包括厘米、毫米、分米、米和千米。面积单位包括平方厘米、平方毫米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。体积单位包括立方厘米、立方毫米、立方分米和立方米。容积单位包括毫升、升和立方米。在单位名数的互化时，需要注意不同的方法。低级单位名数化为高级单位名数时，需要除以进率；高级单位名数化为低级单位名数时，需要乘进率。复名数改写为高级单位的单名数时，需要用复名数的低级单位除以进率，再加上复名数的高级单位。复名数改写为低级单位的单名数时，需要用复名数的高级单位乘进率，再加上复名数的低级单位。低级单位单名数改写为复名数时，需要用单名数除以进率的商的整数部分做复名数的高级单位，余数做复名数的低级单位。高级单位单名数改写为复名数时，需要整数部分做复名数的高级单位，小数部分乘进率做复名数的低级单位。比较单位名数的大小时，需要化成相同的单位再进行比较。1.平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动，只改变位置而不改变形状、大小和方向。2.旋转是指物体或图形绕着一个点或轴进行运动，只改变方向而不改变形状和大小。3.轴对称是指一个图形沿着一条直线对折后两侧完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线。4.图形的放大和缩小是指按一定比例对图形的各边进行放大或缩小，从而得到放大图或缩小图，形状相同但大小不同。5.在平面图上，通常用“上北、下南、左西、右东”来确定方位，还有东南、东北、西南、西北四个方向。6.确定物体方向的两个要素是方向和距离，用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，用括号把这个数对括起来。7.统计表分为单式统计表和复式统计表，统计图包括条形统计图、折线统计图和扇形统计图，每种统计图的表现形式和特点不同，应根据数据的特点和需要选择合适的统计图。3.平均数是一组数据的平均水