待定系数法求一次函数表达式教案

待定系数法求一次函数表达式教案

用待定系数法求一次函数表达式教案一、教学目标根据课标要求和学生认知特点，制定以下三维教学目标：1.知识与技能了解两个条件确定一个一次函数和一个条件确定一个正比例函数。理解待定系数法，会用待定系数法确定一次函数的表达式。2.过程与方法通过探索求解一次函数表达式的过程，感悟数学中数与形的结合，培养学生分析和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神。二、教学重点与难点：1.重点：用待定系数法确定一次函数的表达式。2.难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。3.教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。三、教学方法采用高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习。四、教学过程一、导入（创设情景，导入新课）1.如果两个变量x和y之间的关系是正比例函数，那么它的表达式是什么？它的图像是什么？2.如果两个变量x和y之间的关系是一次函数，那么它的表达式是什么？它的图像是什么？3.画出函数y=x+3的图像。师生活动：提出问题，让学生回答，然后再提出问题，从而成功导入新课。设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数和正比函数的图像，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。（出示本节学习目标）设计意图：让学生根据学习目标使学习更有针对性。二、学习自学课本96、97页的“观察与思考”和例1，独立完成以下三个题目：1.已知一次函数的图像经过点(3,5)和(-4,-9)，求这个一次函数的表达式。2.已知正比例函数的图像过点(3,4)，求这个正比例函数的表达式。3.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程。第2个月小明的储蓄盒内有80元，第4个月小明的储蓄盒内有120元。已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。②根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？三、总结1.请举例说明如何用待定系数法确定一次函数的表达式。2.你觉得待定系数法有什么优点和缺点？师生活动：让学生举例说明待定系数法的应用，并讨论待定系数法的优缺点。设计意图：通过总结，让学生掌握待定系数法的应用和优缺点。完成练习题并互相订正。设计意图：通过实际运用待定系数法解决问题，巩固学生对该方法的理解和运用能力。达成目标：掌握待定系数法解决实际问题的方法，提高学生的数学运用能力。在本次师生活动中，学生将通过自学教材中的例题，独立完成三个题目，并在教师的适当引导下，掌握求解一次函数解析式的关键步骤。同时，本次活动旨在培养学生的自学能力和主动学习态度。在小组讨论环节，学生将探讨确定正比例函数和一次函数表达式所需的条件、求解一次函数表达式的关键步骤以及待定系数法的定义和步骤。教师将引导学生进行小组内交流和讨论，并在必要时进行补充和强调。在展示环节，学生将展示他们的解题过程，并互相订正，形成规范的解题步骤。该环节旨在加深学生对待定系数法的理解，提高他们的分析和解决问题的能力。在评价环节，教师将对待定系数法的定义和基本步骤进行必要的分析讲解，并引导学生进行自我总结和交流。该环节旨在让学生更好地理解和记忆待定系数法，并提高他们的学习效果。最后，在运用新知环节，学生将通过解决实际问题来巩固和运用待定系数法的知识和技能。两名学生将板演解题过程，其他学生将独立完成练习题并互相订正。该环节旨在提高学生的数学运用能力和解决实际问题的能力。设计意图：通过练习，帮助学生突破难点、培养解决实际问题的能力，并体验数学在实际中的应用。达成目标：进一步加深学生对用待定系数法确定一次函数表达式的方法的理解。一、问题解决：1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1)，则该函数图象必经过点：A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的交点坐标为(0,-5)，则k=，b=。3.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：x2y3其中有一格不慎被墨汁遮住了。请问该格里原来填的数是多少？4.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一次函数关系。下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：鞋长(cm)鞋码(号)3434353836413742(1)求鞋长x和鞋码y之间的函数关系式。(2)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？二、师生活动