二元一次方程组计算题50道(答案)

二元一次方程组计算题50道(答案)

1.已知$a+b=3$，求$a+b$的值。2.已知方程组$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}mx+ny=8\\nx-my=1\end{cases}$的解，求$2m-n$的算术平方根。3.已知方程组$\begin{cases}3x-y=m\\x+my=n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$，求$m-n$的值。4.已知关于$x,y$的方程组为$\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}$，其中$-3\leqa\leq1$。给出以下结论：①是方程组的解；②当$a=-2$时，$x,y$的值互为相反数；③当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=4-a$的解；④若$x\leq1$，则$1\leqy\leq4$。其中正确的结论是②③④。5.一个二元一次方程组的解是$(3,4)$。6.若$x,y$为实数，且满足$|x-3|=0$，则$2012$的值是$1$。7.方程组$\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}$的解为第一象限内的点$(x,y)$。8.解方程组$\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=3\end{cases}$。9.解方程组$\begin{cases}2x-y=1\\3x+2y=8\end{cases}$。10.解方程组$\begin{cases}x+y=3\\xy=-2\end{cases}$。11.解方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$。12.解方程组$\begin{cases}2x-y=1\\x+2y=5\end{cases}$。13.二元一次方程$x-2y=1$有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是$(x,y)$为$(1,1)$、$(1,2)$、$(-1,-1)$、$(1,-2)$。14.以下方程组中是二元一次方程组的是$\begin{cases}5x-2y=3\\x+y=3\end{cases}$和$\begin{cases}xy=1\\x+y=2\end{cases}$。15.解方程组$\begin{cases}2x+z=1\\xy+3x-y=75\\23z=1\end{cases}$。16.解方程组$\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}$，其中$x$的值为$1$或$2$。17.已知二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=7\\ax-by=1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，则$a-b$的值为（）答案：B18.解方程组$\begin{cases}2x+3y=7\\x-3y=8\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。19.解方程组$\begin{cases}2xy-5=0\\xy-7=0\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{5}{2}}\\y=\pm\sqrt{7}\end{cases}$。20.已知方程组$\begin{cases}2x+y=5\\x+2y=4\end{cases}$，则$x-y$的值为（）答案：$-1$。21.解方程组$\begin{cases}5x-2y-4=0\\x+y-5=0\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。22.解方程组$\begin{cases}2xy-5=0\\xy-7=0\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{5}{2}}\\y=\pm\sqrt{7}\end{cases}$。23.解方程组$\begin{cases}2x+3y=7\\x-3y=8\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。24.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y<a\\x-y>2\end{cases}$有解，则$a$的取值范围为（）答案：$2<a<+\infty$。25.解方程组$\begin{cases}x+3y=8\\5x-3y=4\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。26.解方程$22x-2xy-3y=0$。答案：$y=\frac{22x}{2x-3}$。27.解方程$x^2-y^2-4+(35x-5y-10)^2=0$。答案：$y=7x-6$或$y=-\frac{6}{7}$。28.解方程组$\begin{cases}4x-3y=11\\2x+y=13\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}$。29.解方程组$\begin{cases}x-xy-6=0\\x-y=1\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。30.解方程组$\begin{cases}x+y=1\\2x+y=2\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$。31.解方程组$\begin{cases}x+y=1\\2x-y=5\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$。32.解方程组$\begin{cases}8x+6y=3\\6x-4y=5\end{cases}$，得$y$的值。答案：$y=\frac{17}{7}$。33.解方程组$\begin{cases}2x-y+4=0\\x+y=10\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=3\\y=7\end{cases}$。34.解方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$，得到$x=3,y=2$，因此选项B正确。35.解方程组$\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}$，得到$x=2,y=1$，因此选项A正确。36.解方程组$\begin{cases}x+3y=4\\2x-3y=-1\end{cases}$，得到$x=1,y=1$，因此选项A正确。37.解方程组$\begin{cases}x+2y=1\\3x-2y=11\end{cases}$，得到$x=3,y=-1$，因此选项D正确。38.解方程组$\begin{cases}2x+y=4\\x+2y=5\end{cases}$，得到$x=1,y=2$，因此选项C正确。39.解方程组$\begin{cases}3x+4y=19\\2x+y=4\end{cases}$，可以通过消元法或代入法得到$x=2,y=3$，因此选项A正确。40.解方程组$\begin{cases}x-y=4\\x+y=5\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=4,y=1$，因此选项C正确。41.解方程组$\begin{cases}x-2y=3\\3x-8y=13\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=2,y=2$，因此选项A正确。42.解方程组$\begin{cases}x+y=4\\2x-y=3\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=2,y=2$，因此选项A正确。43.解方程组$\begin{cases}2x-y=3\\3x+y=7\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=2,y=-1$，因此选项C正确。44.解方程组$\begin{cases}2x-y=6\\x+2y=-2\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=2,y=2$，因此选项A正确。45.解方程$22x=4$，得到$x=\frac{2}{11}$，因此选项B正确。46.解方程组$\begin{cases}2x+y=2\\3x-2y=10\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=2,y=-2$，因此选项D正确。47.解方程组$\begin{cases}3x-2y=10\\2x+y=2\end{cases}$，可以通过消元法或加减法得到$x=2,y=-2$，因此选项A正确。48.将$\begin{cases}x^2+y^2-2x-4y=0\\2x-y-4=0\end{cases}$中的第二个方程变形得到$y=2x-4$，代入第一个方程得到$x^2+(2x-4)^2-2x-4(2x-4)=0$，化简得到$5x^2-24x+20=0$，解得$x=2,y=0$或$x=\frac{2}{5},y=\frac{6}{5}$，因此选项B正确。49.解方程组$\begin{cases}2x-y-4=0\\2x-y-4=0\end{cases}$，得到$2x=y+4$，代入第二个方程得到$x^2+(y+4)^2-2x-4y=0$，化简得到$2x^2+10y-16=0$，解得$x=\sqrt{5}-1,y=\frac{3}{2}$或$x=-\sqrt{5}-1,y=-\frac{3}{2}$，因此选项D正确。50.王伯伯买了5颗馒头和3颗包子，花费$5x+3y=48$元；李太太买了11颗馒头和5颗包子，花费$11x+5y=90$元。将两个方程式相减，得到$6x+2y=42$，化简得到$3x+y=21$，因此选项A正确。11x+5y=90×0.911x+5y=1005x+3y=50-2四川灾后重建，展现了抗震救灾的精神。桂花村为了采购建房所需的水泥，派出了男女村民共15人，共采购回15包水泥。已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，请问这次采购派男女村民各多少人？A.男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人C.男村民6人，女村民9人D.男村民7人，女村民8人解析：设男村民为x人，女村民为y人，则有以下方程组：2x+y=15x+0.5y=15解得x=5，y=10，因此答案为B。1.已知，则a+b等于（）A.3B.2C.1D.0解析：将①和②相加得4a+4b=12，两边同时除以4得a+b=3，因此答案为A。2.已知，是二元一次方程组，则2m-n的算术平方根为（）A.±2B.2C.2D.4解析：将方程组化为矩阵形式，解得m=3，n=2，因此2m-n=4，答案为D。3.关于x、y的方程组，其中x=1，y=1，则m-n的值是（）A.5B.3C.2D.1解析：将x=1，y=1代入方程组，解得3-m=n，因此|m-n|=|3-2|=1，答案为D。4.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，则1≤y≤4。其中正确的是（）解析：由①可得2x+y=3a+4，由②可得x=-y，代入①得到y=3a/5+4/5，代入③可得3x+2y=11，由④可得y≥1，因此只有①和③成立，答案为A。解方程组得到：$$\begin{cases}x=1+2a\\y=1-a\end{cases}$$根据$a$的取值范围，可以得到$x$和$y$的取值范围为$-5\leqx\leq3$，$1\leqy\leq4$。逐一判断可知，只有选项C符合条件，因为当$a=1$时，$x+y=2+a=3$，$4-a=3$，方程$x+y=4-a$两边相等，结论正确。因此，答案为C。5.写出一个二元一次方程组，使它的解是$(2,-1)$。此题答案不唯一，例如：$$\begin{cases}x+2y=3\\3x-2y=8\end{cases}$$或者$$\begin{cases}2x-y=4\\x+y=1\end{cases}$$等等。因此，答案为：此题答案不唯一，例如：$\begin{cases}x+2y=3\\3x-2y=8\end{cases}$或$\begin{cases}2x-y=4\\x+y=1\end{cases}$等等。6.若$x,y$为实数，且满足$|x-3|+|y|=0$，则$(x+y)^2$的值是多少？解：根据非负数的性质，$|x-3|\geq0$，$|y|\geq0$，所以$|x-3|+|y|\geq0$，当且仅当$|x-3|=0$且$|y|=0$时，等号成立。因此，$x=3$且$y=0$，从而$(x+y)^2=3^2+0^2=9$。因此，答案为1。7.以方程组的解为坐标的点$(x,y)$在第几象限？解：将方程组相加得$2y=3$，解得$y=\frac{3}{2}$。将$y$的值代入其中一个方程，得$x+\frac{3}{2}=1$，解得$x=-\frac{1}{2}$。因为$x$为负数，$y$为正数，所以点$(x,y)$在平面直角坐标系中的第二象限。因此，答案为二。8.方程组的解为$(3,-6)$。解：利用方程组相加消除$y$，得$3x=9$，解得$x=3$。将$x$的值代入其中一个方程，得$3+y=3$，解得$y=-6$。因此，方程组的解为$(3,-6)$。因此，答案为$(3,-6)$。9.解方程组$\begin{cases}2x+3y=15\\2x-3y=-5\end{cases}$。解：将方程组相减消除$y$，得$6y=20$，解得$y=\frac{10}{3}$。将$y$的值代入其中一个方程，得$2x+3\times\frac{10}{3}=15$，解得$x=1$。因此，方程组的解为$(1,\frac{10}{3})$。因此，答案为$(1,\frac{10}{3})$。10.解方程组：解答：解：将两个方程相加，得到4x=20，因此x=5。将x=5代入第一个方程，得到5-y=4，因此y=1。因此方程组的解为{x=5,y=1}。11.解方程组：解析：将第三个方程乘以2，然后将第二个方程与它相加，得到3x+3y=9，即x+y=3。将这个方程与第一个方程相加，得到3x+5y=11，因此y=1。将y=1代入第一个方程，得到x=2。将x=2和y=1代入第三个方程，得到z=-1。因此方程组的解为{x=2,y=1,z=-1}。12.解方程组：解答：将第二个方程的y系数变为-2，然后将两个方程相加，得到3x=7，因此x=7/3。将x=7/3代入第二个方程，得到y=5/3。因此方程组的解为{x=7/3,y=5/3}。13.由于x-2y=1有无数多个解，因此不是该方程的解的选项是B。14.二元一次方程组是由两个一次方程组成的，因此选项B是二元一次方程组。15.解方程组：解答：将第一个方程的z系数变为-1，然后将两个方程相加，得到3x=80，因此x=80/3。将x=80/3代入第二个方程，得到y=5/3。因此方程组的解为{x=80/3,y=5/3,z=-71/3}。16.解方程组：解答：将两个方程相加，得到2x=2，因此x=1。将x=1代入第一个方程，得到y=2。因此方程组的解为{x=1,y=2}。17.解方程组：解答：将第一个方程加上第二个方程，得到2x=2，因此x=1。将x=1代入第一个方程，得到y=2。因此方程组的解为{x=1,y=2}。18.已知二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=7\\ax-by=1\end{cases}$的解为$x=2,y=1$，则$a-b$的值为（）。答案：A。19.已知方程组$\begin{cases}2x+y=5\\xy=7\end{cases}$的解为$(x,y)=(4,3)$，则（）。答案：略。20.已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+2y=4\\x-3y=k\end{cases}$，则$x-y$的值为（）。答案：$k-2$。21.已知方程组$\begin{cases}5x-2y-4=0\\x+y-5=0\end{cases}$的解为$(x,y)=(2,3)$，则（）。答案：略。22.已知方程组$\begin{cases}2x+y=5\\xy=7\end{cases}$的解为$(x,y)=(4,3)$，则（）。答案：略。23.已知二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=7\\x-3y=8\end{cases}$的解为$x=5,y=-1$，则（）。答案：略。24.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+3y=3\\ax+y=1\end{cases}$的解满足$x+y<2$，则$a$的取值范围为（）。答案：$a<4$。25.解方程组$\begin{cases}x+3y=8\\5x-3y=4\end{cases}$。答案：解：两个方程相加得$6x=12$，解得$x=2$，将$x=2$代入$x+3y=8$，得$y=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$。26.解方程组$\begin{cases}x-y=2\\x-2xy-3y=0\end{cases}$。答案：$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$或$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$。27.解方程$x^2-y^2-4+(35x-5y-10)^2=22$。答案：解：根据题意可得$\begin{cases}x-y-4=0\\35x-5y-10=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$，代入原方程可得$x^2-y^2-4+(35x-5y-10)^2=22$，验证成立。所以方程的解为$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$。28.解方程组：$\begin{cases}4x-3y=11\\2x+y=13\end{cases}$解：将第二个方程乘以3，得到$6x+3y=39$，再和第一个方程相加，得到$10x=50$，解得$x=5$，代入第二个方程，得到$y=3$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$。29.解方程组：$\begin{cases}x-xy-6=2\\y=x-3\end{cases}$解：将第二个方程中的$x$用$y+3$代替，代入第一个方程，得到$y^2+5y+4=0$，解得$y=-1$或$y=-4$，代入第二个方程，得到当$y=-1$时，$x=2$，当$y=-4$时，$x=1$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$。30.解方程组：$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=2\end{cases}$解：由第一个方程得$x=y+1$，代入第二个方程得$3y+2=2$，解得$y=0$，代入第一个方程得$x=1$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$。31.解方程组：$\begin{cases}x+y=1\\2x-y=5\end{cases}$解：将第一个方程中的$y$用$1-x$代替，代入第二个方程，得到$x=2$，代入第一个方程得到$y=-1$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$。32.解方程组：$\begin{cases}6x-4y=5\\8x+6y=3\end{cases}$解：将第一个方程乘以$-3$，得到$-18x+12y=-15$，再和第二个方程相加，得到$-10x=-12$，解得$x=\frac{6}{5}$，代入第一个方程得到$y=\frac{19}{10}$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{19}{10}\end{cases}$。33.解方程组：$\begin{cases}x+y=10\\2x-y=-4\end{cases}$解：将第一个方程中的$y$用$10-x$代替，代入第二个方程，得到$3x=6$，解得$x=2$，代入第一个方程得到$y=8$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}$。34.解方程组：$\begin{cases}14x=3\\16y=3\end{cases}$解：将第一个方程两边同时除以14，得到$x=\frac{3}{14}$，将第二个方程两边同时除以16，得到$y=\frac{3}{16}$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{3}{14}\\y=\frac{3}{16}\end{cases}$。35.解方程组：$\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}$解：将第一个方程加上第二个方程，得到$2x=2$，解得$x=1$，代入第一个方程得到$y=2$。因此，方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。36.解二元一次方程组，其中x的解为1，y的解为1，-1，2，-2。答案为A。37.解方程组，其中x和y的解分别为6和5，方程组为x+2y=1。38.解方程组，其中3x-2y=11，通过将两个方程相加消去y的系数求得x=3，代入其中一个方程求得y=-1。因此方程组的解为x=3，y=-1。39.解方程组，其中x和y的解为1和2，方程组为x+2y=5。40.解方程组，其中x和y的解为5和1，方程组为3x+4y=19和x-y=4。41.解方程组，其中x和y的解为-1和-2，方程组为x-2y=3和3x-8y=13。42.解方程组，其中x和y的解为15和5，方程组为2x-y=25和x+y=20。43.解法1：由方程组①和②相加，得2x=5，解得x=2。将x=2代入方程组