角平分线性质练习题

4分层练习，评价自我活动四做一做练习一：判断：0P是乙AOB的平分线.则PE二PF()PE丄0A于E,PF丄0B于F则PE=PF()在ZAOB的平分线上任取一点Q,点Q到0A的距离等于3cm则点Q到0B距离等于3cm()练习二判断:丄、若PE=PF,则OP是AAOB的平分线。()2、若PE1OA于E,PF丄0B于F,则0P是乙AOB的平分线。()3、已知Q到0A的距离等于3cm,且Q到0B距离等于3cm,则Q在厶AOB的平分线上()练习三如图，AABC的角平分线BM.CN相交于点P。⑴求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。点P在角A的平分线上吗？三角形的三条角平分线有什么关系呢？5课堂反思，强化思想活动五想一想(1)这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？(2)你感悟到了什么？6布置作业，指导学习角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点2、必做题：教材：第2题。2、选做题：教材：第3题。板书设计角平分线的性质角平分线的判定•••PA=PB•••PA=PB•••OP平分乙AOB,又•••PA丄OA,PB丄0B•••0P平分ZAOB又•••PA丄0A,PB丄0B•••PA=PB到角的两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标:探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（1）一、选择题•如图，OP平分SOB,PCI04PD\OB,垂足分别是C、D•下列结论中错误的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.^CPO=/-DPOD.OC=PC.如图，'ABC中，乙C二90°,AC二BC,/IQ是厶BAC的平分线，DF丄点3于£若/IC=10cm,则的周长等于（A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm二、填空题3.角平分线的性质定理：资料资料.（1）如图，已知乙1二乙2,DELAB、DFJAC、垂足分别为OFDFJAC、垂足分别为OF、则Q_⑵已知DELAB,DFIAC、垂足分别为O尸且DE二DF、则乙1乙2.三、解答题.如图，点D、3分别在乙力的两边上，C是乙力内一点，AB二AD、BC=CD,CELAD于£CFJAF干F.求证：CE二CF•已知：如图，在中，乙力二90°,AB^AQBD平分厶ABC・求证:BC二AB+AD测试目标:探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（2）一、选择题1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A•三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D•三条角平分线的交点2•如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A.1处B.2处C.3处D.4处

二、填空题角的内部的点，在这个角的平分线上.如图，点P到ZAOB两边的距离相等，若ZP03二30。，ZAOB二度・已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点,使这个点到三边的距离相等：试找出该点•（保留画图痕迹）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点,使这个6.已知，如图，弘是4ABC的外角平分线，点P在ABAC的角平分线上•求证心憩ABC的外角平分线・应用角的平分线性质的正确应用44角平分线上的点到角两边的距离相等円的应用例1如图，AC平分乙BAD,CD二CB,AB>AD,CE丄AB于E,CF丄AD于F.求证乙CBA+乙ADC二180°小结:涉及到角平分线有关的问题，要想到角平分线性质的应用，应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如CE丄AB,CF丄AD,垂足分别是E,F不能漏掉.AEB例2如图:在厶ABC,乙090°,AD是乙ABC的角平分线,DE丄AB.垂足为E.DE二EB.求证AC+CD二AB.

小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的•解决问题时应灵活应用角平分线的性质.二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用例3如图，AABC外角乙MAC与乙NCA的平分线相交于点P,PD丄BM于D,PF丄BN于F.求证：BP为乙ABC的平分线.小结:本题角平分线性质和判定的综合应用，应注意辅助线的添加的方法.角的平分线性质及应用山东李其明性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上•例1.三角形内到三边的距离相等的点是()的交点•(A)三条中线(山东李其明性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上•例1.三角形内到三边的距离相等的点是()的交点•(A)三条中线(B)三条高(C)三条角平分线(D)以上均不对•例2.如图1,AABC的角平分线BM、CN相交于点P,试问：P到AB、BC、CA的距离相等吗？例3•如图2,AABC中，乙090°,AD平分ZBAC,BD二4,则D到AB的距离是例4•如图3,AABC中：乙B、乙C的角平分线相交于0,下面结论中正确的是((A)Zl>Z2(B)乙1二乙2例5.如图4,在AABC中,乙A二90°,BD是角平分线,A)・(C)乙乙2(D)不能确定・若AD=m,BC=n,求ABDC的面积•例6•如图4,在Z\ABC中，乙A二90°,AC二AB,BD平分ZBAC.DE丄BC,BC二8,求ABED的周长•例7•如图5,AABC中，乙A二90°,点D在BC上DE丄AB于E,且AE二EB,DE二DC,求乙B的度数.角平分线典型案例精析安徽李庆社题1已知：如图CD丄AB于D,BE±AC于E,且CD、BE相交于O点.求证：⑴当zi=Z2时，OB二OC；(2)当OB二OC时，Z1=Z2.【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题2已知：如图Zl=Z2,BC丄AC于C,BD丄AD于D,连结CD交AB于E求证：AB垂直平分CD.【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.资料资料资料资料APD丄OB于D,贝IJPC与APD丄OB于D,贝IJPC与PD的B.PC=PDD.不能确定题3已知：如图AD为ZiABC的角平分线:DE丄AC于巳DF丄AB于F,EF交AD于M,求证：MF二ME【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三角形.角平分线（同步测控）—、选择题2007r东茂名课改）在RtAABC41,ZC=90\ABAC的角TOC\o"1-5"\h\z平分线/W交尤于点OCD=2、则点Q到切的距离是（）A.1B.2C.3D.4（2007浙江义乌课改）如图，点P是Z弘C的平分线ADh~点，PEVAC于点「已知PE=3、则点P到力3的距离是（）A.3B.4C.5D.6（2007广东课改）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B・三条高的交点C•三条边的垂直平分线的交点D•三条角平分线的交点4.（2006贵港课改）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且ABAC”",则ZVIBD与△ACD的面积之比为（）B.C.2:35.（2005盐城）如图，OP平分ZAOB,PC丄OA于C,关系是（）A.PC>PDC.PC<PD6・一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A・SASBoSSSCoASAD。AAS7.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C,现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处））A.1B.2C.3D.4））A.1B.2C.3D.48.（2008dLl东潍坊）如S,RtAABC中丄ACAD丄BCBE平分ZABC,交/\0于£EF"AC、下列结论一定成立的是（）KAB二BFB.M&EDC.AD=DCD.ZABE二ZDFE、二、填空题9.（2006芜湖课改）如图，在ZXABC中，ZC=90.A£＞平分ZC4B,BC=Scm,BD=5cm,那么£＞点到直线43的距离是cm•：10.（2006重庆课改）如图所示，43是4x5网格中的格点，网?格中的每个小正方形的边长都是1•请在图中清晰标出使以48.如图2,P是乙AOB的平分线上一点.PC±A如图2,P是乙AOB的平分线上一点.PC±A。于CPDIOB干D,写出图中一组相等的线段•（只需写出一组即可）12在AABC中ZBAC和ZABC的平分线相交于P,若P到AB的距离为10,则它到边AC和BC的距离和为13•在ZVIBC中，ZC=70,ZA和ZB的平分线相交于点P,则ZBPA二」14（2008年双柏县）如图，点P在Z4OB的平分线上，若使/\AOP^/\BOP则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加旳剪线）：三，证明题15.已知，如图3,D是山死的内角与外角么⑵的坯忑S宪d的交点，过D作DE//BC,交AB于E,交AC于F。试确定/、EB、FC的关系。资料资料16•已知：如图4-1,在'ABC中，乙C=2乙B16•已知：如图4-1,在'ABC中，乙C=2乙B、Z1=Z2.求证：AB二AC+CD.17如图2-1,/IZ?〃3C点F在线段力3上，ZADE二乙CDE、求证:CD二AD+BC.10・如图，乙1二乙2,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D,E：下列结论错误的是（）A、PD二PEB、OD二OEC、乙DPO二乙EPOD、PD=ODDAB等级11.如图，AB二AD,乙ABC二乙ADC二90°,则下列结论：①乙3二乙4；②Z1=Z2；③乙5二乙6；④AC垂直且平分BD,其中正确的有（）A.④B.③C.®®D.①®®12・如图，三条公路两两交于点A、B、C,现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）A・一处B・二处C•三处D•四处・AABC中，ZC=90°,AD平分乙BAC交BC于D,且BD:CD二3:2,BC二15cm,则点D到AB的距离是.•如图，已知点D是AABC中AC边一点，点E在AB延长线上且AABC^ADBE,乙BDA二乙A.若乙A:乙C二5：3,则乙DBE的度数是（）A.100°B.80°C・60°D・120°15•如图，已知AABC中，乙090。，E是AB的中点，D在乙B的平分线上，且DE丄AB,则（）ABD<AEB.BOAEC.BC<AED.以上都不对16•如图，AB二AD,乙ABC二乙ADC二90°,则下列结论：①乙3二乙4；②乙1二乙2；③乙5二乙6；④AC垂直且平分BD,其中正确的有（）A①②B.①②③C.®®D.®3®

17•已知：如图（4）,P是乙AOB的平分线上的一点，PC丄0A于C,PD丄0B于D,写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）.18•如图，AB〃CD,AP、CP分别平分乙BAC和乙ACD,PE1AC于E,且PE二2cm,则AB与CD之间的距离是・19・用直尺和圆规平分已知角的依据是・.到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点D•以上结论都不对C等级.如图AABC中，乙C二90°,AC二BC,AD平分乙CAB交BC于D,DE丄AB于E,且AB=6cm,则ADEB的周长为（）Ax4cmB、6cmC、10cmD、不能确定22.如图:MP丄NP,MQ为的角平分线MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是（）A、TQ二PQB、乙MQT二乙MQPC、ZQTN=90°D、乙NQT二乙MQT

23•如图，AD是乙BAC的平分线，DE丄AB于E,DF23•如图，AD是乙BAC的平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证:BE=CFO且DB二DC：24•已知:如图BD为乙ABC的平分线，AB二BC,点P在BD上PM丄ADTM,PN丄CD于D,求证：PM=PNO25•如图，B是乙CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC积相等。求证：AB平分乙CAF。EF,ABCD与ABE