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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A. B.C. D.2.下列函数中,是偶函数且值域为的是()A. B.C. D.3.下列函数中,在定义域内既是单调函数,又是奇函数的是()A. B.C. D.4.已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围为()A.(0,1) B.(-2,1)C.(0,) D.(0,2)5.下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是()A.在上是增函数,在上是减函数B.在和上是增函数,在上是减函数C.在上是增函数,在上是减函数D.在上是增函数,在和上是减函数6.函数f(x)=-4x+2x+1的值域是()A. B.C. D.7.设方程的解为,则所在的区间是A. B.C. D.8.函数的图象可能是()A. B.C. D.9.已知角的终边经过点,则().A. B.C. D.10.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.当时,函数的最大值为________.12.如图,若集合,,则图中阴影部分表示的集合为___13.若函数在区间上单调递减,在上单调递增,则实数的取值范围是_________14.已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为______15.函数的定义域是________________.16.设、为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λμ0,则称、线性相关,下面的命题中,、、均为已知平面M上的向量①若2,则、线性相关;②若、为非零向量,且⊥,则、线性相关;③若、线性相关,、线性相关,则、线性相关;④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.直线过定点,交、正半轴于、两点,其中为坐标原点.(Ⅰ)当的倾斜角为时,斜边的中点为,求;(Ⅱ)记直线在、轴上的截距分别为,其中,求的最小值.18.已知实数,定义域为的函数是偶函数,其中为自然对数的底数(Ⅰ)求实数值;(Ⅱ)判断该函数在上的单调性并用定义证明;(Ⅲ)是否存在实数,使得对任意的,不等式恒成立.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由19.已知(其中a为常数,且)是偶函数.(1)求实数m的值;(2)证明方程有且仅有一个实数根,若这个唯一的实数根为,试比较与的大小.20.已知函数,(,,),且的图象相邻两个对称轴之间的距离为,且任意,都有恒成立.(1)求的最小正周期与对称中心;(2)若对任意,均有恒成立,求实数的取值范围.21.设函数且是奇函数求常数k值;若,试判断函数的单调性,并加以证明;若已知,且函数在区间上的最小值为,求实数m的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分别解集合A、B中的不等式,再求两个集合的交集【详解】集合,集合,所以,选择C【点睛】进行集合的交、并、补运算前,要搞清楚每个集合里面的元素种类,以及具体的元素,再进行运算2、D【解析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.【详解】对A,,即值域为,故A错误;对B,的定义域为,定义域不关于原点对称,不是偶函数,故B错误;对C,的定义域为,定义域不关于原点对称,不是偶函数,故C错误;对D,的定义域为,,故是偶函数,且,即值域为,故D正确.故选:D.3、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A:为奇函数且在上单调递增,满足题意;对于B:为非奇非偶函数,不合题意;对于C:为非奇非偶函数,不合题意;对于D:在整个定义域内不具有单调性,不合题意.故选:A.4、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数,所以由,故选:A5、D【解析】根据正弦函数的单调性即可求解【详解】解:因为的单调递增区间为,,,单调递减区间为,,,又,,所以函数在,上是增函数,在,和,上是减函数,故选:D6、A【解析】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),其对称轴方程为t=,∴当t=时,g(t)有最大值为∴函数f(x)=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域,是基础题7、B【解析】构造函数,则函数的零点所在的区间即所在的区间,由于连续,且:,,由函数零点存在定理可得:所在的区间是.本题选择B选项.8、C【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位,由图像的对称性即可得到答案.【详解】令则,即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以的图象关于(0,1)对称.故选:C9、A【解析】根据三角函数的概念,,可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选:A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算,属基础题.10、B【解析】由指数的运算性质得到ax+y【详解】解:由函数f(x)=a得f(x+y)=a所以函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数x、y故选:B.【点睛】本题考查了指数的运算性质,是基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】分子分母同除以,再利用基本不等式求解即可.【详解】,,当且仅当时取等号,即函数的最大值为,故答案为:.12、【解析】图像阴影部分对应的集合为,,故,故填.13、【解析】反比例函数在区间上单调递减,要使函数在区间上单调递减,则,还要满足在上单调递增,故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得:在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减,则函数在上单调递增则,解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质,需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的,而在定义域内不是单调递减的14、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为,圆心角为,弧长,可得=4,这条弧所在的扇形面积为,故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度,属于中档题.15、,【解析】根据题意由于有意义,则可知,结合正弦函数的性质可知,函数定义域,,,故可知答案为,,,考点:三角函数性质点评:主要是考查了三角函数的性质的运用,属于基础题16、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量,故①正确,②不正确,④正确.通过举反例可得③不正确【详解】解:若、线性相关,假设λ≠0,则,故和是共线向量反之,若和是共线向量,则,即λμ0,故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2,则20,故和线性相关,故①正确②若和为非零向量,⊥,则和不是共线向量,不能推出和线性相关,故②不正确③若和线性相关,则和线性相关,不能推出若和线性相关,例如当时,和可以是任意的两个向量.故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量,故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义,两个向量共线的定义,明确和线性相关等价于和是共线向量,是解题的关键三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点,然后求解的值即可;(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】(Ⅰ),令令,.(Ⅱ)设,则,,当时,的最小值.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误18、(Ⅰ)1;(Ⅱ)在上递增,证明详见解析;(Ⅲ)不存在.【解析】(Ⅰ)根据函数是偶函数,得到恒成立,即恒成立,进而得到,即可求出结果;(Ⅱ)任取,且,根据题意,作差得到,进而可得出函数单调性;(Ⅲ)由(Ⅱ)知函数在上递增,由函数是偶函数,所以函数在上递减,再由题意,不等式恒成立可化为恒成立,即对任意的恒成立,根据判别式小于0,即可得出结果.【详解】(Ⅰ)因为定义域为的函数是偶函数,则恒成立,即,故恒成立,因为不可能恒为,所以当时,恒成立,而,所以(Ⅱ)该函数在上递增,证明如下设任意,且,则,因为,所以,且;所以,即,即;故函数在上递增(Ⅲ)由(Ⅱ)知函数在上递增,而函数是偶函数,则函数在上递减.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立.则恒成立,即,即对任意的恒成立,则,得到,故,所以不存在【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数,用单调性的定义判断函数单调性,以及由不等式恒成立求参数的问题,熟记函数单调性与奇偶性的定义即可,属于常考题型.19、(1)(2)【解析】(1)由偶函数的定义得对任意的实数恒成立,进而整理得恒成立,故;(2)设,进而得唯一实数根,使得,即,故,再结合得得答案.【小问1详解】解:因为是偶函数,所以对于任意的实数,有,所以对任意的实数恒成立,即恒成立,所以,即,【小问2详解】解:设,因为当时,,所以在区间上无实数根,当时,因为,,所以,使得,又在上单调递减,所以存在唯一实数根;因为,所以,又,所以,所以.所以20、(1);,;(2).【解析】(1)由题意可知,再由求出,由恒成立,可得,即,求出,根据正弦函数的对称中心,,即可求解.(2)由题意可知,讨论的正、负,求出函数的值域,只需即可求解.【详解】(1)的两条相邻对称轴之间的距离为,,,任意,恒成立,当时,,,,,,,,,令,,,,最正周期为,对称中心为,.(2)由(1)可知,,.当,则,,当时,,恒成立,,则,当时,,恒成立,,则,综上所述,的取值范围为.【点睛】关键点点睛:本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅对三角函数最值的影响,解题的关键是利用三角函数的性质求出、,考查了分类讨论的思想,数学运算.21、(1);(2)在上为单调增函数;(3)【解析】(1)根据奇函数的定义,恒成立,可得值,也可用奇函数的必要条件求出值,然后用奇函数定义检验;(2)判断单
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