黑龙江省哈尔滨第六中学2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是A. B.C. D.2．与2022°终边相同的角是（）A. B.C.222° D.142°3．函数的图象大致（）A. B.C. D.4．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A. B.C. D.5．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.6．sin210°·cos120°的值为（）A. B.C. D.7．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.8．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.9．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______12．已知，，则___________（用a、b表示）.13．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________14．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______15．若，则________.16．若命题“”为真命题，则的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值18．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.21．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性2、C【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.故选：C.3、A【解析】根据对数函数的图象直接得出.【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.4、D【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故选D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题5、B【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.6、A【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选：A.7、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误8、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制9、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D10、A【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.12、##【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.【详解】由，又，，∴，，故.故答案为：.13、【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴实数的取值范围为故答案为：.14、【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题15、【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.【详解】因为，由故答案为：16、【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，故只需要解得，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增【小问2详解】任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.【详解】（1）当时，，所以.（2）因为，（i）当，即时，，符合题意；（ii）当时，，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】易错点点睛：容易漏掉集合为空集的情况.20、（1）（2）【解析】（1）利用换元法令,求得的表达式,代入即可求得参数,即可得的解析式;（2）根据函数单调性,即可求得在上的值域.【详解】（1）令,则,则.因为,所以,解得.故的解析式为.（2）由（1）知,在上为增函数.因为,,所以在