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..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?

分析:和差基本问题,和11270米,差2270米,大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2。

解:铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米,公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。

分析:先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得出第一小组的人数。

解:一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人,第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?

分析:从甲筐取出放入乙筐,总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。于是,问题就变成最基本的和差问题:和19千克,差3千克。

解:(19+3)/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。三年级奥数题:和差倍数问题(二)1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?

分析:被减数=减数+差,所以,被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半,即:

被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此,减数与差的和=120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1)

解:减数与差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15。

2、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?

分析:两个数的商是4,即大数是小数的4倍,因此,这是一个基本的差倍问题。小数=差/(倍数-1)。

解:两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。

3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

分析:姐姐做自然练习的时间是一定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分,说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟,仍然是一个和差问题。

解:妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。

三年级奥数题:和差倍数问题(三)1、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?

分析:由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。

解:△+○+□=10+15+20=45。

2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?

分析:车÷马=2,车是马的2倍;炮÷车=4,炮是车的4倍,是马的8倍;炮-马=56,炮比马大56。差倍问题。

解:马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。

3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?

分析:剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买11本练习本,所以,每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。

解:圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc三年级奥数题:和差倍数问题(四)1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问:甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?

分析:甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,甲比乙多自学一个小时,乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的6倍,差倍问题。

解:乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟,乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟,甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。

2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块;小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分?

分析:小明每隔20分钟吃1小块,小强每隔30分钟吃1小块,小强比小明多间隔10分钟,小明14时40分吃最后1小方块,小强18时吃最后1小方块,小强比小明晚3小时20分,说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔,即已经吃了20块。那么,20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时。

解:18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。三年级奥数题:速算与巧算【试题】巧算与速算:41×49=(

)

【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是10,这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。

“头同尾合十”的巧算方法是:用十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,最后加上个位上2个数字的乘积。

41×49,先用(4+1)×4=20,将20作为积的前两位数字,再用1×9=9,可以发现末位数字相乘的积是一位数,那就在9的前面补一个0,作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了,即41×49=(4+1)×4×100+1×9=2009。

三年级奥数题:植树问题【试题】一块三角形地,三边分别长156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵数,共植树(

)棵。

【详解】此题植树线路是封闭的,这类题的特点是:因为头尾两端重合在一起,所以棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树,因此我们要按照三条边来考虑。因为156÷6=26(段),186÷6=31(段),234÷6=39(段),所以每边恰好分成了整数段,这样,从周长来讲,应栽树的棵数与段数相等。即共植树:26+31+39=96(棵)。

..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc三年级奥数应用题解题技巧(一)【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时?

【详解】要求耕72公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?

(1)每小时耕地多少公顷?

40÷5=8(公顷)

(2)需要多少小时?

72÷8=9(小时)

答:耕72公顷地需要9小时。三年级奥数应用题解题技巧(二)【试题】纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。如果每天烧1000千克,可以多烧几天?

【详解】要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天;而要求每天烧1000千克,可以烧多少天,还要知道这堆煤一共有多少千克。

(1)这堆煤一共有多少千克?

1500×6=9000(千克)

(2)可以烧多少天?

9000÷1000=9(天)

(3)可以多烧多少天?

9-6=3(天)。三年级奥数应用题解题技巧(三)【试题】把7本相同的书摞起来,高42毫米。如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米?(用不同的方法解答)

【详解】

方法1:方法2:

(1)每本书多少毫米?(1)28本书是7本书的多少倍?

42÷7=6(毫米)28÷7=4

(2)28本书高多少毫米?(2)28本书高多少毫米?

6×28=168(毫米)42×4=168(毫米)

三年级奥数应用题解题技巧(四)【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台,第二车间每天装配37台。照这样计算,这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?

【详解】

方法1:方法2:

(1)两个车间一天共装配多少台?(1)第一车间15天装配多少台?

35+37=72(台)35×15=525(台)

(2)15天共可以装配多少台?(2)第二车间15天装配多少台?

72×15=1080(台)37×15=555(台)

(3)两个车间一共可以装配多少台?

555+525=1080(台)

答:15天两个车间一共可以装配1080台。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc三年级奥数应用题解题技巧(五)【试题】同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。

补充1:“照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?”

【详解】

(1)每个同学可以擦几块玻璃?

12÷3=4(块)

(2)9个同学可以擦多少块?

4×9=36(块)

答:9个同学可以擦36块。

补充2:“照这样计算,要擦40块玻璃,需要几个同学?”

【详解】

(1)每个同学可以擦几块玻璃?

12÷3=4(块)

(2)擦40块需要几个同学?

40÷4=10(个)

答:擦40块玻璃需要10个同学。三年级奥数应用题解题技巧(六)【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。照这样计算,小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?

【解析】

(1)小英每分拍多少次?

25-5=20(次)

(2)小英5分拍多少次?

20×5=100(次)

(3)小华要几分拍100次?

100÷25=4(分)

答:小英5分拍100次,小华要拍同样多次要用4分。三年级奥数应用题解题技巧(七)【试题】刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完?

【解析】

(1)12次搬了多少本?

15×12=180(本)

搬了的与没搬的正好相等

(2)要几次才能把剩下的搬完?

180÷20=9(次)

答:还要9次才能搬完。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc差倍问题例题

1.一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树?

2.12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树?..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc1.路分成100÷10=10段,共栽树10+1=11棵。

2.3×(12-1)=33棵。1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁,弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?

2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,问妈妈出生是哪一年?1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁,弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?

解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话,可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2=21(岁),从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”,即哥哥年龄-弟弟年龄=弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍,弟弟年龄是哥哥年龄的1/2。

解:弟弟今年的年龄(27-3×2)÷(1+2)=7(岁)

哥哥今年的年龄7×2=14(岁)

或(27-3×2)÷(1+1/2)=14(岁)

14×1/2=7(岁)..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc

2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,问妈妈出生是哪一年?

解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍,那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了8年,姐姐妹妹的年龄增加了8×2=16(岁),要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍,那么妈妈必须增加16×4=64(岁),而实际只增加8岁。现在少增加64-8=56(岁),就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2=28(岁),也求出了2002年妈妈的年龄。

解:(2002-1994)×2=16(岁)

(16×4-8)÷(4-2)=28(岁)

妈妈的年龄28×2=56(岁)

妈妈出生年2002-56=1946(年)盈亏问题

明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc[分析]"多8元"与"多4元"两者相差8-4=4(元),每个人要多出8-7=1(元),因此就知道,共有4÷1=4(人),蛋糕价钱是8×4-8=24(元).1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,10年后小芳年龄是小英年龄的2倍,问今年小芳、小英两人各多少岁?

2、6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,10年后小芳年龄是小英年龄的2倍,问今年小芳、小英两人各多少岁?

解题思路:画线段图可以看出,因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍,所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄,即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍,可求出小英5年前的年龄。

解:(10+5)÷(7-1-1)=3(岁)

小英年龄3+5=8(岁)

小芳年龄3×7+5=26(岁)..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc

2、6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?

解题思路:6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。

母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)

母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)

母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)

母亲今年的年龄:45+6=51(岁)

答:母亲今年是51岁。1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄岁,弟岁.

..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc2.甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄(

)岁,弟(

)岁.

解题思路:

27-2×3=21(岁)

21÷(2+1)=7(岁)

7×2=14(岁)

答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.

2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?

解题思路:由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”再结合“当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出,甲的年龄要和乙现在的年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同的岁数,且这个年龄相当于乙的1倍,这样甲、乙两人的年龄关系为:

..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc

从上图可以看出:现在乙的年龄如果有2份,甲的年龄就有这样的3份,甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解:甲、乙两人年龄的份数和是多少?

2+2+1=5(份)

每份是多少?

100÷5=20(岁)

乙的年龄是多少岁?

20×2=40(岁)

甲的年龄是多少岁?

20×(2+1)=60(岁)

综合算式是:100÷(2+2+1)×2=40(岁)

100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁)

答:甲今年60岁,乙今年40岁。1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥(

)岁,弟弟(

)岁.

2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲(

)岁,乙(

)岁.1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥

岁,弟弟

岁.

解题思路:在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.

解法一:25-5=20(岁)

20÷2=10(岁)

10+5=15(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁...可编辑doc可编辑doc.可编辑doc

2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲

岁,乙

岁.

解题思路:

4÷(3-1)=2(岁)

2×3=6(岁)

答:甲今年6岁,乙今年2岁.平均数问题

果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,4千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克8元,水果糖每千克11元,奶糖每千克17元.问:什锦糖每千克多少钱?解答:要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数.即:什锦糖的总价:2×8+3×11+4×17=117(元),什锦糖的总千克数:2+3+4=9(千克)

什锦糖的单价:117÷9=13(元).东东、明明两个人的平均年龄是14岁,明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁,那么亮亮比东东大几岁?..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc解答:东东、明明的年龄和是:14×2=28(岁),明明、亮亮的年龄和是:17×2=34(岁),所以亮亮、东东的年龄差为:34-28=6(岁).1、求和:1+2+3+4+5+6+7+8

2、计算:1+2+3+……+98+99+1001、求和:1+2+3+4+5+6+7+8

解:1+2+3+4+5+6+7+8

=(1+8)×8÷2

=36

2、计算:1+2+3+……+98+99+100

解:1+2+3+……+98+99+100

=(1+100)×100÷2

=5050..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc等差数列1)11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是(

)。

(2)今天是周日,再过78天是周几?(1)11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是(

)。

解答:(98-11)÷3+1=30

(2)今天是周日,再过78天是周几?

解答:(78+1)÷7=11……2,所以是周一。(1)2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有(

)项。

(2)2、8、14、20、……62这个数列共有(

)项。1)2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有(

)项。

解答:(30-2)÷2+1=15

..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc(2)2、8、14、20、……62这个数列共有(

)项。

解答:(62-2)÷6+1=11

1)1、3、5、7、……这个数列从左向右数第10项是(

)。

(2)

7、10、13、16、……这个数列从左向右数,第41项是(

)。解答:(1)a10=1+(10-1)×2=19;(2)a41=7+(41-1)×3=127;1、在10和40之间插入四个数,使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数?

2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是(

)。1、在10和40之间插入四个数,使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数?

解答:d=(40-10)÷(4+1)=6,插入的数是:16、22、28、34。

2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是(

)。

解答:d=(55-6)÷(8-1)=7..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc和差倍问题

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?

解答:(160-20+10)÷(5+1)=25(个)

25-10=15(个)

160-15=145(个)

【小结】这道题是和倍应用题,因为有"和"、有"倍数"。但这里的"和"不是160,而是160-20+10=150,"1倍"数却是"小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数"。线段图如下:

根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇(即"1倍"数)

(160-20+10)÷(5+1)=25(个),

故小灰兔原有蘑菇25-10=15(个),大白兔原有蘑菇

160-15=145(个)。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc1、兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?

2、甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:甲、乙二人现在各多少岁?1、兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?

分析:根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”,说明兄弟二人的

年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以30÷5×3=18(岁)就是今年哥哥的年龄。

答:哥哥今年18岁

2、甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:甲、乙二人现在各多少岁?

分析:从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量。

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可理解为:乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后.因此,乙整句话可理解为:甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7。即甲今+年龄差=2×乙今-7,把甲乙的对话用下图表示为:..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc绳子

用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量,井外余3尺;把绳子折四折去量,则距井口1尺。求绳长和井深。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc解答:如果我们事先把绳子接上4尺,然后折四折去量井深,此时的绳子正好与井口相平,可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深,此时留在井外的绳子不是3×3=9(尺),而是9+4=13(尺)。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的,它其实就是井深,即井深为13尺,于是原来绳子的长度为

13×4-4=48(尺)巧算

一只蜘蛛八条腿,一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀,蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只,共有118条腿和20对翅膀,问每种小昆虫各有几只?解答:这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑,发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6,因此可从腿的条数入手。

假设18只全是蜘蛛,那么共有8×18=144(条)腿。但实际上只有118条,两者相差144-118=26(条),产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了,每一只相差2条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有26÷2=13(只)。

因此,蜘蛛有18-13=5(只)。

再假设13只昆虫都是蜻蜒,应有13×2=26(对)翅膀,与实际翅膀数相差26-20=6(对),每把一只蝉当一只蜻蜒,翅膀数就增加1对,所以蝉的只数是6÷1=6(只),蜻蜓数是13-6=7(只)。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc拆数补数

①188+873

②548+996

③9898+203解答:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)

=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101兔和鸡

鸡兔共有脚200只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚160只,求鸡、兔各有几只?解答:鸡有20只,兔有40只。

分析:鸡兔互换之后,脚数少了(只),这说明一定是兔比较多,且比鸡多(只),那么鸡兔原有脚200只,减去20只兔,剩下的鸡兔数量相等,腿数共(只),这时鸡兔头数相同,则兔脚是鸡脚的两倍,故鸡脚有(只),鸡有(只),兔有(只)。

..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc小结:解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题,可公式求解:1.如果假设全是兔,那么则有

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

2.如果假设全是鸡,那么就有

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

求对于复杂一些的鸡兔同笼,可用假设法加减头脚,转化成和差倍问题来解决。常见的思路是:头数相同,则兔脚是鸡脚的两倍;脚数相同,则鸡头是兔头的两倍。整除问题

有3个连续自然数,最小数能被5整除,中间的数能被4整除,最大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个?..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc解答:符合题意的最小三个三位数为115、116、117.

因中间数是4的倍数,显然为偶数,所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除,且要满足它是奇数的话,则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6,最大数末位为7.最大数末位为7,且满足被3整除,则最小可取117,这时中间数为116,满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数是115、116、117.

小结:本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定,3是和系判定。最小数末位可取0、5,但为了满足中间数被4整除,只能取5,这是一个突破点。和倍问题

两个数的和是2016,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少?

解答:这两个加数分别是:96和1920.

分析:因为把第一个加数个位上的"0"去掉,得到了第二个加数的2倍,所以,第一个加数是第二个加数的20倍.把第二个加数看作"1倍数",第二个加数就是"20倍数",这两个数的和2016就是"1+20"倍的数.

根据这个"量"与"倍"的对应关系,可先求出第二个加数.这两个加数分别是:2010/(1+20)=96,2016-96=1920

小结:本题是和倍问题的一个变形。两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)。..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc最值的差

由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的最大数与最小数的差是多少?差为7675.

分析:能被5整除的最大四位数是9750,能被5整除的最小四位数是2075,则差是7675.

能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时,高位上的数越大,则该数越大,反之亦然。

平均数问题

南南、北北两个人的平均年龄是11岁,东东、南南两个人的平均年龄是15岁,那么北北比东东小几岁?北北比东东小8岁。

分析:南南、北北的年龄和是:11×2=22(岁),东东、南南的年龄和是:15×2=30(岁),所以北北、东东的年龄差为:30-22=8(岁)...可编辑doc可编辑doc.可编辑doc植树问题

一块长方形地,长为60米,宽为30米,要在四边上植树,株距6米,四个角上各有一棵,共植树多少棵?..可编辑doc可编辑doc.可编辑doc共植树30棵。

分析:长方形的周长为:(60+30)×2=180

(米),株距为6米,封闭图形,根据公式,共植树180÷6=30

(棵).

和差倍综合练习

1、费叔叔买来三箱水果,总重100千克.其中前两箱重量相差11千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍.请问:这三箱水果中最重的那箱重多少千克?(★★)

答案:43.

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克,甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,那么甲、乙、丙各重多少千克?(★★★)

答案:46,32,15.

3、四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?(☆☆☆)

答案:甲班比丙班人数多,多2名学生.

4、育才小学三年级有3个班,一共有学生126人.如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么这三个班分别有多少人?(★★)

答案:46,42,38.

5、三国时期,魏国、蜀国、吴国三国交战.已知吴国军队比蜀国军队多20万人;魏国军队人数是吴国的2倍,又是蜀国的3倍.魏国军队有多少人?(★★★)

答案:120.

6、甲、乙两个人一起去商店买东西,两人一共带了80元钱.甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书,乙花10元钱买了一盘磁带.这时甲的钱恰好是乙的3倍.开始时乙带了多少元钱?(★★★)

答案:20.

7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟;而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟.已知姐姐一共花了88分钟做完作业,妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟.请问:妹妹做语文作业花了多少分钟?(★★★)

答案:47.

8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人,比女生的4倍多13人,那么男生有多少人?(★★★)

答案:61.

9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同.请问:甲班原来有多少人?(★★★)

答案:54...可编辑doc可编辑doc.可编辑doc和差问题综合

例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成,两组共有专家125人.原来第一组人数较多,所以从第一组调了20人到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5人.原来第一组有多少名专家?(★★)

答案:85.

例24、一辆公共汽车出发时有48人,到达第一站时有若干人下车,而且下车的比留下的多8人.到达第二站时,又有人下车,这次下车的比留下的少8人.请问:最后有几个人留在了车上?(注:每个车站都无人上车)(★★)

答案:14.

例25、小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚.玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子.请问:此时小悦有多少枚棋子?(★★)

答案:25.

例26、今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?(☆☆)

答案:15,43.

例27、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?(☆☆)

答案:90,98.

例28、甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?(☆☆☆)

答案:21,9.

例29、三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?(☆☆☆)

答案:甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克.

例30、公园里柳树和杨树共43棵,松树和柏树共42棵,并且杨树比松树多2棵,比柳树少7棵,那么公园里有柏树多少棵?(★★★)

答案:26.

练习:

1、甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?(☆☆)

答案:甲校原有学生645人,乙校原有学生600人.

2、甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?(☆☆)

答案:甲队原有1287人,乙队原有693人.

3、甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?(☆☆)

答案:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人.

4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?(☆☆)

答案:今年的产值是101万元,去年的产值是91万元.1)和差

例22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型.如果两件都买,一共需要400元.已知较贵的模型比便宜的模型贵60元,这两件模型各要多少钱?(

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