正态分布及参考值范围

重庆医科大学医学基础课程

卫生统计学

healthstatistics

公共卫生与管理学院卫生统计教研室1可编辑版正态分布及其应用正态分布的特点标准正态分布正态分布的应用12332可编辑版观察人数不断增加，组段不断细分，直条不断变窄顶端逐渐接近一条光滑的曲线红细胞数（1012/L）红细胞数（1012/L）红细胞数（1012/L）某地140名正常成年男子红细胞数（1012/L）频数分布图3可编辑版这条曲线中间高，两边低，左右对称，呈钟形，称为正态分布曲线。正态分布曲线正态分布(normaldistribution)是一种连续型随机变量常见的一种分布。自然界中有许多现象服从或近似服从正态分布。中间高两边低两边低左右对称呈钟形正态分布曲线X的取值是连续的X人体的身高、体重脉搏数人体的RBC数，血红蛋白含量及其他生化指标随机测量误差的分布4可编辑版（一）正态分布的数学函数表达式则称X服从正态分布，记作X~N（µ，σ2）。

如果随机变量X的概率密度函数满足µ为总体均数σ2为总体方差X5可编辑版正态分布曲线中间高两边低两边低左右对称呈钟形正态分布曲线X的取值是连续的X（二）正态分布的特征（1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，呈钟形，中间高，两边低，以x=μ为中心，左右完全对称，两端以x轴为渐近线。（2）在x=μ处，f(x)有最大值x越远离μ，f(x)值越小。在处有拐点。f(x)μ6可编辑版（3）正态分布有两个参数：位置参数——均数μ和形态参数（又叫变异度参数）——标准差σ。正态分布曲线只与这两个参数有关。位置参数——均数μ

决定正态分布曲线在横轴上的集中位置。固定形态参数σ，改变μ的值，曲线沿x轴平行移动，曲线形状不变。μ=4.75μ=5.95形态参数——标准差σ决定正态分布曲线的形状。固定位置参数μ，σ值变小，曲线变“瘦高”（陡峭），σ值变大，曲线变“矮胖”（平坦），曲线位置不变。σ=0.5σ=1σ=27可编辑版（4）正态分布曲线下的面积规律：概率分布函数：服从正态分布的随机变量在一区间上曲线下的面积与该随机变量在同一区间内取值的概率相等。8可编辑版μμ–σμ+σμ–1.96σμ+1.96σμ–2.58σμ+2.58σ68.27%95%99%①x轴与正态分布曲线所夹面积恒等于1或100%正态分布是一个分布簇。曲线与μ和σ两个参数有关，对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布曲线。②区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95%，区间μ±2.58σ的面积为99%。100%为了更方便用统一的统计量表，将其转化为标准正态分布（standardnormaldistribution)由上式可得出：9可编辑版标准正态分布-2.58-1.96-1011.962.58μ–2.58μ–1.96σμ–σμμ+σμ+1.96μ+2.58σ标化过程u变换

x~N（µ，σ2）u~N（0，1）①平移过程：使均数µ变为0——“x–μ”100%68.27%95%99%②改变形状：使标准差由σ变为1——“x–μ/σ”ux10可编辑版标准正态分布表

标准正态分布曲线下的面积可以通过查附表1：标准正态分布表得到。-2.58-1.96-1011.962.5899%95%68.27%11可编辑版解：（1）计算均数、标准差。例

某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L、<78.0g/L、和≥78.0g/L所占正常女子总人数的百分比。表某地108名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.512可编辑版73.968.078.00.06550.85310.14690-1.511.05（2）进行u转换。此例样本量较大，可用代替μ，S代替σ计算。（3）查附表1标准正态分布表，（Φ（u）值，u≤0)，计算曲线下面积。13可编辑版Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531P（X≥78.0）=0.1468（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量<68.0g/L者占总人数的6.55%，<78.0g/L者占总人数的85.31%，≥78.0g/L者占总人数的14.69%。14可编辑版应用估计医学参考值范围质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生监督其他许多统计方法的基础15可编辑版医学参考值估计16可编辑版含义绝大多数（一般95%或99%）正常人的各种生理、生化、组织或排泄物中各种成分的含量17可编辑版基本内容确定目标总体选择“正常人”选择一批病人作为制订参考值之参考统一测量方法和条件确定观察对象例数确定单双侧位界确定参考值组数选定百分位界18可编辑版估计方法正态分布法百分位数法19