七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题10-二元一次方程及第三方应用

专题10二元一次方程及第三方应用专题解读】不定方程（组）是数论中的一个古老分支，其内容非常丰富.我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理.无论在中高考还是在每年世界各地的数学竞赛中，不定方程都占有一席之地.近年来，不定方程的研究又有新的进展.学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能.思维索引例1.已知二元一次方程mx＋ny＝10的两组解和，（1）求3m＋7n的值；（2）求m＋3n的值.例2.已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.例3.阅读理解解方程组解：设a－1＝x，b＋2＝y，原方程组可变为解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法.（1）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：① ②（2）若关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解.（3）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解.素养提升1.方程的整数解有 （）A.1组 B.2组 C.4组 D.无数组2.若二元一次方程组的解，则a＋b的值为 （）A.3 B.－3 C.6 D.93.若二元一次方程组中的x与y互为相反数，那么a的值是 （）A.4 B.－3 C.－2 D.74.若是二元一次方程组的解，则5m＋6n的值为 （）A.60 B.0 C.－40 D.115.关于x与y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝32的解，则k的值是 （）A.4 B.8 C.12 D.146.方程组的解中x与y相等，则k＝.7.关于x、y的方程组的解中x与y的和等于1，则m的值是.8.用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有种不同的买法.9.希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格为分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有个.10.购买5种数学用品A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：品名件数A1A2A3A4A5总钱数第一次购件数134561992（元）第二次购件数1579112984（元）5种数学用品各买一件共需元.11.（1）求方程15x＋52y＝6的所有整数解.（2）求不定方程5x＋7y＝978的正整数解的组数.12.（1）若二元一次方程组的解为，求a－b的值.（2）若二元一次方程组和有相同的解，求的值.13.Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：·（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4＝；五边形时，P5＝；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.14.已知关于x、y的方程组的解是（1）把x换成m，y换成n，得到方程组，则这个方程组的解是；（2）把x换成2x，y换成4y，得到方程组，则，所以这个方程组的解是；（3）参照以上方法解方程组15.在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

专题10二元一次方程及第三方应用思维索引】例1．(1)74；(2)30；例2．(1)，；(2)；(3)；(4)m＝－1或一3．例3．(1)①，解得；②，解得；(2)；(3)设，可得，解得：.素养提升】1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．0；7．1；8．2；9．15；10．1000；11．(1)(为整数