七年级数学下册第3章整式的乘除3.1第3课时积的乘方练习新版浙教版

第3课时积的乘方知识点积的乘方法则积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)、即积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方、再把所得的幂相乘．下列对(2x)3的计算正确的是()A．6xB．2x3C．8x3D．6x3探究一多因式的积的乘方运算教材例4变式题计算下列各式：(1)(3xy2)2；(2)(－2ab3c2)4；(3)[2(x＋y)3]2.[归纳总结]进行积的乘方运算时、首先要确定积的因数的个数、然后根据积的乘方法则对每个因式进行乘方．当某个因式为多项式时、我们可以将其看作一个整体进行处理．探究二逆用积的乘方法则进行简便运算教材补充题计算：(－8)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(2017).[归纳总结](1)一般来说、当幂的底数的乘积为1且指数较大时、常逆用积的乘方法则．(2)逆用积的乘方法则时、一定要注意两个幂的指数是否相同．如果不相同、可以拆分为两个数的和、如本题中的2017可以化为2016＋1.探究三积的乘方性质的简单应用教材例5变式题球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πR3(其中V、R分别表示球的体积和半径)、木星可以近似地看成球体、木星的半径约是7.15×104km、则木星的体积大约是多少？(单位：km3、π≈3.14)[反思]计算：(－2a4)3＋(－3a6)2－(a3·a)3.解：(－2a4)3＋(－3a6)2－(a3·a)3＝－2a12＋3a12－a12①＝0②.(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算(ab)2的结果是()A．2abB．a2bC．a2b2D．ab22．计算：(－4x)2＝()A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x23．－27x6y9等于()A．(－27x2y3)2B．(－3x3y2)3C．－(3x2y3)3D．(－3x3y6)34．2016·成都计算(－x3y)2的结果是()A．－x5yB．x6yC．－x3y2D．x6y25．如果(ambn)3＝a9b12、那么m、n的值分别为()A．m＝9、n＝4B．m＝3、n＝4C．m＝4、n＝3D．m＝9、n＝66．下列算式中、结果不等于66的是()A．(22×32)3B．(2×62)×(3×63)C．63＋63D．(22)3×(33)27．2016·青岛计算a•a5－(2a3)2的结果为()A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a68．计算(－0.75)n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))eq\s\up12(n＋1)的正确结果是()A．1B．－1C.eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)二、填空题9．计算：(1)(3a3)2＝________；(2)(－3x2y3)2＝________．10．计算：(3a2)3＋(a2)2·a2＝__________．11．若(9m＋1)2＝316、则正整数m的值为________．12．计算：(1)(－7)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(2017)＝__________；(2)18n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2n)＝________．13．若m＝69、n＝96、则5454＝________．(用含m、n的代数式表示)14．2015·大庆若a2n＝5、b2n＝16、则(ab)n＝________．三、解答题15．计算：[－2a3(m＋n)2]3.16.计算：(1)(anb3n)2＋(a2b6)n；(2)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3.17．用简便方法计算下列各题：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)))eq\s\up12(1000)×(－10)1001＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,15)))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,4)))eq\s\up12(2017)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8\f(1,7)))eq\s\up12(100)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,57)))eq\s\up12(99)×eq\f(2,19).18．请说明：不论a、b取何值、(－a2b)3－(a3)2·b3－(－a)4·(ab)2·(－2b)的值都与a、b无关．19.正方体的棱长是3×102毫米、则它的表面积为多少毫米2？它的体积为多少毫米3?1．[技巧性题目]已知2x＋3·3x＋3＝36x－2、求x的值．2．[技巧性题目]已知x3n＝2、y2n＝3、求(x2n)3＋(yn)6－(x2y)3n·yn的值．详解详析教材的地位和作用本节课是继幂的乘方后的又一种幂的运算、该节课的学习应以前面几节所学内容为基础．通过对本节内容的学习、完成了从数到式的幂的乘法运算的全过程、完善了同底数幂的乘法体系．这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础、在后续的数学学习中具有重要意义教学目标知识与技能1.理解积的乘方法则；2.会计算积的乘方；3.会进行简单的幂的混合运算过程与方法在推导积的乘方法则的过程中、培养学生初步应用“转化”思想方法的能力、培养学生观察、概括的能力情感、态度与价值观在推导积的乘方法则的过程中、学会从经验中归纳、猜想、概括、并从中享受到成功的乐趣教学重点难点重点积的乘方法则难点积的乘方法则的推导过程易错点由于对积的乘方法则掌握不熟练、导致在运算过程中容易漏乘或错把系数与指数相乘【预习效果检测】[解析]C根据积的乘方法则、可得(2x)3＝23·x3＝8x3.【重难互动探究】例1[解析]本题是多因式的积的乘方的运算题、依据积的乘方的运算性质、按步骤进行计算．解：(1)(3xy2)2＝32·x2·(y2)2＝9x2y4.(2)(－2ab3c2)4＝(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4＝16a4b12c8.(3)[2(x＋y)3]2＝22·[(x＋y)3]2＝4(x＋y)6.例2[解析]逆用积的乘方法则．解：(－8)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(2017)＝(－8)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－8）×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＝12016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＝－eq\f(1,8).例3解：V＝eq\f(4,3)πR3≈eq\f(4,3)π×(7.15×104)3＝eq\f(4,3)π×7.153×1012≈1.53×1015(km3)．答：木星的体积大约是1.53×1015km3.【课堂总结反思】[反思](1)①(2)原式＝－8a12＋9a12－a12＝0.【作业高效训练】[课堂达标]1．C2.D3.C4.D5．[解析]B(ambn)3＝a3mb3n＝a9b12、所以3m＝9、3n＝12、则m＝3、n＝4.6．C7.D8．[解析]D原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－0.75）×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))))eq\s\up12(n)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq\f(4,3).9．[答案](1)9a6(2)9x4y610．[答案]28a6[解析](3a2)3＋(a2)2·a2＝33(a2)3＋a4·a2＝27a6＋a6＝28a6.11．[答案]3[解析]∵316＝92(m＋1)＝(32)2(m＋1)＝34(m＋1)、∴16＝4(m＋1)、解得m＝3.12．[答案](1)－eq\f(1,7)(2)1[解析]逆用幂的运算法则解题是训练思维的一种好途径．(1)(－7)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(2017)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7×\f(1,7)))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＝12016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＝－eq\f(1,7).(2)18n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2n)＝18n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2)))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(18×\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2)))eq\s\up12(n)＝1n＝1.13．[答案]m6n9[解析]灵活逆向运用积的乘方法则及幂的乘方运算法则即可求解.5454＝(6×9)54＝654×954＝(69)6×(96)9＝m6n9.14．[答案]±4eq\r(5)15．[解析]本题的因式不是单个的字母或数的积的乘方的问题．分别把－2、a3、(m＋n)2看作积的因式、依据积的乘方的运算性质进行计算．解：[－2a3(m＋n)2]3＝(－2)3·(a3)3·[(m＋n)2]3＝－8a9(m＋n)6.16．解：(1)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.(2)原式＝(－2)6·a6－(－3)2·(a3)2＋(4a2)3＝64a6－9a6＋64a6＝119a6.17．[解析]分析底数的特点是解本题的关键．然后逆用积的乘方法则和乘法运算即可简化两题、解此类题时要注意符号变化．注意－eq\f(1,10)和－10、eq\f(4,15)和3eq\f(3,4)、8eq\f(1,7)和eq\f(7,57)都分别互为倒数．解：(1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)))\s\up12(1000)×（－10）1000))×(－10)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,15)))\s\up12(2016)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,4)))\s\up12(2016)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,4)))＝－10－3eq\f(3,4)＝－13eq\f(3,4).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(57,7)))eq\s\up12(99)×eq\f(57,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,57)))eq\s\up12(99)×eq\f(2,19)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(57,7)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,57)))))eq\s\up12(99)×eq\f(57,7)×eq\f(2,19)＝－eq\f(6,7).18．解：原式＝－a6b3－a6b3＋a4·a2b2·2b＝－2a6b3＋2a6b3＝0.故不论a、b取何值、原式的值都与a、b无关．19．解：正方体的表面积为6×(3×102)2＝6×9×10