中学物理竞赛培训讲义第二讲直流电路及电阻电容网络

第二章:直流电路及电阻电容网络一、稳恒电流电流强度:

若△t

时间内流过任一面积的电荷为△q,则定义电流强度2.电流密度:

垂直流过单位面积的电流强度。

△I是△S⊥的电流,n

是

j

方向上的单位矢

3.

稳恒电流:

一般I

和j

都随时间变化.若I

和j不随时间变化,则称为稳恒电流

1可整理ppt二、直流电路基本规律1.欧姆定律:

(1)一段无源电路的欧姆定律:

R是电路的电阻,是材料的电阻率,是材料的电导率.(2)欧姆定律的微分形式:

是稳恒电场(3)简单闭合电路的欧姆定律:

电流I从电源正极流出时,取电动势为+ع

2可整理ppt(4)一段含源电路的欧姆定律:计算电势降落的顺向:A→B约定:

I与顺向同,取“+IR

”;

ع与顺向同,取“-ع”。2.焦耳—楞次定律:电功:A=IUt,电功率:P=IU焦耳热功率:

Q=I

2R(纯电阻)3可整理ppt3.基尔霍夫定律

(1)节点定律:对任一节点电流的代数和等于零,即

∑Ii=0.(2)回路定律:对任一闭合回路电势的降落等于零,即

∑(±IR)+∑(±ع)=0

注意:一复杂电路若共有p条支路,n个节点,则只有(n-1)个节点方程和m=p-n+1个回路方程是独立的,由此构成基尔霍夫方程组(共p个方程).4可整理ppt三、二端电阻(电容)网络的等效电阻(电容)1.基本串并联接时的等效电阻(电容):串联电阻:

R=R1+R2+…,(电流相等)并联电阻:1/R=1/R1+1/R2+…,(电压相等)串联电容:1/C=1/C1+1/C2+…,(电荷相等)并联电容:

C=C1+C2+….(电压相等)2.等势简化方法:

利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或“断路”处理,又不影响各支路电流分布,从而使电路化为简单电路.就可方便地求出等效电阻.

5可整理ppt方法二:由上下左右对称性,故按右图短接各等势点后,不改变电流的分布,即它的等效电阻与原电路的相等。

方法一:

由上下对称性,故将a点和b点按右图断开后,仍保证a点和a’点,b点和b’点等电势,即它的等效电阻与原电路的相等。

例:将20个相同电阻R如右图连接,求AB间的电阻。6可整理ppt3.支路电流法:(利用对称性)分析各支路电流分布,结合节点定律、含源电路欧姆定律和电势差等概念,列方程解得各支流与总电流的比例关系,从而求出网络等效电阻。例:求图中A,B两点间的等效电阻。由对称性和节点定律分析,可知各支路电流分布如图所示.

→→7可整理ppt（1）△形联接变换为Y形联接:已知R12,R23和R13,可得：

R1=R12R13/(R1+R2+R3)R2=R12R23/(R1+R2+R3)R3=R23R13/(R1+R2+R3)4.Y-△变换法：（2）Y形联接变换为△形联接:已知R1,R2和R3,可得：

R12=R1+R2+R1R2/R3

R23=R2+R3+R2R3/R1

R13=R1+R3+R1R3/R28可整理ppt

四.无穷网络的等效电阻(电容):1.无穷网络:一维网络,二维网络,三维网络2.方法:等效变形,对称性,归纳法,逼近法例:网络元由阻值均为r的电阻组成,由此构成一维无穷网络,求等效电阻解：此一维无穷网络可等效化为下一张幻灯片图中的电路,结合逼近法和支路电流法等方法求网络等效电阻RAB9可整理ppt

此一维无穷网络可等效化为下列电路,结合逼近法和支路电流法等方法求网络等效电阻RAB。整理上述方程，得电路变形后有右下图：设各支路的电流如右下图，得方程因此，可得等效电阻10可整理ppt五、例题例1:三个相同的金属圆圈(每个圆圈的电阻为R)同心正交连成如图网络,试求A、B两点间的等效电阻RAB

解:

完成变形后，由简单电路的电阻串并联公式得

作变形处理

o1、o2点等势

Do、oC等流Ao、oB等流11可整理ppt

例2:如图所示,四个电池,四个电阻,四个电容分别接入立方体骨架各条棱上,C1=C2=C3=C4=1μF,电阻均为R,电池均无内阻,电动势分别为

,,,,求各电容器充电后具有总能量.若将H和B二顶点短路,C2上将会有多少电荷?

由于C,E两点只与电容器和电源相连，且电容的阻直作用使得无电流通过,故电路电流的流向为解：（1）先变形平面电路，Є4→R→G→H→Є1→A→R→B→D→F→Є4,R→R→由此可见电流没有分支，其大小为则电阻R上的电压为大小为12可整理ppt由回路定律求各电容的电压ABCDA回路:BFGCB回路:HDAEH回路:ABFEA回路:则各电容器蓄存的能量及总能量分别为(2)B、H短接后,电路等效于右图简单电路中的B、H两点短路，故有13可整理ppt例3:两个均匀金属圆圈和四根均匀金属短直杆联成图示网络,1/4大圆弧,1/4小圆弧和短直杆的电阻均为r,求A,C两点间的等效电阻.

解：等效变形设电流I由A点流入C点流出对称点D与B,

D’与B’等势又因B点与B’点等势,其间电阻上无电流,可做断路处理,所以14可整理ppt例4:求图中电阻网络A,B间的等效电阻。(每小段的电阻为R)。解:设电流I从A点流入,B点流出,初看此电路没有对称性,但仔细分析可发现它可分解为两个对称网络(如图),利用电流分布法和电流叠加原理就可求得等效电阻.电流叠加,得15可整理ppt

例5:求下图所示无穷方格电阻网络中A,B两点之间的等效电阻(每段电阻阻值均为R).解:设A,B间接有电流I,通过最短路径由A流向B的电流为I1,原网络电流分布可等效于由A流向无穷远时和由无穷远流向B时的电流分布之叠加,则

而16可整理ppt例6:用伏特计来测量某分压电路各部分的电压,分压电路接在U=12V的直流电源上(见图),如果图(1)中伏特计读数为U2=2.4V,那么图(2)中其读数为多少?(R1=200kΩ,R2=100kΩ)解法一:设伏特计的电阻为RV,由图(1),有由图(2),有17可整理ppt解法二:不具体求伏特计的电阻为RV,由图(1),有

由图(2),有18可整理ppt例7:某电路两端(M和N)的开路端电压恰好为于100W灯泡的额定电压,但实际接上100W灯泡时功率却为81W,若将两个相同的灯泡并接两端则此两灯泡的总功率为多少?解:所给电路是一个有源二端网络,可用一等效的电源替代（如图）,由第一个条件,有由第二个条件,有所以，两个相同的灯泡并接时,

19可整理ppt例8:求如图所示无穷电容网络中A,B间的等效电容.解:设M,N间的电容为CMN=Cn,A,B间的电容为CAB=Cn+1,则

当n→∞时,有方程所以20可整理pp