小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

鸡兔同笼教学设计教学目标引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。【教学重点】掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。【教学难点】理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。【教学过程】一导入新课

出示例题：鸡兔同笼共有9个头，26条腿，鸡兔各有多少只？1.出示研究单我会做这道题我不太会做这道题，我的尝试：我的分析与解答：解决这个问题我的体会、疑问。二合作交流活动1：交流解题方法1.说一说自己的解题思路，把自己的想法讲出来。2.总结解决问题的方法，这些方法有关系吗？说明理由。3.解决这个问题的体会、疑惑。活动2：构建模型，解释应用引导思考：鸡和兔会关在一个笼子里吗？为什么学？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？基础练习龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。变式练习人民币问题出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？租船问题出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？让学生找一找鸡和兔的影子。抽象模型提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题—人民币问题—租船问题等等，有什么相似的地方？教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！三、回顾反思，拓展延伸借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。板书设计鸡兔同笼尝试 检验调整画图假设列表学情分析：《数学课程标准》指出：“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用”。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。因此，在数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透。本节课我注重引导学生主动探究，合作交流，学习新知，体验模型构建的过程。由于假设法是本课学习的难点，在解决假设全是鸡和全是兔的的策略时，我适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。引出“龟鹤问题”、使学生进一步理解鸡兔同笼的问题模型。课堂作业设计，目的是为巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让每个学生建构自己的知识体系。通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。效果分析学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教材分析】《鸡兔同笼》原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。《鸡兔同笼》评测练习鸡兔同笼原题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（大船坐6人，小船坐4人）分析：练习共分为三个层次。第一题是学生在掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法后，直接运用来解决《孙子算经》中的原题，用学过的方法去解决开始遇到的问题。第二题“龟鹤问题”是“鸡兔同笼”问题的变式。一方面让学生感受鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，另一方面也可以巩固解决这类问题的方法，建立“鸡兔同笼”问题的模型。第三题是引导学生加深对“鸡兔同笼”数量关系的理解，题目虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上是一致的。解决时教师可做适当的引导和启发“这个问题与前面研究的“鸡兔同笼”问题有什么相同之处呢？”借助这样的问题，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，一方面可有效解决问题，另一方面可加深学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。课后反思在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。《数学广角──鸡兔同笼》课标解读

课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。课标解读

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。注意渗透数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。渗透化繁为简的思想。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

渗透数形结合的思想。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。渗透数学模型的思想。

数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给