电磁场与电磁波第三之

第5章恒定磁场分析

实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场

，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒定磁场。

首先建立真空与磁介质内恒定磁场的基本方程；引入矢量位A;确立磁场的边界条件；在特定条件下引入标量位。

最后讨论自感和互感的计算、磁场能量和磁场力。

5.1恒定磁场分析的基本变量

5.2真空中磁场的基本方程

5.3矢量磁位

5.4磁偶极子的矢量位和标量位

5.5物质的磁化现象磁化强度

5.6磁介质中磁场的基本方程

5.7磁场的边界条件

5.8标量磁位

5.9自电感互电感

5.10磁场能量

5.11磁场力5.1恒定磁场分析的基本变量

第2章中已由安培力定律引入了恒定电流元产生的磁感应强度

任意电流闭合回路c产生的磁感应强度

定义任意电流闭合回路c产生的磁场强度

关系式称为真空的磁特性方程或本构关系。

恒定磁场的源变量是电流密度矢量

将矢量恒等式5.2真空中磁场的基本方程一、磁场的散度设B是由直流回路c产生的磁感应强度，S为一闭合曲面，则磁感应强度B穿过S

的通量为BdSScRIdl因为得穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零由得斯托克斯定理二、磁场的旋度经分析计算该积分结果为安培环路定律的积分形式得安培环路定律的微分形式真空中磁场的基本方程设H是由直流回路c产生的磁场强度，为一闭合曲线,则磁场强度H沿的环流为（式中

是S

的周界）式中是回路

所包围电流的代数和Rca例5.2.1半径为a的无限长直导体通有电流I，计算导体内外的基本场变量。（教材例5.2.1)解：很显然，场变量与座标无关，磁感应线是圆心在导线轴上的一簇同心圆。由基本方程而是回路c所包围电流的代数和当故有得当得r回路所包围的电流r回路所包围的电流设电流均匀分布于导体横截面代入矢量磁位5.3矢量磁位

为了简化磁场的求解，通常采用间接方法。

由磁场的散度为零，引入矢量磁位。

利用磁场的旋度方程导出矢量磁位满足的微分方程。由其单位为T·m（特·米）或Wb/m（韦/米）得即得矢量位的泊松方程规定其散度（库仑规范）在直角坐标系中可分解为三个标量泊松方程其解于是，矢量位满足的泊松方程的解为体电流、面电流、线电流产生的矢量位分别为例5.3.1求无限长直线电流的矢量位A

磁感应强度B。（教材例5.3.1)解：首先计算一根长度为的长直线电流I产生的矢量位。由线电流的矢位计算公式积分可得当时若，则这时跑可在A的表掉达式花中附教加一坝个常宽矢量则磁感尝应强绕度B等于磁场单强度H等于与例呜直接底积分敬所得摸的结云果相堡同5.平4团磁偶器极子揪的矢叼量位族和标伍量位一面积为S,通以电流I的小圆电流环称为磁偶极子，定义矢量为磁偶极子的磁偶极矩。考虑得磁偶极子产生的磁感应强度产生的合成矢位只有分量如图建立坐标系，与x轴对称的两个电流元在考察点式中称为磁偶极子的标量位磁场的另一基本变量5.帖5丘物质浓的磁动化现盟象棒磁毕化强刻度媒质普的磁画化产藏生的春物理非现象送和分会析方障法与迹静电秩场媒推质的诱极化倡类同闲。

无外毫磁场讽作用放时，饱媒质威对外紫不显孤磁性臭，

用磁化强度M

表示磁化的程度，即式中：N为单位体积内被磁化的分子数。A/m—分子电流，电流方向与方向成右手螺旋关系。

分子磁偶极矩

在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。I

磁化体电流

由于替磁偶璃极子吼的定觉向排虽列，粗媒质因内部招出现棉磁化慨体电唤流，纯媒质薪表面圈出现麦磁化傅面电歪流。（为媒质表面外法线方向）

磁化面电流

斯托克斯定理5.其6溜磁介珍质中白磁场类的基也本方舰程引入仇磁化瓜电流同后，蜂媒质猛的磁促化效遵应由朱磁化膝电流娘表征刃，即梢空间臂的磁走场由纯传导车电流江和磁盈化电乘流产便生。冬而磁茧化电咬流和椒传导挎电流象的实右质相絮同，巧则将得令（为磁介质中的磁场强度矢量）于是引磁介集质中纲的基烧本方勿程微分成形式由实周验证浑明，覆除铁索磁性纷物质蓝外，M和H之间雨有一宗定的找线性报关系区，即得（为磁介质中的本构关系）媒质的磁导率（除铁磁性物质外）媒质的相对磁导率磁化率式中均为传导电流小圆柱侧面积，h为无穷小量，该面积趋于零5.吧7促磁场融的边吉界条剥件一、表磁感洗应强辱度B保的边贯界条散件设两种不同的磁介质，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为，h为无穷小量。nh将磁场基本方程用于所作的圆柱形表面。方程剧左边磁感见应强境度B的边堂界条娘件用矢晌量表爬示分界肠面上B的法伶向分袋量连揭续二、席磁场提强度H的边词界条蔬件在分界面上作一小的矩形回路，其两边分居于分界面两侧，而高，取H

沿此回路的环积分为

设分界面上的自由电流面密度为

则回戒路所狂围面类积上居通过捐的电盲流为（其中的方向为回路所围面积的法线方向）

矢量可写为

方程变为

因为誉回路财是任网意的导，其估所围命面的垃法向歇也是征任意章的，糕因而呜有磁场根强度H的边禁界条榜件：若分盖界面恰上没盏有自其由的全表面某电流另外，由

例5.7.1铁质的无限长圆管中通过电流I，管的内外半径分别为a和b。已知铁的磁导率为，求管壁中和管内外空气中的B，并计算铁中的M和等。（教材例5.7.1)解：如图建立坐标系，设电流沿z方向，则场分布是轴对称的，只有分量。利用破基本蛛方程稠的积盛分形晒式，沉有由（a)(b)(c)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ在Ⅱ皇区的尘管壁握空间布内，帆磁化商强度掩为管壁他内的呀磁化箭体电碰流为在r=a和r=b处的元磁化帽面电立流为在恒单定磁茂场无忘电流拘区域——标量磁位，单位：A（安培）。

标量磁位仅适合于无自由电流区域，且无物理意义。标量磁位的特点：5.追8至标量弹磁位

标量磁位满足的微分方程

标量磁位满足的边界条件5.梯9列自懒电感全互电蔽感在线性介质中，一个电流回路在空间任意一点产生的B与电流成正比，因而穿过任意回路的磁通也与电流成正比；若一回路由N匝导线绕成，则总磁通是各匝磁通之和，成为磁链，用表示。且可近似为

当磁炸场由图自身崇回路予的电赏流产所生则膀回路称磁链镜与电念流之拆比称为自感裹系数，简晚称自感，单点位为H（亨洪）

第1回路电流产生的磁场与第二回路交链的磁链为，则比值称为互感盏系数，简么称互感，单拌位仍热为H

同样，第2回路电流产生的磁场与第一回路交链的磁链为，其比值同样称为互感系数自感否与互献感都构仅取腊决于谊回路苗的形火状、辽尺寸鸣、匝狠数和挤介质济的磁懂导率夫。互铸感还址与两系个回幅路的牛相互汤位置青有关拖。两个予单匝涛回路榴的互霉感设回路1通过电流而所以同理由此可见诺伊曼公式单匝猛回路患的自无感对于单匝回路，可将电流看作集中于轴线回路上，而将计算磁通的回路取作导线边缘的回路，应用诺伊曼公式计算自感为与电流交链以上甘计算忽的自集感只柱考虑积了导渐线外纠部的耕磁通奴，故扰称为桌外自扫感；妄在导吉线内撑部的你磁力嫩线同犁样套拿链着摇电流掉，其锁磁链婶与电渴流比衫值定克义为框内自兽感。假设单匝回路，其横截面积导线雀内的率磁场穿过安图中践面积余的磁遵通为穿过时图中析面积便的磁汁链为长度赏为l一段这圆截球面导撞线的莲内自终感为总自感为

例5.9.1求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a，导线间距离，如图所示。（教材例5.9.1）解：由得二土导线择在x处产颜生的妥磁场教分别就为总的访磁感畏应强具度单位熔长度呈的外盈自感叼为单位捎长度凭的内稍自感腊为穿过面积的磁通而回念路j的磁折链为5.盖10谊磁场隔能量

电流规回路兵系统稠的能轻量是黄建立掏电流唉过程品中由轧电源丧供给佩的。

当电赵流从照零增栋加时输回路伤感应严电动诞势将姜阻止循电流诸的增顾加，挪外加冒电压究须克珍服感凶应电胜动势踪蝶而临作功骆，使诉回路颠能量该增加弟。

若所趟有回树路固菠定，荒且忽杏略焦脂耳损论耗，副则电缘瑞源作织功将伪全部专变为代电流都回路艰系统燃的磁哪场能朗量，欣这时京回路箭上的践外加塔电压臣和回首路中竞的感盯应电条动势捐大小腹相等话方向每相反烤。回路j中的衰感应申电动证势为外加以电压dt时间史内与稠回路j相连谋的电器源所敞作的塔功若系钥统包孤含N个回套路，押增加跌的磁饭场能歼量为互感系数自感系数假设所有回路中的电流同时从零开始以百分比同比例增加，即则，于是充电英过程捏完成斜后，缓系统认的总湿磁场龙能量例单回路双回路用场金量表替示该廉磁场该能量单位后体积劈燕的磁辫场能斑量称圾为磁缺场能脚量密成度例求无锯限长佛同轴垂线单缎位长但度内税的磁谁场能呼量，何如图休所示企。(间教材告例5网.1榴0.攻1)解：在的区域在的区域在的区域由基本方程三个仗区域生单位鼻长度镰内的存磁场填能量各分别扫为因为番总磁孙场能耕量所以冒同轴腔线单若位长狮度的堤电感趟为其中（内自感）（主自感）（外套管壁内的电感）5.姐11尽磁场豪力两个狠载流哈回路士间的盘磁力榆可由者安培日力公梦式计桂算。祖也可槐与静童电力兽的计晃算类右似，久用磁当场