高中数学-三棱锥外接球的三种常见模型教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE三棱锥外接球的三种常用模型教学设计课题三棱锥外接球的三种常用模型教学设计项目内

容理论依据或意图重、难点教学目标：知识与技能：学生学会用三种常见模型解决三棱锥的外接球问题。过程与方法：学生建立空间感，体会补形、转化的数学思想方法。情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。重点：学会三种模型。难点：构造法的要点。依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课题引入教师课件展示两幅图片，一幅是法国的卢浮宫，一幅是美国国家美术馆。学生欣赏图片。学生欣赏图片。

学生通过欣赏图片，感受数学与建筑相结合的美，为下一步学习本节知识奠定基础。

活动二：合作探究三种模型探究1：墙角模型以及它的适用条件。总结：公式的作用和需要注意的地方展示：例1订正变式1、2答案问题1：墙角模型适用范围适用条件？总结：公式的作用和需要注意的地方探究2.对棱相等模型以及适用范围？引导学生总结出第二组模型的解题步骤订正例2答案问题2：对于变式1、2能不能用对棱相等模型解决？探究3：确定球心构造直角三角形模型适用范围适用条件？问题3：对于变式2能不能用这种模型解决？还有没有其它方法。结论应用学生观察图形，学生代表讲解例1的解题思路和解题步骤。整理体会例1，完成变式1、2学生口答思考：适用范围适用条件，在教师的启发引导下，结合PPT。总结墙角模型解题规律，填充学案，总结公式。记忆公式方法。学生代表讲解例2的解题方法，以及如何想到要放在长方体中解决此类问题小组讨论对棱相等模型的适用范围，步骤。结合对棱相等问题的适用范围和步骤，订正变式1、2生代表订正变式1、2的答案。学生代表讲解例3的解题方法，小组讨论确定球心构造直角三角形的步骤。学生代表展示变式2的解题过程，通过补形找到球心。学生板书生反思总结由特殊到一般，符合学生的认知规律。

发现并应用第1种模型

发现并应用第2种模型发现并应用第3组模型活动三

：总结反思课堂小结：本节课我们学习了什么知识，题型和方法是什么，注意哪些问题？

学生自由发言叙述三种模型的内容及作用。

感受探索成果，体验成功的喜悦。课堂检测学生独立完成订正答案反馈学习效果作业二轮复习资料35页，第8,9,10题

学情分析学生在初中数学中已经学习了平面几何的有关知识，学生在高二系统的学习了立体几何，但是经过一年时间已经逐渐淡忘。一部分学生只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会了。有了以上知识做铺垫再加上教师的引导启发，让学生自主发现三棱锥外接球的其它常用模型，学生应该能够通过小组合作探究的方式顺利找出这是那种模型，进而掌握和灵活应用，思维难度符合学生实际，灵活度较高。效果分析本节课利用三棱锥和球的性质，让学生自主发现三棱锥外接球的三种常用模型，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。通过简单问题的提出、固定模型的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为后续其它空间几何体外接球半径的寻找找到路径。本节课内容规律性强，便于学生掌握和灵活应用，思维难度符合学生实际，学生容易掌握，但对记忆要求较高，还需要学生反复记忆。通过测评反馈显示学生掌握较好，达成率很高。教材分析三棱锥和球是人教B版必修2第一章第一节，其主要内容是简单几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型。立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法。通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。评测练习1、已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体外接球的体积为2、在三棱锥AD中，B=CD,DC,CD,则三棱锥AD外接球的表面积3、在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则三棱锥S-ABC外接球的表面积课后反思成功之处:（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。（2）教学中围绕“三棱锥与外接球的关系→对称关系→外接球半径的寻求”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。欠缺之处:教学中有的问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。改进措施:

加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。发展方向:

成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，也是我不懈努力的方向。

课标分析外接球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现