高中数学-等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程设计：环节内容教学意图和策略情景引入课件引入情景1、2、3：创设情境，以大自然、生产生活中的例子，让学生在探索中感知“等差”数列的特点问题研究1：1.观察以下数列有什么共同特点？（1）…；（2），…；（3）…；（4）…；（5）2,4,6,8，…；（6）-1，-3，-5，-7，…教师提问、学生回答设计意图：引导学生抽象出等差数列的概念，对学生的表述进行归类。问题研究2：2.你能通过以上实例归纳出等差数列的定义吗？定义（1）文字叙述（2）符号语言跟踪练习1、2引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”。强调满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念，为本节课做好知识储备工作。同时为了配合概念的理解，让学生完成跟踪练习，巩固理解定义，并强调公差可以是正数、负数，也可以是0。问题研究3：3.数列是等差数列吗？单调性如何？尝试证明，并写出首项和公差.跟踪练习3：已知数列的通项式，其中为常数，这个数列是等差数列吗？若是，它首项和公差分别是多少？学生归纳回答，教师补充强调：利用等差数列的定义，而且强调关键词：从第二项起，以及步骤的规范性。问题研究4：4.等差数列通项公式的探索与推导：已知等差数列,首项,公差为,则它的通项公式是什么？怎样推导？方法（1）不完全归纳法方法（2）叠加法设计意图：为引导学生得出通项公式，采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出,,进而猜想：。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？利用等差数列概念启发学生写出个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。问题探究5：等差数列从函数的观点来看：（1）定义域是什么？（2）单调性是怎样的？（3）图象是什么？以此来巩固等差数列通项公式运用,同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。引导学生归纳探索用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。强化对等差数列本质属性的认识。典型例题1：例1、已知等差数列，…;（1）试求此数列的第项；（2）是不是这个数列的项？是不是这个数列的项？如果是，是第几项？学生讨论、板书、证明设计意图：这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。典型例题2：例2、某科技楼正门台阶共有级，从下往上数第级宽厘米，第级宽厘米，且各级的宽度依次组成等差数列，求其第级的宽度。注：等差中项定义的引出与应用学生讨论、板演、讲解设计意图：加强学生对“数学建模”思想的认识。这道题采用启发式和讨论式相结合的教学方法。教师强调：启发学生注意“第级宽厘米，第级宽厘米”使学生想到在台阶和宽度之间构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。课堂练习习题处理：根据学生完成情况：学生板演、讲解其他对照答案1、重视学生完成情况；重视学生学案上的错误2、使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。课堂小结等差数列的概念及数学表达式（强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数）。从函数角度理解等差数列。等差数列的通项公式会知三求一。用“数学建模”思想方法解决实际问题。带领学生小结本节课的收获学情分析学习本课前,学生已经通过直观感知的方法,学习了数列的定义,初步具备了数列的数学符号语言表达能力,但是等差数列的定义比较抽象,同时通项公式的发现具有一定的隐蔽性,学生对问题的说理和论证能力还有限,还不能够熟练的应用自然语言、图形语言、符号语言进行相互转化.要让学生能够平稳过渡、并形成一定的抽象概括能力,需要教师酌情引导.效果分析：注重发展学生的合情推理能力,降低逻辑证明的难度,重视数学建模素养的培养,注重知识产生的过程性.本节课具体体现在以下几个方面:

1.等差数列的定义没有直接给出,而是让学生在对大自然、生产、生活的几个情境观察感知基础上，概括得出,并通过跟踪问题深化对定义的理解.

2.等差数列通项公式的推导,在教学中,通过创设问题情境引起学生思考讨论交流,给学生充分活动的时间与空间,帮助学生从自己的实践中获取知识,使学生更好的参与教学活动,展开思维.

3.为更好地巩固定义和公式,设置了与现实密切相关的练习问题,有助于培养学生的发散思维和创新意识.本节课我根据高一学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。教材分析：地位和作用《等差数列》是人教B版教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。教材中对等差数列的定义及一些重要性质并非直接告诉学生，让学生死记硬背，而是创设情境，以大自然、生产生活中的例子，让学生在探索发现中理解掌握。这样处理既可以让学生经历数列定义、性质的发现过程，又可以帮助学生更好的理解和掌握，从而自觉地运用。因而，教师在研究教材时，要认真领会教材意图，更好的予以贯彻。本节课是《等差数列》第一课时。张红霞老师通过精心准备，从大自然、生产生活角度引入情境，创设了丰富、生动的等差数列教学情境，设计了层层递进、逻辑性强的一系列探究问题，符合学生的认知规律，激发了学生的求知欲。张老师有着学生为主体、教师为主导的先进的教学理念，有着丰富的教学经验，注重知识的发生过程，渗透数学建模核心素养的培养。对教材的把握《等差数列》是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。二、教学目标和重难点的体现张老师注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在学生领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的应用；难点：等差数列的通项公式的推导;用数学思想解决实际问题。教法学法与手段教法学法：本节课张老师采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。教学手段：教师利用多媒体平台，展示教学内容与教学过程，学生用黑板板书展示小组的探究成果。四、教学过程设计本节课的教学流程设计如下：创设情境，提出问题新知探究应用举例练习反馈课堂小结。首先，张老师引导学生得出等差数列的概念，教师对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”，告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念，为本节课做好知识储备工作。然后，引导学生得出通项公式，采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。利用等差数列概念启发学生写出个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。接着，这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。例1向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量；例2加强学生对“数学建模”思想的认识，张老师采用启发式和讨论式相结合的教学方法，启发学生注意“第级宽厘米，第级宽厘米”，使学生想到在台阶和宽度之间构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。总之，本节课整体设计非常符合高一学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果，是一堂实效性很强的示范课。定义跟踪练习：跟踪练习1:判断以下数列是否为等差数列？跟踪练习3：已知数列的通项式，其中为常数，这个数列是等差数列吗？若是，它首项和公差分别是多少？课堂评测练习：1、已知等差数列，……；是不是等差数列的项？是不是这个数列的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2、在等差数列中：（1）已知，，求与公差；（2）已知，，求3、有下列等差数列的通项公式，求首项和公差（1）；（2）通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲。根据实例，引导学生归纳出等差数列的概念，让学生自己体会到两个要点：其一，从第二项起，每一项与它的前一项的差可以表示为()；其二，差等于同一个常数。先用归纳的方法猜想出等差数列的通项公式，然后根据等差数列的定义，利用叠加法进行证明。对于典型例题的处理，引导学生从不同的角度不同的方法思考。比如对于例2的分析：解法1，先利用求斜率的方法求得公差d,再利用定义求解；解法2，从全局着眼，利用等差中项求解。有利于从不同的角度掌握等差数列的定义本质和通项公式。在教学中突出了数学建模素养的渗透、类比方法的强化。不足之处，板书的内容略多，层次有些不明显。一、教学目标（1）知识目标:要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。（2）能力目标：注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。（3）情感目标：通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。二、教学重点和难点（1）重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的应用；（2）难点：等差数列的通项公式的推导;用数学思想解决实际问题。三、培养数学建模核心素养通过实例概括等差数列的概念自主探索等差数列的通项公式通过实例概括等差数列的概念自主探索等差数列的通项公式能用有关知识解决