列方程（组）解应用题（5种题型）【好题精选精练】 数学八年级 下册重难点突破

重难点02列方程（组）解应用题（5种题型）目录题型一：增长率问题题型二：工作效率问题题型三：利润问题题型四：行程问题题型五：几何图形问题技巧技巧方法一、增长率问题公式：其中a为初始值即变化前值，b为变化后值，x为增长率或者降低率．二、工作效率问题：工作总量=工作效率工作时间；假设工作总量是1，则工作效率是．三、利润：单件利润=售价-成本；总利润=单件利润销售件数．四、行程问题：行程问题中三个变量：路程、速度和时间，关系如下：路程=速度时间可以通过等式的相关计算推导出速度、和时间的相关计算公式．五、几何图形：1、关于线段长度类问题，主要列无理方程求解；2、与面积相关的问题；3、图形中的动点问题．能力拓展能力拓展题型一：增长率问题一、解答题1．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）一种笔记本电脑，原来的售价是元，经过连续两年的降价，今年每台售价为元，每年降价的百分率相同．(1)年降价的百分率是多少？(2)小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？2．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？3．（2022秋·上海·八年级校考期中）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．4．（2022秋·上海·八年级专题练习）某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？5．（2022春·上海·八年级专题练习）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？6．（2022春·上海·八年级专题练习）经预算，某工厂从2022年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环境部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资85万元治理污染，治污系统可在2022年1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经预算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份的生产收入可达36万元．3月份以后，每月的生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后，2月和3月每月生产收入增长的百分率；（2）如果利润看作是生产累计收入减去治理污染的投资和环境部门的罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？即治污多少个月后所获利润不小于不治污情况下所获利润）7．（2022春·上海·八年级专题练习）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省年公共充电桩的数量为万个，年公共充电桩的数量为万个．（1）求年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计年该省将新增多少万个公共充电桩？8．（2022春·上海·八年级专题练习）山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）9．（2022春·上海·八年级专题练习）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．10．（2021秋·上海·八年级期中）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？11.某工厂今年头三个月生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1月份生产16件，以后每月比上月增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产10件．又知2月份的甲、乙两种产品的产量之比为2:3，且3月份的两种产品的产量之和为65件，求甲种产品每月的增长率和乙种产品1月份的产量．题型二：工作效率问题一、解答题1．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期末）在今年月号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的；如果九年级共青团员先做小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．2．（2022春·上海·八年级期末）某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区3600名学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知李某的输入速度是王某的2倍，结果李某比王某少用2小时输完．问李某、王某两人每分钟分别能输入多少名学生的成绩？3．（2020春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考阶段练习）某校八（1）班和四川省某贫困县一所中学的八（2）班是牵手班级，八（1）班所有学生准备捐款3600元帮助小伙伴们来购置学习用品，在实际捐款中又有4名老师参加，如果总的捐款数不变，则参加捐款的每人平均少捐了10元，求这个班的人数．4．（2021春·上海浦东新·八年级校联考期末）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．5．（2020春·上海浦东新·八年级统考期末）新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？6．（2022春·上海·八年级专题练习）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？7．（2022春·上海·八年级期中）为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？8．（2020春·上海金山·八年级统考阶段练习）某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（l）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？9．（2022春·上海·八年级期中）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？10.某工厂甲、乙两个车间各生产300个零件，按原来的工效，乙车间需要比甲车间多用一天的时间完成，现在甲、乙两车间都提高了工效，其中甲车间工效提高了20%，而乙车间提高了一倍，结果生产同样的300个零件，乙车间比甲车间少用了2天就可完成，问甲、乙两车间原来生产300个零件各需要多少天?11.已知甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需要的时间是乙、丙两人合做这件工作的a倍，乙独做需要的时间是甲、丙两人合做这件工作的b倍，求丙独做所用的时间是甲、乙两人合做此工作的几倍．12.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时，如果单独开放甲管10个小时后，加入乙管，需要6个小时把水池注满，那么单独开放一个水管，需要多少小时才可以把水池注满?题型三：利润问题一、解答题1．（2022春·上海杨浦·八年级校考期末）儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量比第一批增加了30件，但每套进价多了10元．已知两次购入的玩具数都没有超过100件，求第一批玩具每套的进价．2．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．某电器商行销售的某款激光电视去年销售总额为800万元，由于技术革新和成本降低，今年这款激光电视每台销售价比去年降低4000元，若要保持销售总额不变，今年这款激光电视的销售量要比去年多100台，今年这款激光电视每台的售价是多少元？3．（2022春·上海·八年级专题练习）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？4．（2022春·上海·八年级专题练习）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？5．（2021春·上海·八年级上海市第四中学校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价和购买的数量．（2）若将这两次购买的铅笔按同一单价（元/支）全部销售完毕，并要求总利润不低于420元．求总利润（元）关于单价（元/支）的函数关系式及定义域．6．（2020春·上海·八年级校联考期中）小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？7．（2021春·上海·八年级上海市西南模范中学校考期中）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？8．（2022春·上海·八年级期中）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？9．（2022春·上海·八年级专题练习）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？10．（2019秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元，其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价.11.某水果店在水果批发市场用100元购进一批甲种水果，再用100元购进一批乙种水果，已知购进的乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元/千克．（1）求甲乙两种水果各购进了多少千克?（2）购进水货当天，甲乙两种水果都按照2.8元/千克出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出剩余的按售价打5折出售，这一天的水果买卖是否赚钱?如果赚钱了，赚多少?如果不赚钱，那么赔了多少?12.某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?题型四：行程问题一、解答题1．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）若A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？2．（2022春·上海·八年级校考期中）甲乙两人分别从相距27公里的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，相遇后两人用原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地快1小时21分钟，则甲乙两人的速度分别是多少？3．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在B站正点到达，求火车原来行驶的速度．4．（2022春·上海·八年级期末）甲、乙两辆客车分别从相距400千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了250千米，如果乙车每小时比甲车多走20千米，求甲、乙两车速度．5．（2021春·上海松江·八年级校考期中）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B站，也晚点6分钟，但如果从A站到B站将速度每小时加快10千米，那么可以在B站准点到达，求火车原来行驶的速度．6．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．7．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？8．（2021·上海·八年级期末）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．9．（2019秋·上海·八年级校考阶段练习）两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰．（1）两个小组的攀登速度各是多少？（2）如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的倍，并比第二组早到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？10．（2022春·上海·八年级期末）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？11．（2020春·上海松江·八年级统考期末）甲，乙两人同时从地出发，沿相同路线骑自行车前往距离地15千米的地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？12．（2021春·上海·八年级校考期中）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．13．（2020春·八年级校考课时练习）A、B两个码头相距6千米,一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30分钟到达B．回来时，开始的路程划船前进，余下的路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同．求船在静水中的划行速度和水流速度．14．（2023春·八年级单元测试）甲、乙两辆车同时从A地出发开往距A地240千米的B地，结果甲车比乙车早到了60分钟；第二次乙车提速30千米/小时，结果比甲车早到20分钟，求第一次甲、乙两车的速度各是多少？15.甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，随后两人按照原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地少用1小时21分钟，求两人的速度．题型五：几何图形问题一、解答题1．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）在中，，，射线上有一点分别为点P关于直线的对称点，连接(1)如图1，当点P在线段上时，则______，______．(2)如图2，当点P在线段的延长线上时．根据题意补全图形，并探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由．2．（2022春·上海·八年级期中）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”(1)若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．(2)张师傅所行驶的车内油箱余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？3．（2022春·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从地到地进行训练时行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程和行驶时间之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行小时之后又以第小时的速度骑行，结果两人同时到达地，求、两地之间的距离．4．（2019春·上海黄浦·八年级统考期中）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速120千米/小时，两人全程均匀速行驶．那么张师傅超速了吗？请说