插值与拟合学习课件_第1页
插值与拟合学习课件_第2页
插值与拟合学习课件_第3页
插值与拟合学习课件_第4页
插值与拟合学习课件_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章插值与拟合

4.1代数插值问题

4.2拉格朗日插值方法

4.3代数插值的牛顿形式

4.4差分与等距节点插值公式

4.5分段线性插值

4.7数据拟合

插值法与数据拟合是函数逼近的两个重要方法。常用于求函数的近似表达式或推导经验公式。插值法在数值积分、求微分方程数值解等方面也有广泛的应用。

在科学研究和工程中，常常会遇到计算函数值等一类问题。然而函数的关系往往是很复杂的，甚至没有明显的解析表达式。

例如，根据观测或实验得到一系列的数据，确定了与自变量的某些点相应的函数值，而要计算未观测到的点的函数值。例如，f(x)如下x……y……为此，我们可以根据观测数据构造一个适当的较简单的函数P(x)，近似地代替要寻求的函数。

这样我们让P(x)近似地通过这些点，使P(x)能大体上反映f(x)的变化趋势，我们称这样的函数逼近问题为拟合问题（如下图）。定义1插值节点插值条件

4.1代数插值问题插值区间定义问题：代数插值问题是否一定存在？是否唯一？定理1则满足插值条件的插值多项式是存在且唯一的。且满足证明此方程组的系数行列式为n+1阶范德蒙行列式由Cramer法则,方程组有唯一解。定理得证。

(1)虽然上面定理证明线性方程组推出的插值多项式存在且唯一，但通过解上线性方程组求插值多项式却不是好的方法。（2）在插值问题中，最常用的插值函数就是多项式函数。这是因为多项式计算简单，计算机能直接处理，任何多项式的导数和不定积分也易于确定，而且仍然是多项式。说明：

(4)插值法的发展历史悠久，早在公元六世纪，我国刘焯已将等距二次插值应用于天文计算，十七世纪，Newton和Gregory建立了等距节点上的一般插值公式。十八世纪，Lagrange给出了更一般的非等距节点上的插值公式。一、线性插值首先考虑最简单的插值问题：

4.2拉格朗日插值方法设直线方程为则线性插值上述形式可以改写为二、二次插值（抛物线插值）方法1利用插值条件，可容易求得于是得此式称为二次插值的Lagrange形式。若记方法2代入插值条件，可容易求得于是得到二次插值的另一种表达形式三、Lagrange插值法对于一般情形，如下表给出的插值节点x……y……当构造不超过n次的插值多项式Pn(x)时，我们也想将它写成如下容易记忆的形式：显然，此时有满足插值条件。下面来考虑如何求出。称上式的为Lagrange插值基函数,相应的多项式Lagrange插值多项式的另一种形式写法此式对于实际计算没什么帮助，但在有关公式推导时有时会显得很方便。四

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论