高中数学-任意角教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE\*Arabic11.1.1任意角教学目标：1.知识与技能：（1）结合具体事例，认识角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。（2）在0°~360°范围内，找出与已知角终边相同的角，判定其为第几象限角并能熟练写出与已知角终边相同角的集合。2．过程与方法：通过观察和分析培养学生的类比思维能力和形象思维能力。3．情感态度价值观：通过对任意角的概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识的理解，培养学生学习数学的兴趣，感受数学美及数学知识在生活中的渗透。二、教学重、难点教学重点：理解任意角：理解正角、负角、零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断；教学难点：把与终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:一体机、投影机四、教学设计【探究新知】1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.在体操比赛中我们经常听到这样的术语：体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.4.[展示投影]练习:(1)判断下列各角是第几象限角(1)0º(2)-50º(3)-300º(4)90º(5)570º(2)(思考)锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？5.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.例2.写出终边在轴上的角的集合.7.[展示投影]练习1、一角为30°，其终边按顺时针方向旋转三周后的角度数是。逆时针呢？2、下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30°B.-30°C.630°D.-630°3、在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个4、判断正误：(1)第二象限角一定是钝角;(2)第四象限角一定是负角；(3)锐角就是小于90°的角;(4)第一象限角一定小于第二象限角.8.学习小结一、角的分类二、在坐标系中讨论角三、终边相同的角五、评价设计作业：P9A组1、2

本节课是在学生已经学习完函数内容的基础上开设的，是理科学生学习的内容，学生已经学习了函数的系列知识，三角函数的学习是从另一个高度继续深化函数学习的过程，对学生来说是一次大考验和大检查，函数的知识是贯穿高中数学学习始终的，学生在已经具备函数思想和其他相关重要数学思想（如数形结合、分类讨论等）的基础上进一步学习三角函数知识，并借助于三角函数的工具研究函数的最重要的性质——周期性，是符合建构主义学习理论的，而且也是符合学生学情的。本节课是在初中学习了角的基础上,将角进行扩充,是初中相关知识的自然延续。作为三角函数的第一节，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，且和我们的实际生活联系密切,同时也为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具。所以本节课在教材中起到了一个铺垫和承上启下的作用。在讲解过程中,既要向学生说明为什么要扩充,又要向学生交代，旋转方向的重要性。本节内容课堂容量大,要提高课堂的效率和节奏,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务.本节课《任意角》，是在学习了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中0°~360°角的一个延伸和推广，是初中相关知识的自然延续。作为三角函数的第一节，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，角的概念的推广正是这一思想的体现之一。同时也为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具。所以本节课在教材中起到了一个铺垫和承上启下的作用。1、一角为30°，其终边按顺时针方向旋转三周后的角度数是。逆时针呢？2、下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30°B.-30°C.630°D.-630°3、在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个4、判断正误：(1)第二象限角一定是钝角;(2)第四象限角一定是负角；(3)锐角就是小于90°的角;(4)第一象限角一定小于第二象限角《任意角》这一节是必修四第一节第一课时，根据课程标准，学生需要掌握的知识包括：任意角的概念，终边相同的角的表示，象限角的判断。《任意角》是对初中已经掌握的0°~360°角的推广，所以我先复习初中学习过的角，并通过发现生活中一些不在0°~360°内的角作为例子引入本节课题，这点是比较成功之处。通过自己的反思和同事的探讨，我也发现了很多自己的不足。在板书方面，我的板书有点凌乱，板书对于学生回顾刚刚讲解过的知识有很大帮助，所以我必须在接下来的课加强板书的书写。在例题2的讲解方面，课后我发现了不足，这是一个很重要的题型，我讲解的有点快，在之后的课程中我会更注重典型例题的讲解。通过《任意角》这节课的反思，我发现了自己的优秀之处和不足之处。在之后的课程中，我会继续维持自己的优秀之处，摒弃不足之处。这对于我之后的教学有很大的帮助。1.知识与技能：（1）结合具体事例，认识角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。（2）在0°~360°范围内，找出与已知角终边相同的角，判定其为第几象限角并能熟练写出与已知角终边相同角的集合。2．过程与方法：通过观察和分析培养学生的类比思维能力和形象思维能力。3．情感态度价值观：通过对