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高二年级数学（理）试题202306一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．都不能被3整除B．都能被3整除 C．不都能被3整除 D．中有一个能被3整除2．若，则（）A．B．0C．D．3．函数，的最小值为1，则实数的值为（）A．1 B． C．3 D．1230.30.44．已知离散型随机变量的分布列如表：则其数学期望（）A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.25．设，是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．曲线在处切线的倾斜角为，则（）A． B． C．1 D．7．观察数组：(1,1,1)，(2,2,4)，(3,4,12)，(4,8,32)，……，，则的值是（）A．1024 B．704 C．448 D．1928．函数的单调递增区间是（）A．和 B． C． D．和9．某班有男生30人，从中选10人均分2组（即每组5人），那么不同的选派法有（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．B．C．D．11．已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12．若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（）A． B． C． D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．若为纯虚数，则复数的虚部为.1345711014．已知,的对应值如下表所示：若与线性相关，且回归直线方程为，则.15．曲线在点处的切线方程为.16．展开式中常数项为.三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．设函数对任意实数、都有．(1)求的值；(2)若，求、、的值；(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明．18．已知二次函数．(1)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(2)求的图象与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积．19．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.20．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，

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