高中数学-等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

第第页2．2等差数列(一)一、教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。复习提问.(1)按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成…，简记为{}。(2)如果数列{}的第n项与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。(3)如果已知数列{}的第1项(或前几项），且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。新课引入（一）由学生观察分析并得出答案：（放投影片）（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（2062）（2）通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下这座山峰峰顶的温度。28,22,16,10,4,…,（-20）.（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062（2）28,21.5,15,8.5,2,…,（3）1，1，1，1，···.看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。[等差数列的概念]定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d=0,则该数列为常数列．例1：根据我们对等差数列的理解，下面请同学们判断下面几个数列是否是等差数列？(4)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(5)5，5，5，5，5，5，…（6）（7）2，3，5，7，9，11，…（）（二）思考:根据规律填空?1，4，7，10，13，16，(19),(22)……师发出问题，如果让求如何求？会不会想到要是知道这个数列的通项公式多好。你能求出该数列的通项公式吗？等差数列的通项公式（推导一）那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：（n-1）个等式（n-1）个等式…所以……思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。除此之外，还可以用累加法推导等差数列的通项公式：（累加法）：是等差数列，所以……两边分别相加得所以通项公式：（三）从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以表示为：例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？练习一（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。例2在等差数列中,已知,，求首项与公差d.练习二：已知等差数列{}中，,,求和d.思考在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，(3)，4（2）-12，(-6)，0(3)a,(),b如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。（五）小结本节课学习的主要内容有：等差数列的定义等差数列的通项公式等差中项本节课的能力要求是：(1)理解等差数列的概念；(2)掌握等差数列的通项公式和等差中项；(3)能用公式解决一些简单的问题.（六）作业:课本39页第3题40页A第1题【板书设计】

一等差数列的概念三例题讲解五小结二通项公式四等差中项学情分析学生为高二年级的学生，他们通过高中的学习，已经掌握了自主的学习方法，拥有良好的自学能力和表达能力，累积了一定的自学能力，思维相对活跃；对于高二学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解效果分析一、本节课教学设计思路清晰，环节齐全，重难点突出，问题设计思维含量高，目标展示明确。二、课堂教学气氛和谐，能够相对灵活地调动学生学习兴趣、学习积极性，学生的主体地位落实较到位，教师主导作用发挥恰当，对问题点拨基本透彻到位。三、解读文本的过程中，所有问题的设置立足于文本，并且在此基础上适当地拓展升华；注重培养学生研读文本、提取信息、分析问题、解决问题的能力，提升学生的思想境界。四、课堂整体教学效果良好，目标达成度较高。教材分析教材的地位和作用《等差数列》是高中数学重要内容之一，起着承前启后的作用。数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中3、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.（1）等差数列{}中，已知求和。（2）等差数列{}中，已知求。4.（1）等差数列{}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.D.（2）在数列{}中，，则=（）课后反思组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。

课标分析【课标要求】

(一)、教学目标1．知识与技能:通过实