小学数学-公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

8教学设计【教材分析】本节课是青岛版五年级下册第三单元《剪纸中的数学-分数加减法》中的第一课时。在四年级下册教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续学习倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为今后进行通分、约分和分数四则计算准备。【学情分析】学生已经对因数和倍数有了初步的认识，初步学会了找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点，这些前置知识都是学习本节课知识的基础。【教学目标】知识目标：结合解决实际问题理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法。能力目标：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能有条理、有根据地进行思考；并体验数学与生活的密切联系。情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。【教学重点、难点】重点：理解公因数和最大公因数的意义。难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。【课时安排】1课时【教学准备】教具:教学课件。学具：长24厘米、宽18厘米的长方形纸；若干张边长1-6厘米的各种正方形纸。【教学过程】一、创设情境，激趣引思师：我们学校的小海鸥开展了剪纸艺术班，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。师：剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，我们的裁纸小组同学们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。课件演示情境图师：仔细阅读你能找到哪些信息？并说说同学们遇到了什么问题？预设1：这张纸长24厘米，宽18厘米。预设2：剪成边长是整厘米的正方形。预设3：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？预设2：正方形的边长最长是几厘米呢？（板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？）师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？”。再认真阅读，同学们对剪纸有什么要求。剪成边长是整厘米的正方形，什么是“整厘米”？预设：正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。“剪完后没有剩余”是什么意思？把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。二、合作探索，解决问题（1）尝试猜想师：正方形的边长可以是几厘米呢？同学们猜想一下，看谁最聪明。预设1：我认为可以是2厘米。为什么？因为24和18都是2的倍数。（你的猜想有道理）还有不同的想法吗？预设2：我认为可以是1厘米，因为24里面有24个1,18里面有18个1。预设3：我认为可以是3厘米，因为3能整除24和18。预设4：我认为可以是6厘米，因为6是24和18的因数。师：同学们能根据之前的知识进行猜想，非常好！但这只是我们的猜想，究竟“正方形的边长可以是几厘米呢？”口说无凭，还需要我们去验证一下？（2）操作验证师：利用我们手中的学具画一画、摆一摆验证一下边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好铺满呢？填好操作记录，小组合作动手试一试。学生小组探究，教师巡视指导。全班交流展示。（3）交流展示师：同学们一定都有了自己的想法，哪个小组汇报一下你们的探究结果？预设1：我们用边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。预设2：我们用边长是4厘米的正方形的纸片摆，有剩余。预设3：我们不用摆，算一算就知道了，24÷3=8，18÷3=6。因此，用边长3厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。师：同学们通过摆一摆、算一算，找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。（4）借助素材,总结概念师：请认真思考：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数与24和18有什么关系？先自己想一想，然后和小组的同学说一说。师：谁来把你的想法和同学们分享一下？预设1：这些数既能整除24，又能整除18。预设2：24和18是1、2、3、6的倍数。预设3：这些数既是24的因数，又是18的因数。师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。（板书：既是24的因数，又是18的因数）。同意吗？生：同意。师：也就是说24的因数里面有这些数，18的因数里也有这些数。我们一起把24和18的因数找出来看看就知道了。师：你能找出24的因数有哪些吗？18的因数有哪些？预设：24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6、。18的因数有：1、18、2、9、3、6。师：这样成对的找，既不重复又不遗漏。师：哪些既是24的因数，又是18的因数？预设：1、2、3、6。师：怎样能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数，又是18的因数？我们可以用集合图的形式表示出来（课件出示集合图）24的因数18的因数师：中间的集合部分应该填哪些数？预设：填1、2、3、6，因为这些数既属于24的因数，也属于18的因数，是它们公有的部分。师：24的因数除了1、2、3、6，还有哪些？生：4、8、12、24师：我们把他们填在这里，这部分表示的是什么？(24独有的因数)师：18的因数除了1、2、3、6，还有哪些？我们把他们填在这里，这部分表示的是什么？(18独有的因数)师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中6是最大的，叫作这两个数的最大公因数。这就是这节课我们要学习的知识——公因数和最大公因数。（出示课题：公因数和最大公因数）。师：仔细观察集合图你看懂了什么。预设1：我发现24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。预设2：我发现了18的因数有1、2、3、6、9、18。预设3：24和18的公因数有：1、2、3、6。预设4：我发现了18的独有因数有9、18。预设6：24和18的最大公因数是：6。师：一个集合图就把两个数的因数知识表示的如此清楚明白。师：回到我们最初研究的问题，把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？预设：24和18的公因数。师：求正方形的边长最长是几厘米，就是求什么？预设：24和18的最大公因数。师：掌握了方法，就不用再摆一摆、画一画，同学们已经很好的把生活中的问题转化成数学问题。（5）适当外延，深化概念师：经过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，请同学们用自己喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。引导学生有序列举。（学生在学习纸上独立完成）汇报交流。预设1：分别写出12和18的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。预设2：先找出12的因数，再从这些数中找出18的因数及两个数的最大公因数。师：只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法，这种方法叫作列举法。师：除了这些方法，我们还可以用短除法来求12和18的最大公因数。先把12和18写上，相当于被除数。先用什么作除数去除？（用公因数2去除，再用公因数3去除，）除到什么时候为止？（除到公因数只有1为止）怎么求出最大公因数。教师规范短除法书写格式。练一练：求6和8的最大公因数。三：练习巩固，深化理解通过帮助同学们解决剪纸过程中遇到的问题，我们认识了公因数和最大公因数，教师：数学源于生活还要应用于生活。（1）课件演示24朵36朵24朵36朵用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能搭配多少束。（2）师：小明家最近装修房子，他家的车库长16米，宽12米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？教师：同学们真的能学以致用。应用今天的学习解决了这些的问题。四、回顾整理，提升认识师：本节课我们学习的知识是（课件出示：知识：公因数和最大公因数）用哪些方法学会公因数和最大公因数知识的（课件出示：学法：动手操作、独立思考、合作交流）并且用学到的知识解决了实际问题。（课件出示：应用：解决问题）这些学习方法可以让我们变得越来越聪明，希望同学们在学习中多多运用。找两个数的最大公因数还有一种方法，下节课我们继续学习。[板书设计]公因数和最大公因数正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？1、2、3、6既是24的因数也是18的因数学情分析小学五年级的学生好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。具备直观想象能力，能观察、分析事物；由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。效果分析本课安排了猜一猜、摆一摆、说一说等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时让学生通过帮助裁剪小组遇到的问题，大胆地加以猜测，并通过小组动手操作来验证正方形的边长可以是几厘米。采用小组成员合作交流的方式，说一说边长是1、2、3、6厘米和24、18两个数的关系。让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。教材分析本节课是青岛版五年级下册第三单元《剪纸中的数学-分数加减法》中的第一课时。在四年级下册教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续学习倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为今后进行通分、约分和分数四则计算准备。自主练习一：怎样找12和18的公因数和最大公因数？你想怎样找？试试看!自主练习二：用短除法求16和12的最大公因数。巩固练习1：找出16和28的公因数，并填在集合图里16的因数：28的因数：16的因数28的因数16和28的最大公因数是（）巩固练习二：24朵36朵24朵36朵用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？自我检测：小明家最近装修房子，他家的车库长16米，宽12米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？评课记录曲老师这节课，听后给人的感觉是“很扎实”，每一个教学环节都很到位，教师让学生在课堂中动脑、动手、动口，在合作中学习，在活动中学习。本节课教学重点突出，教学过程清晰流畅，各个教学环节衔接自然，学生思维活跃，参与面广。在整个教学过程中，教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者，而参与、体验、主动获得知识的是学生自己，真正体现了“学生是学习的主体”这一教学思想关注了学生的全面发展。一、教学目标到位，教学重点突出、难点设置合理。曲老师通过剪纸中的学问这种生活情景，让学生从中发现问题，并提出疑惑，这样调动了学生兴趣，感受数学与生活的密切关系，还培养学生分析问题和解决问题的能力。本节课重点让学生理解公因数和最大公因数的意义，曲老师这节课首先以列举法来引导学生找公因数，随后，又用集合图的方式反映24和18的公因数各有哪些，并找到最大公因数是谁，通过一系列媒体资源的展示，逐一解决了每个问题，大大加深了学生对公因数和最大公因数的印象。曲老师鼓励学生运用多种方法，让学生在感悟、理解的基础上，总结出求最大公因数的方法。顺利完成了本节课的教学任务。二、培养学生自主探索，形成概念。给学生提供了充分的探索空间数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。本节课在探索新知中采用了自主探究、合作交流的学习方式，突出了学生的主体地位。学生通过动手“摆一摆”，发现了正方形的边长可以是1dm、2dm、3dm、6dm。接着，各小组围绕这几种可选择的正方形的边长与24和18的关系展开讨论。学生凭借已有的知识，很快发现：1、2、3、6是24的因数，也是18的因数。由学生抽象出公因数、最大公因数的概念。最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。这样安排教学过程，可以让学生经历发现问题、独立思考、合作探究、解决问题、主动获得新知识的过程。三、练习层次分明，巩固新知练习的设计，能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。巩固练习做到了有趣、有益、有层、有度。四、通过教学，学生既获得了数学概念，也获得了数学方法学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。这节课的内容学生掌握的非常好。由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着，看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。学生是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。需要改进的地方：1.板书课题要明亮。2.总之，曲老师的这节课很好的达到了一定的教学目标和教学效果，有力地调动了学生的学习积极性，使学生真正了解和学习了公因数和最大公因数的知识，很多地方都值得学习和借鉴。《公因数和最大公因数》课后反思小学数学课堂的概念教学，应注重学生的引导，注重学生体验“概念形成”的过程，让学生“独立思考”、“自主探索”，“合作交流”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

课始，创设剪纸的生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上,放手让学生去交流、探索，更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力;二是调动学生的学习兴趣，一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。本节课设计以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学