四川省乐山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案

四川省乐山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

等于()．

2.

3.

4.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

13.

14.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

15.

16.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

17.

A.0B.2C.4D.8

18.

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空题(20题)21.设y=1nx，则y'=__________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)在x=1处连续，31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.

45.

46.47.

48.

49.证明：50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求微分方程的通解．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.设y=x2=lnx，求dy。

66.

67.

68.

69.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.设f(x)=x-5，求f'(x)。

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

2.D解析：

3.D

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.D

6.C

7.B

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

9.C

10.C

11.A解析：

12.C

13.B

14.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

15.A

16.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

17.A解析：

18.D

19.D

20.C本题考查了定积分的性质的知识点。

21.

22.

23.

24.

25.6x2

26.y=-e-x+C

27.x

28.(03)(0,3)解析：

29.30.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

35.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

36.00解析：

37.arctanx+C38.由可变上限积分求导公式可知

39.2本题考查了定积分的知识点。

40.

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.

58.

列表：

说明

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)