四川省巴中市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案

四川省巴中市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

8.

9.

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.

13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.

15.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

16.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

17.

18.

19.

20.A.e

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

20．

28.

29.

30.

31.

32.

33.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

34.

35.

36.

37.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.证明：53.54.

55.求微分方程的通解．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.63.64.设65.

66.

67.求∫sin(x+2)dx。

68.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.C

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.A

6.C

7.D

8.D解析：

9.A解析：

10.C

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.B解析：

13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

14.C

15.C

16.D解析：

17.B

18.B

19.D

20.C

21.2m

22.

解析：

23.[-11]

24.+∞(发散)+∞(发散)

25.

26.1/24

27.

28.

29.

30.-exsiny

31.

32.x+2y-z-2=033.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

34.

解析：

35.

36.11解析：

37.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.

39.1

40.

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

列表：

说明

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价