江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

2022〜2023学年第一学期期末学业质量监测

八年级数学学科

注意事项：

1.本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟.

2.答选择题必须用23铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定

位置，在其他位置答题一律无效，作图必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清

楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.72

2.在平面直角坐标系中，把点（2,3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的

坐标是（）

A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）

3.下列无理数中,在-2与1之间的是（）

A.—VsB.c.6D.V5

4.在平面直角坐标系中，已知点P（〃7-l,，"+2）（m是任意实数）,则点P不会落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，二ABC'AWV,点M在8c上，连接CV,下列结论：①A"平分②

=③=其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=x+夜的图像交x轴于点4,交y轴于点8,

点A，4，A在x轴上，点4，刍,用在函数图像上，44,4刍，483均垂直于x轴，若

444”44屈均为等腰直角三角形，贝」人儿生的面积是（）

A.16B.64C.256D.1024

接填写在答题卡相应位置上）

7.8的立方根是

8.点尸在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3.则点P的坐标是

9.2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000,并用科学记

数法表示是

10.已知一次函数了=一*+帆与y=（机，〃为常数，0）的图像交点坐标为（1,2）,则二

元一次方程组[X+y~m的解是_________

[MT-y=0

11.在“ABC中，AB=AC=5,8C=6,则4ABe的面积是.

12.小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y=H+力（％,。为常熟，々/0）的图像

时，列出x与y的几组对应值（如下表），请你细心观察，当》=—时一，小明计算的y值

是错误的

X.......0123........

y.......-3-103........

13.已知点（-1,M）,（°。2）在一次函数'=2》+1,若%>%，则满足条件的最大整数。的值

是.

14.如图，在长方形ABC£>中，AB=6,A£>=10,将，沿/IE翻折，使得点。落在8C

边上。'处，则折痕M的长是

15.15.当一24x42时，一次函数y=（3a-2）x+a+2（a为常数）图像在x轴上方，则a的

取值范围________

16.如图，点的坐标分别为（1,0）,（0,3）,点C在第一象限，若AABC是等腰直角三角

形，则点C的坐标是.

三、解答题(本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.求下列各式中的x

(1)3/=27(2)(I):—：

18.如图AB=AE>,C3=CD,AC,班>相交于点E

(1)求证.ADC

(2)求证=

19.(1)如图，已知点A(-3,4),B(4,3),请在方格纸中画出平面直接坐标系(要求：画出

坐标轴，标注坐标原点O)

(2)在(1)的条件下，二AO8的面积是.

20.如图，点处的居民楼与马路相距14m,当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时

就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声

污染？

cBD

可蛆

A

21.如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信

息数据，解答问题.

（1）求叠在一起的凳子总高度y（c"）与休闲凳数量x（个）之间的一次函数表达式

（2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度.

22.已知一次函数y=+b的图像经过（1,2）,（3,-4）两点.

（1）求k,b的值

（2）当x>l时，函数y=丘+6值的范围是

（3）当xNl时，对于x的每一个值，函数=x+f的值都大于函数y=入:+人的值，贝!|f

的取值范围为.

23.尺规作图：根据下列条件，分别作等腰二ABC,使得ZA=120（保留作图痕迹，写出必

要的额文字说明）

（1）已知腰

（2）已知底边3c

AB

BC

24.高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从家底出发往返3次（到站后立

即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1/?,然后以原速

返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速

列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程y(km)与行驶时间x(6)之间

函数关系的图像如图所示.

(1)甲、乙两地相距Am,求线段所表达的函数表达式

(2)高速列车的速度是吗,两车每天相遇次

(3)求两车最好一次相遇时距离乙地的路程

25.【数学概念】

如果三角形的三边长分别为“力,c,且加2+^=^,那么我们称这样的三角形为，，奇妙三角

形”

【概念理解】

(1)若.ABC是''奇妙三角形"，NC>90,A8=5,AC=3,,则3C=.

(2)如图①ABD,ZD=90,点C在8。上，连接AC,A£>=4.C£>=3,若是“奇妙三

角形”，求8c的长.

【灵活运用】

(3)如图②，在RACD,N3=9(),4£>=机8=〃,点8在边£心的延长线上，当3C=

时(用含加，〃的代数式表示)，A8C是“奇妙三角形”

26.如图①，在ABC中，45=AC,Z)是BC的中点，E为4SC内一点，连接£»并延长

到F,使得ED=DF,连接AF、CF.

\)

3bxj/c

F

(1)求证BE\CF■,

(2)若NEBD=L/BAC,求证：AF2=AB2+BE2;

2

(3)如图②连接，探索当NBEC与N8AC满足什么数量关系时，AC=AF,并说明理由

2022〜2023学年第一学期期末学业质量监测

八年级数学学科

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.x/2

【答案】A

【解析】74=2,故选A

2.在平面直角坐标系中，把点（2,3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的

坐标是（）

A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）

【答案】B

【解析】把点（2,3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是

（0,4）,故选B

3.下列无理数中，在-2与1之间的是（）

A.-x/5B.-73C.x/3D.

【答案】B

【解析】一6三一1.732,则一2<-J5<l,故选3

4.在平面直角坐标系中，已知点尸（，"-1,m+2）（“是任意实数），则点尸不会落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】令x=m-l,y=%+2,则,w=x+l=y-2,可得y=x+3,可得出点P的运动

轨迹，可知点P不会落在第四象限，故选。

5.如图，-43C二4VW,点M在上，连接C7V,下列结论：①AM平分②

=③NM4c=NMNC,其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

BMC

【答案】D

【解析】因为A3=4W,所以ZAMB=幽二^生竺=乙48〃,因为qA8C=一AWV,所

2

以ZABC=ZAMN，所以AM平分ABMN①正确

因为../WC=4VW,所以NABC=NAMN,因为

ZAMC=ZAMN+ZMWC=ZABC+ABAM，所以NCMN=NBAM②正确

因为44C=NM4N,所以Nfi4M=NGW,因为4?=A",AC=AN,所以

180-ABAM180-NCAN八…s

ZMAC=------------=------------=2MNC③正确

22

故选D

6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=x+虚的图像交x轴于点A,交y轴于点3,

点在x轴上，点环员，员在函数图像上，A4,4B2，A层均垂直于x轴，若

A,OB,A^B.,AiA2B2均为等腰直角三角形，则..4人田的面积是（）

A.168.64C.256D.1024

【解析】根据），=x+&可得，。4=夜,。8=血,因为，AOB为等腰直角三角形，可得

出OA=OB=&,贝IJA4,=2近，因为＞儿44均为等腰直角三角形，则

N481A=N8AO=45,可得.例片均为等腰直角三角形，故例=8必=2及洞理可得

员&=4五，则B,A=2"&,故线&=2$&=32夜，所以52出=3'（纥4）2=1024,故

选。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

7.8的立方根是

【答案】2

【解析】8的立方根是我=2

8•点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3.则点尸的坐标是

【答案】（-3,2）

【解析】点P在第二象限,所以横坐标为负数，纵坐标为这个数，且到x轴，y轴的距离分

别为2、3.,所以点P的坐标是（-3,2）

9.2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000,并用科学记

数法表示是

【答案】1.4xl04

【解析】13731用四舍五入法精确到法精是14000,用科学记数法表示是1.4X104

10.已知一次函数y=—x+%与y=nr（机，”为常数，〃/0）的图像交点坐标为（1,2）,则二

元一次方程组一切;0的解是_________

[nx-y=0

.A；、，.fX=1

【答案】°

【解析】二元一次方程组卜+y一根=°的解可看成一次函数y=_x+m与y=“图像的交

[nx-y=0

点，所以二元一次方程组的解是=1

[y=2

11.在工/WC中，A8=AC=5,8C=6,则一ABC的面积是.

【答案】12

【解析】作A£>_LBC,因为AB=AC=5,3C=6,所以Br>,8C=3,A£>=-皿=4

2

所以SA瓦•=gx8CxA£>=12

12.小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y=fcv+b（k,b为常熟,斤/0）的图像

时，列出无与y的几组对应值（如下表），请你细心观察，当工=—时一，小明计算的y值

是错误的

X........0123.......

y.......-3-103........

【答案】x=2

【解析】根据一次函数y=H+6的变化规律可看出，当x增加量相同时，y的增加量也是

相同的，根据表格可看出当x=0,x=l时y的变化量为2,当x=l,x=2时y的变化量为1,

当x=2,x=3时y的变化量为2,所以x=2时y应是1,故当x=2时，小明计算的y值是

错误的

13.已知点（-1,耳）,（〃,%）在一次函数y=2x+l,若%>上，则满足条件的最大整数。的值

是.

【答案】0

【解析】因为左=2>0,所以y随x的增加而增加，当%>%，所以-1>。，则最大整数〃

的值为4=0

14.如图，在长方形中，AB=6,AD=\0,将.血>沿隹翻折，使得点。落在BC

边上。'处，则折痕他的长是

【答案】-x/10

3

【解析】将沿隹翻折，所以，型注所以47=A£>=10,故

BD'=4AD松-AB。=8,C。'=BC-8。'=2,设。E=£Q'=x,EC=6-x,根据勾股定理可得

x2=（6-x）2+22,解得x=12,则AEnJm+M=W&5

33

15.当—24x42时，一次函数y=（3a-2）x+“+2（。为常数）图像在x轴上方，贝心的取

值范围________

【答案】-<«<-

75

2

2)x(-2)+〃+2〉06

【解析】根据题意可得,7-<—

—2)x2+a+2>05

16.如图，点A3的坐标分别为（1,0）,（0,3）,点C在第一象限，若,ABC是等腰直角三角

形，则点C的坐标是.

【答案】C/3,4)Cz(4,l)G(2,2)

【解析】如图，可得若是等腰直角三角形，则存在三种情况，过C「G向坐标轴做

垂线C|E_L8E,£>G，因为,A8G，..A8C2，.ABC3是等腰三角形，所以

AB=8G,NEBC、=ZOAB,ZBECt=ZAOB贝lj,ABO=ABC、E,可得BE=AO.EC,=08,故

G(3,4),同理C?(4,1),G是aG的中点，则G(2,2)

三、解答题(本大题共1()小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.求下列各式中的x

(1)3/=27(2)

【答案】(1)x=±3(2)x=—

2

【解析】(1)3/=27

X2=9

x=±3

(2)(x-l)3=—!-

''8

18.如图AB=4),CB=CD,AC,BD相交于点E

(1)求证

(2)求证5E=Z)E

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】（1）因为A8=4£）,CB=8,AC=AC,所以.ABC三.ADC

（2）由（1）可得2ABe工ADC,所以Nfi4C=m4C,因为AB=A£>,=A£

所以ABEmADE,所以BE=DE

19.（1）如图，已知点4（-3,4）,8（4,3）,请在方格纸中画出平面直接坐标系（要求：画出

坐标轴，标注坐标原点O）

（2）在（1）的条件下，1Mo8的面积是.

【答案】（1）见解析（2）—

2

(2)根据题意可得AO=BO=疹a=5,所以S3=」X5X5=^

/ion22

20.如图，点A处的居民楼与马路相距14〃?，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50,"时

就会受到噪声污染，若汽车以15%的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间

的噪声污染？

B

CD

A

【答案】6.4

【解析】根据题意可知，AB=14,AC=50,ZABC=90，一ACO是等腰三角形，所以

BC=^AC2-AB2=48,所以8=96,故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为

「=96+15=6.4

21.如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的

信息数据，解答问题.

(1)求叠在一起的凳子总高度y(c/n)x与休闲凳数量x(个)之间的一次函数表达式

(2)当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度.

【答案】(1)y=6x+40(2)70

【解析】(1)设一次函数y=fcr+b,根据题意得「2=24+'解得=所以

[64=4Z+Z?g=40

y=6x+40

(2)当x=5时，y=6x5+40=70,所以当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总

高度为70.

22.已知一次函数y=Ax+6的图像经过(1,2),(3,-4)两点.

(1)求〃的值

(2)当x>l时，函数y=值的范围是

(3)当xNl时，对于x的每一个值，函数为=x+t的值都大于函数、=自+人的值，贝h

的取值范围为.

【答案】(1)k=-3,b=5(2)y<2(3)Z>1

【解析】(1)将(1,2),(3,-4)带入丫=米+人解得々=一3力=5,所以一次函数为y=—3x+5

(2)当x>l时，-3x+5<2,

(3)当xNl时y=-3x+542,y0=x+t>t+l,因为函数%=x+f的值都大于函数

y="+b的值，所以£+122,解得dI

23.尺规作图：根据下列条件，分别作等腰ABC,使得NA=120(保留作图痕迹，写出

必要的额文字说明)

(1)己知腰4?

(2)已知底边BC

AB

BC

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】(1)

24.高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次(到站后立

即返回，不考虑到站停留时间)；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1/7,然后以原速

返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速

列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程y(km)与行驶时间x(〃)之间

函数关系的图像如图所示.

(1)甲、乙两地相距Am,求线段8C所表达的函数表达式

(2)高速列车的速度是吗,两车每天相遇次

(3)求两车最后一次相遇时距离乙地的路程

【答案】(1)300切?，y=-100x+700(2)400,5(3)

【解析】(1)根据图形可得甲、乙两地相距300切?，点3坐标为(4,300),点C坐标为

(7,0)设线段3c所表达为y=H+6,带入点5,C坐标可得j,解得

&=-100

6=700')=

(2)高速列车的速度是丫=的箸=400吗，高速列车往返3次共用时f=1*6=45/7,

前3〃，两车共相遇4次，后1.5力共相遇1次

(3)快速列车第三次到达乙地的时间为，=3+3="〃，所以快速列车驶向甲地的方程设

44

为y=fcr+8,可得y=400x-1500,联立八,="^^一”00,解得*=幺〃，故两车最后一

'[y=-100x+7003

次相遇时距离乙地的路程为S=400x(乌-"]=理

(33)3

25.【数学概念】

如果三角形的三边长分别为a,b,c,且为2+从=’2,那么我们称这样的三角形为“奇妙三角

形”

【概念理解】

(1)若qABC是“奇妙三角形"，ZC>90,AB=5,AC=3,则3C=.

(2)如图①.ABDNO=90,点C在8。上，连接AC,