数学高一-江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期五月月考数学试卷

2022-2023学年南京外国语学校高一五月月考试卷一．选择题（共8小题，每题5分，工40分）1．将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆台、一个圆锥 C．两个圆锥 D．两个圆柱2．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，直线AD1与直线DC1的夹角等于（）A． B． C． D．3．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（）A．MN∥平面ABE B．MN∥平面ADE C．MN∥平面BDH D．MN∥平面CDE4．已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图为直角梯形A'B'C'D'，如图所示，A'B'＝1，A'D'＝2，B'C'＝3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，则四边形ABCD的周长为（）A． B． C． D．5．Rt△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，则点P到斜边AB的距离是（）A．5 B．3 C．3 D．6．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中不正确命题的个数（）A．1 B．2 C．3 D．47．在二面角α﹣l﹣β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB＝1，AC＝BD＝2，CD＝，则二面角α﹣l﹣β的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣8．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用脚踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、内实含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动，类似现在的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四个点A．B．C．D，满足任意两点间的直线距离为6cm，现在利用3D打印技术制作模型，该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩下的部分，打印所用原材料的密度为1g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原材料的质量约为（）【参考数据】π≈3.14，，，．A．101g B．182g C．519g D．731g二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β10．如图，点A，B，C，P，Q是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足PQ∥平面ABC的有（）A． B． C． D．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，点E为PA的中点，则下列判断正确的是（）A．PB与CD所成的角为60° B．BD⊥平面PAC C．PC∥平面BDE D．VB﹣CDE：VP﹣ABCD＝1：412．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r＝2，则下列各选项正确的是（）A．球与圆柱的体积之比为2：3 B．四面体CDEF的体积的取值范围为 C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．用半径为2的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为．14．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为．15．祖暅（公元5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等；该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆＝S环总成立．据此，b为6cm，a为8cm的椭球体的体积是cm3．16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O表面积的最小值为．四．解答题（共6小题，共70分）17．如图，AB是圆柱OO'的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知AB＝BC＝5，CD＝3．（1）求该圆柱的表面积；（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．19．如图①，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1木块中，E是CC1的中点．（1）要经过点A将该木块锯开，使截面平行于平面BD1E，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明．（2）求四棱锥E﹣ABC1D1的体积；20．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F分别是BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面ADE．21．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？若不存在，说明理由，若存在请证明你的结论，并说明P的位置．22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1