数学-常州市联盟学校2022-2023学年度第二学期学情调研 答案版

常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期学情调研选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．C3．D4.D5.B6.A7.C8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC10.AB11．BCD12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．或14．115.416．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）因为点A，B，C不能构成三角形，所以因为，，，所以，，所以，解得综上可得，当时，A，B，C不能构成三角形.….……………4分①若为直角，则，所以，解得②若为直角，则，所以，解得.….……………8分③若为直角，则，所以，即，因为，所以方程无解；综上可得，当或时为直角三角形.….……………10分18.解：（1）因为，是锐角，所以由，，∵为锐角，，且，∴，.，，，所以，，（2）因为是锐角，由且，则，由，，所以，，∵，．19.证明：(1)连接，∵三棱柱，∴侧面为平行四边形∵为中点，∴∴F为中点………2分又∵为中点，中，∴，∵平面，平面，∴平面；(2)∵底面，平面，∴，∵底面三角形中，，是的中点，∴又∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．20.(1)证明：∵在四棱锥中，∵平面平面，平面平面，∴，∵平面平面，∴平面；.(2)如图，取中点为，连接，因为为等边三角形，∴，N∵平面平面，N平面平面，面，∴平面，……………7分又平面，∴，……………8分又∵，，平面，∴平面，……………9分又∵平面，∴，……………10分∵为中点，∴，且，平面，∴平面，……………11分且平面，∴平面平面.……………12分21.（1）选①，由正弦定理可得又因为，可得即，所以，又因为，所以所以，解得..………………3分选②由题意，……3分选③，由正弦定理可得，，.CAB(2)由，由余弦定理知，CAB又因为，所以，.……5分所以，所以，如图，设,则,,，..………..………………6分在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，故，……10分因为，所以，所以，所以，所以，即MNP22.(1)证明：如图，连接A1B，CDMNP∵正方体∴四边形为正方形∴AB1⊥B1A，又∵正方体∴BC⊥平面，AB1⊂平面，所以BC⊥AB1，又B1C∩A1B＝B，∴所以AB1⊥平面A1D1CB，又∵D1E⊂平面A1D1CB，∴AB1⊥D1E(2)证明：如图，连接DE，CD1在正方形ABCD中，E，F分别为棱的中点∴AD＝DC，DF＝EC，∠ADF＝∠DCE，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE.∵∠CDE+∠ADE=900，所以∠DAF+∠ADE=900即DE⊥AF..…….……4分又∵正方体中，DD1⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴AF⊥DD1，∵DD1∩DE＝D，D1D,DE⊂平面D1DE∴AF⊥平面D1DE.又∵D1E⊂平面D1DE，∴AF⊥D1E.由(1)可知AB1⊥D1E又∵AB1∩AF＝A，AB1,AF⊂平面AB1F∴D1E⊥平面AB1F.又∵，AB1//C1D∴MN⊥AB1，又∵MN⊥AFAB1∩AF＝A，AB1,AF⊂平面AB1F所以MN⊥平面B1AF所以.(3)解存在．如图，当点P为棱CC1的中点时，平面平面.连接FP，AP，∵点P，F分别为棱CC1，CD的中点∴FP∥C1D，∵正方体∴AD∥B