冀教版八年级上册数学：第13章《全等三角形》单元测试及答案解析

第13章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1,下列说法错误的是（）

A.两个面积相等的圆一定全等

B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形

C.底边相等的两个等腰三角形全等

D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等

2.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=CD=8,过点B作EB_LAB,交CD于点E.若DE=6,则

AD的长为（）

L

A.6B.8C.1OD.无法确定

3.下列说法正确的是（）

①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；

②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0<xS3；

③当2x-1=0时，整式2xy-8x2y+8x3y的值是0；

④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49x108平方千米.

A.①④B.①②C.②③D.③④

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.内错角相等

AD

5.如图，ZB=ZE=90,.AB=DE,AC=DF.则AABC”ADEF的理由是<>

BCEF

A.SASB.ASAC.AASD.HL

6.如图所示，AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是（

A、2B、3C、4D、5

A、Zl=50°,Z2=40"

B、Zl=50",Z2=50"

C、Nl=40°,N2=40°

D、Z1=Z2=45°

8.如图，在矩形ABCD中（AD>AB），点E是BC上一点，且DE=DA,AF1_DE,垂足为点F,在下列结论中,

不一定正确的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=12AD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

A、相等的角是对顶角

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D、实数与数轴上的点是一一对应的

10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一

个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（

A、AD=BCB、CD=BFC、ZA=ZCD、ZF=ZCDE

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+/3=

12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形

全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有（填写正确的序号）

14.如图，在四边形ABCD中，ZA=120\/C=60。，AB=2,AD=DC=4,则BC边的长为.

J

15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：,然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

B

18.（•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8,点E是AD上的一点，有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延

长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是

三、解答题（共5题；共39分）

19.如图，已知NAOB=20°.

（1）若射线OCLOA,射线。DLOB,请你在图中画出所有符合要求的图形;

（2）请根据（1）所画出的图形，求NCOD的度数.

B

0

20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）

（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；

（2）已知：如图b,线段a,b；请按下列步骤画图；

①画线段BC,使得BC=a-b；

②在直线BC外取一点A,使线段BA=a-b,画线段AB和射线AC.

a

图b

21.在aABC中，AE平分NBAC交BC于E,DE〃AC交AB于D,过D作DF〃BC交AC于F,若AD=3,求

FC.

FC

22.已知AB=AD,BC=DC.求证：AC平分/BAD.

23.如图，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求证：AB=BE.

四、综合题(共1题；共7分)

24.如图，已知AABC内接于。。，AB是直径，OD_LBC于点D,延长DO交O0于F,连接OC,

⑴求证：丝△BOD；

(2)填空：①当Nl=时，四边形OCAF是菱形；②当Nl=时，AB=2J：OD.

答案解析

一、单选题

1、【答案】c

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；

B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；

C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；

D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；

故选：C.

【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确：根据全等三角形的概

念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直

角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确.

2、【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：作BFLAD与F,

.".ZAFB=BFD=90",

：AD〃BC,

AZFBC=ZAFB=90°,

VZC=90",

ZC=ZAFB=ZBFD=ZFBC=90°.

四边形BCDF是矩形.

BC=CD,

四边形BCDF是正方形，

，BC=BF=FD.

VEBIAB,

，ZABE=90°,

/.ZABE=ZFBC,

ZABE-ZFBE=ZFBC-ZFBE,

/.ZCBE=ZFBA.

itABCE^llABAF中

2C=NAFB

-BC=BF,”,

,ZCBE=ZFBA

AABCE^ABAF(ASA),

/.CE=FA.

；CD=BC=8,DE=6,

r.DF=8,CE=2,

FA=2,

/.AD=8+2=10.

故选C.

【分析】作BFLAD与F,就可以得出BF〃CD,就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是

正方形，就有BF=BC,证明△BCEg/XBAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.

5、【答案】D

【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：：在RtZSABC与RtZ\DEF中，{AB=DEAC=DF,

ARtAABC^RtADEF(HL).

故选：D.

【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.

6、【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：VAC=BD,AB=CD,BC=BC,AAABC^ADCB,

.\ZBAC=ZCDB.

同理得aABD丝ZSDCA.

又因为AB=CD,ZAOB=ZCOD,

.,.△ABO也△DCO.

故选B.

【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进.

8、【答案】B

【考点】全等三角形的判定，矩形的性质

【解析】【解答］解：(A)由矩形ABCD,AF_LDE可得NC=NAFD=90°,AD〃BC,/.ZADF=ZDEC.

XVDE=AD,

AAAFD^ADCE(AAS),故(A)正确;

(B)；BADF不一定等于30°,

...直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)错误；

(C)由AAF。丝Z\DCE,可得AF=CD,

由矩形ABCD,可得AB=CD,

，AB=AF,故(C)正确；

(D)由△AFD^^DCE,可得CE=DF,

由矩形ABCD,可得BC=AD,

又；BE=BC-EC,

/.BE=AD-DF,故(D)正确；

故选B.

BE-------C

【分析】先根据已知条件判定4AFD丝ADCE(AAS),再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边

相等进行判断即可.

10、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定

【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加D选项，

即可证明△DECZaFEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC〃AB.故选D.

二、填空题

11、【答案】90。

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：：在aABC和4DBE中AB=BD/A=/DAC=ED,

/.△ABC^ADBE(SAS),

，/3=NACB,

VZACB+Z1=9O",

AZl+Z3=90°,

故答案为：90。.

【分析】首先利用SAS定理判定aABC畛4DBE,根据全等三角形的性质可得N3=NACB,再由NACB+/

1=90°,可得Nl+N3=90°.

12、【答案】①④

【考点】全等图形

【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；

②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；

④全等的两个三角形一定重合，正确.

故答案为：①④.

(分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.

14、【答案】6

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：连结BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,

VZBAD=120",

.*.ZMAD=180°-120°=60°,

VAD=4,

，AM=2,DM=23,

：NC=60。，

：.DN=23,NC=2,

在RtABDM与RtABDN中，

DM=DNBD=BD,

：.RtABDM^RtABDN(HL),

，BN=BM=2+2=4,

，BC=BN+NC=6.

故答案为：6.

【分析】连结BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,根据三角函数可求AM=2,DM=23,DN=23,NC=2,

通过HL证明RtABDM^RtABDN,根据全等三角形的性质可得BN=BM,再根据线段的和差关系即可求解.

15、【答案】0M平分NBOA

【考点】作图一基本作图

【解析】【解答】解：结论：0M平分NB0A,

证明：由作图的痕迹可知，0c=0D,CM=DM,

在△COM和△DOM中，

rOC=OD

<CM=DM，

二OM

.1△COM丝△DOM,

/.ZCOM=ZDOM,

AOM平分NBOA.

【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD,CM=DM,根据全等三角形的判定和性质得到答案.

18、【答案】7

【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质

【解析】【解答】解：；矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8,CG=DG=12x8=4,

在ADEG和ACFG中，

{ZD=ZDCF=90°CG=DGZDGE=ZCGF,

/.△DEG^ACFG(ASA),

；.DE=CF,EG=FG,

设DE=x,

贝I]BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtZ\DEG中，EG=DE2+DG2=x2+16，

EF=2X2+16,

VFH垂直平分BE,

/.BF=EF,

，4+2x=2x2+16,

解得x=3,

.♦.AD=AE+DE=4+3=7,

二BC=AD=7.

故答案为：7.

【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG,然后利用"角边角"证明4DEG和4CFG全等，根据全等三角形

对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根

据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出X的值，从而求出AD,再根

据矩形的对边相等可得BC=AD.

三、解答题

19、【答案】解：（1）如图1、如图2,0C（或0C）、0D（或0D，）为所作:

（2）如图1,VOC±OA,OD±OB,

.,.ZBOD=ZAOC=90",

/.ZCOD=360°-90°-90°-20°=160°,

ZCOD^ZBOC-NAOC=90°+20°-90°=20°,

如图2,同理可得NCOD=160°,NCOD，=20。，

【考点】作图一基本作图

【解析】【分析】(1)根据垂直的定义画射线OCLOA,射线ODLOB；

(2)如图1,由于OC_LOA,OD±OB,则NBOD=NAOC=90°,于是利用周角的定义可计算出NCOD=160。,

利用/COD，=/BOC-NAOC可得到/COD，=20。，如图2,同理可得/COD=160。，NCOD，=20。.

20、【答案】解：(1)如图a所示.

(2)请按下列步骤画图：

①画线段BC,使得BC=a-b；

②在直线BC外任取一点A,使线段BA=a-b,画直线AB和射线AC.

【考点】作图一复杂作图

【解析】【分析】(1)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可;

(2)①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长

交线段于C点；则BC为所求线段；

②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC即可.

21、【答案】解：:AE平分NBAC交BC于E,

.\Z1=Z3.

VDE/7AC,

N2=N3,

.*.Z1=Z3,

.,.Z1=Z2,

，AD=DE.

XVDE//AC,DF〃BC,

.••四边形DECF是平行四边形，

/.DE=FC,

；.AD=FC,

VAD=3,

；.CF=3.

【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】由平行线的性质得到N1=N2,则AD=DE.利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四

边形"推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC.由等量代换证得结论.

22、【答案】证明：在ABAC和ADAC中，

.4B=.40

BC=DC,

'AC-AC

.,.△BAC^ADAC(SAS),

.\ZBAC=ZDAC,

，AC是NBAD的平分线

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BACZ^DAC,根据全等三角形的性质可得NBAC=

ZDAC即可.

23、【答案】证明：VZ1=Z2,.,.ZABD=ZEBC,VZ3=Z4,/.ZA=ZE.

又EC=AD,

，AABD^AEBC.

AAB=BE.

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】