初中数学-同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思

6.3同底数幂的除法【学习目标】1.知道同底数幂除法的运算性质，会解决一些实际问题.2.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.【教学重、难点】教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【导学流程】复习回顾（3分钟）同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则：积的乘方法则：(1)5·5=,(2)a·a·a=(3)(-b)·(-b)=,(4)·=(m>1)活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面做好铺垫.二、自主预习（一）情境设置（4分钟）一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？我解答:活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系.（二）自主学习（3分钟）(1)做一做:()·10=10(-3)2·()=(-3)6()·a=a(2)根据除法是乘法的逆运算,快速得出:10÷10=(-3)6÷(-3)2=a÷a=注意：在除法a÷a中，a可以为任何值吗？为什么？.活动目的：通过“做一做”体会除法是乘法的逆运算，通过两小题的转换，使学生通过自己总结出同底数幂的除法的规律。但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0。（三）小组交流（3分钟）思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？小组交流总结。我们的发现是：归纳法则:语言叙述:同底数的幂相除,底数,指数.公式描述：一般地,当,m,n都是正整数,且m>n时,a÷a=注意:（1）运用法则先看底数是否相同，底数不同先进行适当变形。（2）注意a≠0。(四)同底数幂的除法法则的运用:(10分钟)例1.计算:(1)a÷a(2)(-x)÷(-x)（3）(xy)÷(xy)(4)(3x)÷(3x)注意:1.一般的运算顺序是先,再,但是当底数相同时可以先后.活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.（3）（4）（5）各小题都涉及到积的乘方的运算，在这里可以给学生提及底数相同时乘方和乘除运算顺序的问题。三、展示交流1.计算:(1)0.2÷0.2(2)()÷()(3)a÷a(-x)÷(-x)(5)(-ab)÷(-ab)(6)am+2÷a2.下列计算是否正确,如果不正确,请改正.(1)a÷a=a(2)b÷b=ba÷a=a(4)(-bc)÷(-bc)=-bc四、反馈拓展（5分钟）3.若x=16，x=128，(1).求x的值.(2).求x的值.活动目的：运算能力的形成不是一蹴而就的，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行的，因此这里设计了由易到难的两组练习题，对本节课所学的知识进行巩固和拓展，发展学生的运算能力.五、教学小结提升（3分钟）1.本节课你学会了哪些知识？2.你觉得应注意哪些问题？六、课堂达标检测（5分钟）选择题(1)下列各式计算的结果正确的是()A.a-a=aB.a÷a=0C.(-a)÷(-a)=aDa÷a=a(2)若a>0，且ax=2，ay=3,则ax-2y的值是()A.B.-C.D.-填空题(1)26÷23=(2)x10÷x8=(3)m5÷m=(4)(-b)5÷(-b)3=3.求2725÷97的值学情分析学生的知识技能基础：小学学生就学习了数的除法，了解除数不能为0；六年级上学期已经学习了有理数运算和整式的加减，并且月学习了幂的含义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，学生已经会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行。效果分析本节课要学习的知识内容是“同底数幂的除法”，在学习的过程中，让学生进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。提高学生观察归纳、类比、概括等能力。本节课的知识内容并不是直接以定论的形式呈现，而是给学生提供了进行探索性的学习的机会，而教师在一旁加以适当的点拨。让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，提高了自身素质。教材分析本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是山东教育出版社六年级下册第六章《整式的乘除》第3节《同底数幂的除法》。在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《

同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。

同底数幂除法练习题一、填空1.108÷103=2.2423=3.（-2）7÷（-2）2=4.（eq\f(1,2)）5÷（eq\f(1,2)）4=5.（-5）11÷（-5）5=6.b7÷b5÷b=7.(-eq\f(1,5)x3)2÷(eq\f(1,5)x)3=8.(a-b)10÷(a-b)5=9.y2m+1÷ym+1=10.(-ab)6÷(-ab)=二、计算1.-a9÷a62.-an-3÷（-a）3；3.（-a）2·（-a）3·（-a）4.-（-a）3÷（-a）5.（x-y）3·（y-x）26.（x+y）m+1÷（x+y）m+n7.（-x2y）2002·（-x2y）19928.-x6÷(-x)3三、解答题1、已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．课后反思同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。数学的学习是一个连贯的过程，数学知识是前后衔接逐步形成体系的，数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的，因此，在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是我们教师必须进行深入思考和精心设计的.在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多需要改进的地方：①在学生出现的错误时，只简单地进行纠正，如果当时举个例子来说明，学生可能更容易接受和理解，我没有利用好学生“解答错误”这一资源。②时间没有把握好，语言过于繁琐，有时，担心学生听不清，会将学生回答的内容再复述一遍，导致浪费时间。课标分析教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。为此，本节课的教学目标