双层玻璃的保暖功效

题目：双层玻璃窗的保暖功效摘 要本次模型是通过计算双层玻璃窗和单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导（即热量流失），并且对二者进行比较，从而分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量的损失。根据物理Newton冷却定律Q=kx/，以及能量守恒定律分别来求出双层玻璃窗d和单层玻璃窗单位时间单位面积所流失的热量以及两者之比。通过对双层玻璃窗间空气厚度的改变，根据两者之比的代数式，画出图像，结合图像所给出的趋势，求出双层玻璃窗的热量损失为较优值时空气厚度L与玻璃厚度d之比h的大致取值。关键词：玻璃单层双层热量热传导率热量损失队长：蔡骏鹏；（09电气1）队员：周聪；（09应化1）朱新阳；（09电气1）一、问题重述在我国北方，大部分地区的温度较低，因此很多地方的民居大都使用双层玻璃窗，即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙。问题一:我们通过双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗对热量传导的比较，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。问题二：求出双层玻璃窗的热量损失为较优值时，空气厚度与玻璃厚度之比的大致取值。二、模型假设假设窗户的封闭性能很好，两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导。室内温度〈和室外温度T热传导过程处于稳定状态，即单位时间通过单位面积的热量为常数，并假设内层玻璃的外侧温度为［，外层玻璃的内侧温度为T玻璃材料均匀，热传导系数为常数（k）。三、符号说明符号符号的含义d双层玻璃窗中一层的厚度2d单层玻璃窗的厚度Q1通过双层玻璃窗传导出的热量Q2通过单层玻璃窗传导出的热量L双层玻璃窗之间空气的厚度ki玻璃的热传导系数k2不流通，干燥空气的热传导系数hL与d的比值s占kh一k2

四、问题分析一：在给定的假设条件下，依据能量守恒定律可得，双层玻璃窗单位时间内单位面积散发的热量为T-T1T-T1T-TQ=kx a=kx b=kx 2；iid2Lid对于厚度为2d的单层玻璃窗，单位时间内单位面积散发的热量为T-TQ=kx^日2根据Q广k「T-TT-TT-T—1a=kX—ab=kX—b2Q广k「d2L1d(g=Q2计算出(g=Q2Q2二：通过上面计算出的Q,可知道Q与s有关，因此可通过作图来观察当s取哪个数时，可1 1使得Q1取最小值，即当两块玻璃间的距离（空气厚度）L取到一定的数时，通过双层玻璃放出的热量可趋于一个最小值，就是损失较优值。五、模型建立与求解1：利用数学模型计算双层玻璃窗所传递出的热量；在模型假设中我们已经认为两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导;室内和室外的温度均保持不变，热传导已经趋于稳定的状态，即沿着热传导的方向，单位时间单位面积通过的热量是常数。玻璃的材料是均匀分布的，玻璃的热传导系数是k」根据物理Newton冷却定律Q=kx§，以及能量守恒定律（传导过程处于稳定状态时由室内传导到窗上的热量等于窗内侧传导到外侧的热量，同时也等于由窗外侧散失到室外的热量）。可得到Q1=k1XT-TT-TT-TQ1=k1X—1 a=kx—a b=kx—bd2L1通过这个等式，从中消去T，a通过这个等式，从中消去T，aT。可以计算出£3其中Q=I/-「，

1 dx(s+2)乙k

s=hXTk2对于厚度为2d的单层玻璃窗，可写出其热量传导为Q2"2T-T

=kx*d--Q2"2由二者之比得Q=_A_Qm2

因为s+2>2恒成立，所以可以确定双层玻璃窗所散发出的热量要比单层玻璃窗少。k1=4x10-3-8x10-3J/m.s.c，k2=2.5x10-4幻.‘.。（以下计算省略单位）kT=16〜32k2在分析双层玻璃窗所散发出的热量要比单层玻璃窗少多少时，为了保守我们可以取r=16，由此可得另=上，=!。比值Q表示"层玻璃在减少热量损失上的功率，22 2它只与h有关。根据mathematica作图曲线图可知，当h增大时，g的值快速下降，Q2当h增加到一定的时候，g的值下降开始变缓慢，可见h不必选择过大。当h取值为4Q2的时候，函数曲线变化趋势减缓。因此可有双层玻璃窗的热量损失为较优值时空气厚度L与玻璃厚度d之比h的大致取值为4。利用mathematica作图有：Q1Q20.30r0.250.200.150.100.05六、模型评价与改进虽然制作双层玻璃会增加相关费用，但同时它在实际应用中减少的热量也是相当可观的。根据模型结果（mathematica作图）得到优化后的解有h二』机4 —1*3%d Q2

可见使用双层玻璃比用同样多的玻璃材料制作的单层玻璃窗节约热量97%左右。如此高的节省功效则得益于热传导系数极低的空气作为传导介质，模型的假设是在理想的条件下即空气干燥且不流动，然而实际应用环境很难保证这一点。所以在实际应用中，双层玻璃的效果会比上述结果要差一些。另外，一个房间的热量散失，通过玻璃只占一部分，热量还会通过墙壁，地板，天花板等传递。由于空气的热传导效率小以及经济实惠的优点，所以玻璃中填充空气且h=4是比