高三数学专题复习：第一部分专题一第一讲

专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一部分•专题突破方略第一讲集合与常用逻辑用语主干知识整合1．集合中的元素具有的三个特征(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．2．集合的三种运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题(1)若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q，且q

p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件．5．命题p∧q，p∨q及p真假的判定﹁pq綈pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假6.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x0∈M，﹁p(x0)；(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．高考热点讲练热点一集合间的关系及运算例1【答案】B【归纳炸拓展】解答丈集合俱间关真系与砌运算尺问题桶的一子般步屡骤：畏先正识确理仙解各笼个集浆合的辣含义给，认脂清集逐合元搅素的萍属性律；再垮依据胀元素萄的不或同属也性采已用不衔同的区方法忧对集撤合进怨行化漠简求症解，地一般泄的规惊律为级：(1载)若给腊定的稻集合领是不铜等式惩的解炮集，钥用数晓轴求带解；(2螺)若给鞠定的牵集合菊是点纳集，帅用数查形结辟合法家求解久；(3俘)若给猫定的童集合贺是抽持象集卵合，惊用Ve豆nn图求亦解．变式按训练1设全枣集U＝A∪B＝{x∈N*|l的gx<1绘}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,掏1,盗2,锈3,掉4}，则农集合B＝__开__重__辣__惜.解析导：A∪B＝{x∈N*|l库gx<1猫}＝{1孝,2宿,3潮,4领,5裕,6辜,7奖,8狡,9勾}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,仙1,上2,畏3,锹4}＝{1惧,3作,5醋,7最,9战}，∴B＝{2股,4强,6敌,8亩}．答案话：{2傍,4玩,6盲,8傅}下列沸四个眼命题盼：①命骆题“若a＝0，则ab＝0”的否纳命题模是“若a＝0，则ab≠0震”；②若业命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<阁0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x＋1≥撕0；热点二四种命题及其相互关系例2【答案】②③【归纳腔拓展】命题旷真假援的判煌定方誓法：(1诊)判断张四种妻形式编的命征题真斯假的倍基本让方法膝是先齐判断玩原命有题的自真假双，再盯判断奥逆命窃题的笼真假奥，然遥后根建据等递价关榨系确局定否怀命题再和逆梨否命末题的个真假活．如老果原趴命题凶的真服假不邻容易租判断俱，那份就首竞先判水断其减逆否尾命题挂的真午假．(2买)形如p∨q、p∧q、﹁p命题等真假烘，根乌据真挽值表档判定合．(3展)全称拣命题兴与特脏称命情题的欣真假液，根阵据教缺材中终给定箱的方拍法判肃断．变式拳训练2有下贪列四赔个命超题：(1娱)若“xy＝1，则x，y互为药倒数”的逆视命题妨；(2瞒)“面积架相等谣的三射角形绸全等”的否温命题喘；(3你)“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实俩数解”的逆劣否命盐题；(4懒)“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆倒否命行题．其中羽真命串题为()A．(1糖)(饱2)B．(2悄)(抄3)C．(4痛)铅D．(1衡)(产2)误(3跑)解析携：选D.成(1淹)的逆茧命题陵：“若x，y互为大倒数稿，则xy＝1”是真挪命题捆；(2屿)的否默命题匙：“面积赏不相老等的哥三角御形不翼是全背等三读角形”是真王命题稻；(3衔)的逆列否命凤题：“若x2－2x＋m＝0没有煮实数敌解，镜则m>1饮”是真城命题院；命有题(4那)是假子命题歉，所订以它蚁的逆剪否命胶题也抹是假杏命题殖．如A＝{1索,2丸,3雀,4剩,5稼}，B＝{4任,5动}，显谋然A⊆B是错迫误的富．热点三充要条件例3【答案】A【归纳史拓展】充分更、必稳要条夹件的腥判断撒与探馅求：(1粒)如果A⇒B，反这之不蹄成立识的话颤，则A是B的充奔分不皮必要饺条件(B是A的必羡要而宣不充借分条岁件)；如苦果B⇒A，反桨之不挥成立千的话奸，则A是B的必植要不皇充分厘条件(B是A的充喜分不把必要惊条件)；若A⇔B，则A，B互为百充要阅条件傻．(2朱)要弄俘清先末后顺摧序：“A的充疫分不赛必要威条件佩是B”是指B能推泥出A，且A不能视推出B；而“A是B的充爱分不废必要融条件”则是昂指A能推唐出B，且B不能序推出A.(2职01忆1年高婆考广她东卷)已知抹集合A＝{(x，y)|x，y为实似数，票且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实盛数，爱且x＋y＝1}，则A∩B的元能素个猎数为()A．4绒B．3C．2某D．1考题解答技法例【解析】集合A表示部圆x2＋y2＝1上的苍点构紧成的到集合待，集谦合B表示搭直线x＋y＝1上的荐点构仪成的仁集合望，可败判断距直线拒与圆爱相交梦，故A∩B的元财素的团个数脾为2.【答案】C【得分漆技巧】解答完与集浑合有株关的捞问题衰时，姻首先芳认清苹集合较中的师元素果是什杆么？相具有眠什么符特征赞？属棒于什偏么类均型，裹是数任集还赞是点窗集还黄是图挖形集磁？然冠后进罩行相匠关运刮算，家以免煤混淆态集合骗中元阳素的佣属性厕．【失分送溯源】本题司在求穷解时商，有溉的考仁生不肌明确男集合脆中元弯素是搜数对母或理烧解为城点的剥坐标萝；在钻解法婶上利康用方境程组贩求解梨，相刊对于申上述疤解法微要麻州烦一司些，配容易编出错姑．变式嘱训练已知宿集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集师合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．(0难,1床)俗B．[0配,1悄]C．(0，＋∞)菠D．{(关0,您1)，(1