广东省河某中学北师大版九年级下册数学课件：32圆的对称性

第三章：圆3.2圆的对称性1.理解并掌握圆的对称性及其相关性质2.掌握圆心角、弧和弦三者之间的关系温故知新

1、已知⊙O的直径为6cm,当OP

时，点P在⊙O上当OA=2cm时，点A在

；当OB=5cm时，点B在

.2、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是().

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。

2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）探究新知1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④探究新知

请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：

它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。即因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.探究圆的旋转不变性按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。ABOA′B′O′

你能发现那些等量关系?说一说你的理由.探究新知ABOA′B′O′A′B′O′ABO在上述操作和探究中，你会得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

由条件:①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′可推出②AB=A′B′⌒

⌒探究新知AB=CD？！“同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？记住：圆心角定理，必须在同圆或等圆中运用。探究新知ABOA′B′O′A′B′O′ABO4、想一想：在同圆或等圆中相等的圆心角弧相等弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．探究新知推理格式：ABOB′A′O′如图所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AOB=A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(3)探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。当堂训练1、如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cmB．cmC．cmD．4cm2、如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．

3、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）求DE的长；

课堂小结1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？有哪些收获和我们共享？3、利用折叠法研