运用数形结合思想解题

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数形结合思想

解题

引言：

“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.“数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.

例1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0

(B)b2－4ac＜0

(C)a＋b＋c＜0

(D)a－b＋c＞0

xyOD例2无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CxyOy＝－x＋4例3已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－28例4某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B看看我掌握得如何？练一练：

1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.则a,b,c满足条件（

）(A)a＞0,b＞0,b2－4ac＞0(B)a＜0,c＞0,b2－4ac＞0

(C)a＞0,b＜0,b2－4ac＞0

(D)a＜0,c＜0,b2－4ac＜0xOyA2．已知一次函数y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴两个一次函数解析式分别为y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴画出草图，如图，BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4Q＝啦42蒜－6盈t3.某机时动车拘出发肤前油化箱内弓有4锻2升攀油，折行驶弓若干堤小时叮后，这途中燃在加桶油站逗加油汗若干颤升。练油箱顺中余柳油量Q（升）宝与行唐驶时督间t（小时舒）之鹿间的卧函数诸关系程如图岗所示山，根衬据下套图回洞答问县题：(1血)机饿动车药行驶肾几小膀时后千加油着？答六：＿亚＿小厕时(2诞)加乘油前扁余油渴量Q与行泻驶时刺间t的函汉数关停系式是：道＿＿愤＿＿筒＿＿此函绳数自董变量t的取值岩范围治是＿＿盯＿＿补＿＿雨＿50≤t≤扮5(3欠)中途荷加油骗＿＿敬升24(4传)如果策加油猪站离目的购地还僵有2昂30限公里挣，车速滋为4和0公雾里/载小时笔，要到姐达目售的地丑，油笨箱中灵的油匀是否确够用笨？请叉说明雹理由揭.思考艘题：已知顾：如窜图，摄直线y＝粱－√3x/3颗＋1和x轴、y轴分敏别相裳交于A、焰B两点悄，以误线段AB为边漏在第肯一象逼限内农作一披个等吨边三风角形AB杜C，点P在第仗一象碰限内筛，且饱使△AB棵P与△AB汗C的面岛积相尘等。亚（1套）求C点坐债标；（2晋）求隔直线PC的解寺析式素；（3钳）若缴点Q的坐积标为(√3m,m2－3汽),问点Q在不在甲直线调上？xyOBDCPAE小结备：谈到镇“数泊形结术合”嫩，大斤多与喊函数快问题烘有关涝。函数材的解架析式阳和函办数的摩图象匆分别哥从“巩数”倦和“拥形”森两方补面反寒映了淘函数条的性戚质，函数弄的解两析式策是从多数量批关系片上反央映量使与量校之间浆的联班系；函数况图象怜则直婶观地驼反映移了函垫数的谜各种车性质杏，使请抽象恐的函白数关馒系得屠到了接形象宪的显背示。作业缠：《备雨考手悠册》P3斗6：扯2-翠7再见解：旺∵一粗次函比数y＝援3x纵/2叠＋m和y＝余﹣x棒/2挨＋n的图些象都占经过才点A（硬﹣2物，0嫁）∴0虫＝3×(﹣2)/2友＋m，0＝缺﹣(宿﹣2卵)/烘2＋罩n∴m庆＝3养，n怀＝﹣摄1∴两您个一次富函数呈解析凉式分膏别为y＝产3x忠/2遮＋3嫌，粒y＝顿﹣x需/2拨－1∴它们伐与y轴的同交点侵为B(