初三数学相似三角形的判定课件3

相似三角形的判定（3）

初三年级数学复习回顾相似三角形的判定方法

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.1.定义法：复习回顾1.定义法：∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

.符号语言：复习回顾

平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似.2.平行线法：复习回顾符号语言:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC2.平行线法：复习回顾

两角分别相等,两三角形相似.3.相似三角形的判定定理:符号语言：∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'.3.相似三角形的判定定理:1.回顾：三边分别相等的两个三角形全等新知探索AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',相似2.延伸问题：作△ABC与△A'B'C',使得比较∠A与∠A'、∠B与∠B'的大小,△ABC与△A'B'C'相似吗？∵∠A=∠A'

∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.改变k值的大小，再试一试.∵∠A=∠A'

∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.猜想：

如果两个三角形中,三边对应成比例,那么这两个三角形相似.已知：如图,在△ABC与△A'B'C'中,求证：△ABC∽△A'B'C'.新知探索在AB上截取AD＝A'B'过点D作DE∥BC交AC于点EDE△ABC∽△ADE分析：分析：DE△ABC∽△ADED证明：E在AB上截取AD＝A'B',过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ABC∽△ADE,AD＝A'B'.DE∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定定理（三边对应成比例，两三角形相似）符号语言：相似三角形的判定定理∴△ABC∽△A'B'C'.例1：依据以下各组条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm.例题讲解（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm.∴△ABC∽△A'B'C'.解：∴△ABC与△A'B'C'不相似.解：例2：如下图所示,在正方形网格上有两个三角形,△ABC和△DEF,它们相似吗？说明理由.

每个小方形的边长为1∴△ABC∽△DEF.分析：∴BC=5,DE=2,由勾股定理可得

同理可得

解：设每个小方形的边长为1∴△ABC∽△DEF.

1.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm,6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,怎样选料可使这两个三角形相似？

.课堂练习4cm5cm6cm（1）如果边长为4,5,6的对应边长分别为2,x,y,

那么：

解得：.解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况：（3）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2,

那么：

解得：.（2）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,

那么：

解得：2.已知：点D,E,F分别是△ABC三边的中点.求证：△EFD∽△ABC.证明：(证法一）∵点D,E,F分别是△ABC三边的中点.

∴△EFD∽△ABC.123证明：(证法二）证明：(证法二）∴△EFD∽△ABC.∴四边形BDFE,四边形CFDE是平行四边形.∴∠1=∠B,∠2＝∠C.12∵点D,E,F分别是△ABC三边的中点.

1.知识：(1)定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的

两个三角形相似.

(2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的

三角形与原三角形相似.课堂小结（3）判定定理：两角分别相等，两三角形相似.（4）判定定理：三边对应成比例，两三角形相似.1.知识：课堂小结（1）通过类比学习，把未知问题转化为已知问题，体现了转化和类比思想，这两种思想方法也是学习数学过程中常用的思想方法.

.2.方法：课堂小结（2）本节课的课堂练习，体现了分类讨论的学习方法，这种方法能够使我们解决问题时考虑的更加全面.2.方法：课堂小结课后作业1.依据以下各组条件,判定∆ABC与∆A'B'C'

是否相似,并说明理由.AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm;A'B'=20cm,

B'C'=25cm,

A'C'=40cm.

2.△ABC的三边长分别为1,

,2,三角