计量经济学第三章多元线性回归

计量经济学授课人：田立法教材：张晓峒《计量经济学基础（第3版）》授课班级：金融0905、0906，信用0901公共信箱：tianlifa计量经济学天津商业大学经济学院天津商业大学经济学院2011年9月第三章多元线性回归模型

第一节：模型的建立及其假定条件第二节：最小二乘法第三节：最小二乘估计量的特性第四节：可决系数第五节：显著性检验与置信区间第六节：预测第七节：案例分析第一节模型的建立及其假定条件1.为什么要引入多元线性回归模型？在实际经济问题中，一个经济变量往往不只受到一个经济因素的影响，而是受到多个经济因素的影响。如，商品的需求量不但受到商品本身价格的影响，还会受到消费者偏好、消费者收入以及其它相关商品价格、预期价格等因素的影响。引入多元线性回归模型，为我们深入探究某经济问题如何被多个经济因素所影响提供了可能，并有助于我们解析出经济问题背后存在的内在规律。多元线性回归模型是一元线性回归模型的推广，其基本原理和方法同一元模型完全相似。

设是对总体的n次独立样本观测值，则第一节模型的建立及其假定条件2.多元线性回归模型与一元模型的形式有什么不同？

多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。是样本数据结构形式的多元总体线性回归模型，由n个方程、k+1个未知参数组成的一个线性方程组。第一节模型的建立及其假定条件3.多元线性回归模型的方程组与矩阵形式？被解释向量=解释变量矩阵×未知参数向量+随机误差向量第一节模型的建立及其假定条件3.多元线性回归模型的方程组与矩阵形式？第一节模型的建立及其假定条件4.多元线性回归模型的样本估计形式？样本回归模型

矩阵形式为：样本回归方程

矩阵形式为：表示残差（随机误差项估计值）的列向量第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件假定1：

E(ui)=0i＝1,2…n这样，被解释变量Yi的期望值为：

E(Yi)

=0+1X1i+2X2i+…+kXki

第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件假定2：Var(ui)=E[ui-E(ui)]2=E(ui)2=2i＝1,2…,n

这样，Yi的方差也相同，且等于

2，即：

Var(Yi)=

2i＝1,2…,n假定3：Cov(ui,uj)=E[(ui-E(ui))(uj-E(uj))]=E(ui,uj)=0(i

j)i，j＝1,2…,n即：随机误差项无序列相关。第一陶节凶模型液的建环立及争其假劳定条旋件5.箱多斗元线好性回介归模回型的闪假定隆条件假定壤2和将假定痰3可锡以由穴下列漫矩阵持表示喂：第一食节患模型造的建变立及扮其假锡定条伴件5.案多夫元线卵性回舟归模终型的佣假定斗条件假定伞2和传假定量3可冤以由停下列粘矩阵庄表示甩：上式敢称为惹随机浪误差棕向量u的方差均—协馋方差努矩阵。第一脚节叔模型进的建浆立及雾其假氏定条莲件5.火多题元线蛾性回字归模篇型的寨假定肾条件即样叙本观夹测值萝矩阵X必须饺是满刮秩矩虫阵，稳应满披足：假定六4：角Co夺v(uj,Xij)所=0i＝废1,撞2…披k；慕i，调j＝吴1,卫2…吨n即ui与Xi彼此逝不相输关。ra里nk府（X）=k＋1<n假定旺5：译解释扒变量X1,X2,…Xk之间塌不存闯在完毒全的源线性响关系摧，假定遵6：招随机证误差新项服潜从正宝态分舱布，沟即ui～N（0,2）同时们，被仗解释承变量庭也服拐从正茶态分叉布Yi～N剖(0+1X1i+2X2i+…冶+kXki,2)第二毒节段最小众二乘骗法参数秆的最快小二虾乘估顷计第一跨步咱构悔建最爷小二司乘函虾数：第二济节忙最小吓二乘株法参数伯的最程小二许乘估扶计第二卖步初应将用极格值定拴理，发对参卵数求敌导：第二复节数最小冬二乘继法参数订的最假小二林乘估萌计第二撤步扮应壮用极敲值定调理，体对参夺数求害导：化简第二柳节兽最小殃二乘结法参数顿的最最小二作乘估怕计第二泪步凳应去用极榨值定六理，押对参反数求的导：写成圈矩阵惹形式第二客节虹最小折二乘毛法参数昨的最优小二池乘估杆计第三坡步锻解贺方程爬组：因为是：第二或节纯最小膜二乘奏法参数秆的最厌小二续乘估歇计第三呆步纳解痒方程爬组：所以恼：于是粗：就是续的懂最小浸二乘盖估计社量。第二肠节括最小免二乘亚法2.晶最霞小二晌乘估徒计的跳矩阵谊微分借法则其中膝，第二岁节洪最小程二乘腿法2.构最容小二聪乘估大计的倾矩阵伯微分高法则对矩滋阵求兽向狱量的土微分适，得整理悄，得于是可见有，矩屿阵微岗分法率与解寨方程龙组法波的结治果是皱一样究的。第二叫节忠最小孟二乘义法例想3.协1由经纳济理群论知旷，在坚市场既上某敲种商凡品的龙需求辨量针主要取决违于该淡商品阻的价皆格勒和卷消费腰者的周收入音。振试建隶立该种商添品的方需求忠量与揪商品逃价格婶和消唇费者道平均燃收入槽之间熄的线性回葵归模辽型。第一贝步：芬确立腔研究荡问题狗；第二寺步：膜搜集乓研究管数据犁；第二勉节摸最小坛二乘驴法例跟3.层1第三嫌步：加构建姿计量遍经济闯学模泄型；第二善节话最小慰二乘肚法例舒3.棵1第三躁步：肥构建誉计量轨经济各学模轮型；M是缘瑞一个拍n款阶仓对称无幂等莫矩阵页，即第二辆节址最小罪二乘理法3.聋随厕机误规差项腾的方么差矛的估汗计量第二而节站最小柱二乘形法3.梅随遣机误班差项年的方参差隆的估眯计量则注：侨符号tr表示消矩阵狂的迹愈，它痰等于雨矩阵初主对味角线过上元杯素之死和.第二乖节蛙最小传二乘严法3.棉随给机误警差项苗的方倦差抄的估仇计量于是爱有，可见幻玉，随湾机误虚差项屿的方液差σ2的无箭偏估侮计量援为：残差歌平方默和浸的没计算厉方法定如下股：第二向节揭最小某二乘变法3.换随边机误勾差项勾的方赚差耕的估既计量请计医算例案3.茫1中垄误差浅项方摇差的走回归锐标准泥差。所谓碧线性铺性是火指最屑小二推乘估宣计量拿是筒被解胁释变哑量的抛观测虫值的线渴性函阿数：已知令则衣，A壮是一丽个非利随机叮(怨k+规1)址×n疮阶常结数矩析阵。2.浆无秋偏性由知第三紫节糠最小网二乘袭估计坦量的独特性1.拴线疲性性由知令则碑，因b是爪的无吐偏估谷计量骗，所溪以从而荒有第三防节叼最小么二乘揭估计窄量的爷特性3.耕最特小方咏差性懂（有特效性宽）第三蛙节六最小勉二乘枕估计遍量的勾特性高斯瓣—马病尔科挠夫定等理如果渴基本探假设弟(1阻)~掘(5绩)成罗立，授则最限小二直乘估蛮计量秒是科的最优夹线性跌无偏碍估计驱量（跪BL且UE再），姿即欢的立所有同线性狸无偏望估计量夏中，透具有促最小津方差翼性。例3断.3颜试童计算程例3敬.1白中喉和椅的标锈准差餐的估推计值锈。解：第四振节矿可决剃系数1.石总幕离差棒平方恨和的浴分解多元鞭回归急模型严同一涨元回威归模励型相纷似，编总离诞差平方和兵也可胖分解耀为：其中即总离搭差平为方和厕=回届归平越方和书+残缓差平轨方和TS恼S承=踪蝶RS连S+全E洲SS第四寺节殖可决抚系数2.毁多信元样革本的节可决煤系数修正族的多丸元样河本可断决系寨数第四狭节协可决帖系数在实沾际应农用时谊，锅和僵越观大，缘瑞模型封拟合陈得越遥好。撒和仅仅吸说明羡了在浑给定捕的样底本条砍件下泼，估惊计的堪回归悟方程萄对于孔样本观测行值拟践合的搁优度册，拟跳合优递度并朱不是愉评价叮模型怠优劣或的惟故一标准。累我们虑并不莲能仅辆以慰和陕的大旱小来侍选择漫模型燥，有塑时为心了使有摄重要氧经济霸意义扫的解钞释变麦量保唤留在易模型茫中，医宁可读牺牲晴一点拟合夕优度供。例3嘱.4计算嘉例3递.1扩的可哄决系亭数第五蚀节党显著助性检华验与法置信存区间1.唇回枪归方棒程的展显著去性检孤验（F检验宜）回归泳方程策的显喷著性最检验偷是指康，在绣一定黎的显奥著水叹平下割，从院总体流上对舰模型胳中被首解释棚变量庙与解滥释变迟量之搁间的策线性铜关系磁是否央显著嫌成立影进行敲的一灰种统第计检侮验。对于部多元阿回归目模型提出遇原假甜设备择控假设恰为当H0成立云时第五牺节绪显著散性检偏验与菠置信呈区间1.迁回匠归方址程的鸦显著督性检爬验（F检验崭）例3堵.5举试必对例侨3.竹1中希的估冻计的勾回归蝴方程裹进行序显著炉性检朝验。解：宴从E柔vi包ew年s的摧输出间结果眯中，刺也能佛够直终接看橡出第五喷节退显著举性检棒验与盟置信纱区间2.睛解框释变果量的柄显著胶性检伞验（t检验积）多元虚线性寸回归彩模型育同一嫁元线颠性回怒归模腹型一尚样，件检验渗未知呀参数堵的显棉著性塌也可醋用吉t弟统计顷量：已知险，其贯中有记耍，混若假巷设H0成立则可烛得第五桌节下显著环性检客验与针置信碗区间2.捏解化释变最量的梦显著汁性检爸验（t检验酷）例3统.6描试装对例封3.绪1的知回归行系数奸，泊进贪行显身著性愧检验下。解：第五涨节冬显著虹性检忍验与邪置信梢区间3.司回拨归系酷数的朵置信楼区间已知所以缸，有例3寇.7试对啦例3旨.1到中的朋回归图系数蒜建立渗置信温度为肌95泰%的跪置信藏区间判。解：董基于傅Ev汁ie族ws顿的输乱出结午果可纷得面和选的置妄信区挂间为第六骂节摔预测1.堤点雕预测点预今测：循就是