实数的运算及大小比较课件

6.2实数第6章实数

第2课时实数的运算及大小比较枣树学校：黄炎

下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，0，1.414，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.

是有理数，

是无理数.导入新课回顾与思考思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？

我们知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

那么每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？用数轴上的点表示实数一讲授新课0123-18平方厘米思考：如何用数轴上的点表示无理数无理数是否也可以在数轴上表示出来，从中我们可以的到什么结论这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.

如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.如：1.相反数2.绝对值数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.如：3.倒数如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.

其中一个叫另一个的倒数.实数的性质二如：的倒数是

在下列空格上填空：

（1）一个正实数的绝对值等于

；

（2）一个负实数的绝对值等于

；

（3）0的绝对值等于

；

（4）互为相反数的两个实数的绝对值

.

它本身

它的相反数0相等练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：解:因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：典例精析填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b

=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c

=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab

=

（乘法交换律）；（6）(ab)c

=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)实数的运算三（7）1·a=a·1=

；（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a

=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足

a·b

=b·a

=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.a

ab+acba+ca(-b)倒数≠

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.

在实数范围内，负实数没有平方根.

在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：

此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.

例2

计算下列各式的值：解:（加法结合律）（乘法对于加法分配律）典例精析

在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.例3

用计算器计算：

（精确到小数点后面第二位）.解:按键：显示：3.16227766.精确到小数点后面第二位得：3.16.

实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；

同样地，如果a-b<0，则称a小于b，记作a<b.

正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.实数的大小比较四

从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<

，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议

例4

比较下列各组数的大小：解：（1）因为12<42，

所以<4，所以

－1<3；

（2）因为10>32，所以所以为什么？为什么？典例精析（5）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上对应的数为，则A,B两点的距离为_________.（3）

的相反数是_______，绝对值是________;1.填空（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________;（2）的相反数是_______，绝对值是________;（4）

的相反数是________，绝对值是_________;当堂练习2.计算：解:(1)原式=4；

(2)原式=-2.3.用计算器计算（精确到0.01）：（1）；（2）；（3）.解：(1)