初中数学-3.3 圆周角教学设计学情分析教材分析课后反思

圆周角第一课时教学设计教材分析：本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．学情分析：九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。教学目标：1.知识与技能：(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。重点难点：1.重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。2.难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。教学准备：教师：几何画板课件、圆规、三角板学生：探究纸。（教师印好后下发给学生）教学过程：一、创设情境，引入新课（1）教师演示课件：展示足球射门图片。教师提出问题．过球门AC画了一个圆，在图中B,D,E处射任意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考虑，在哪处射球最有利？设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．（2）教师展示多媒体图片：教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师展示：圆周角：顶点在圆上，且两边是圆的两条弦。强调：定义中的两个条件缺一不可。设计说明：由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。（3）问题：再看足球射门的问题。到底在哪处射门最有利？设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。二、师生互动、合作探究探究一：同弧所对的圆心角与圆周角的位置有什么关系？教师利用探究纸上的步骤，引导学生通过探究得出同弧所对的圆心角与圆周角有三种位置关系：圆心角的圆心在圆周角内部，圆心角的圆心在圆周角内部一边上，圆心角的圆心在圆周角外部。探究二：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？（１）通过几何画板进行演示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。学生动手实践：根据所画的图形，分组讨论探索说明圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半成立。探究三：结合同弧所对的圆心角相等及圆周角定理解决足球射门问题。由此得到了圆周角定理的推论：同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。设计说明：本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。教师精讲第三类情况，演示证明过程，让学生严格推理过程。设计说明：本环节以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣，把难点突破,其间渗透了“分类”、“化归”等数学思想，把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决，化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗。三、巩固提高1.判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．2.判断下列命题是否正确：1）圆周角的顶点一定在圆上。2）顶点在圆上的角是圆周角。3）圆周角的两边都和圆相交。4）两边都和圆相交的角是圆周角。3、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______4.已知:如图（1），AB=AC=AD，∠BAC=40º，则∠BDC的度数为()A．40ºB．30ºC．20ºD．不能确定（1）（2）5、如图（2）,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？四、课堂小结圆周角有两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交.二者缺一不可.圆周角定理直接提示了同弧所对的圆周角，圆周角与圆心角之间的大小关系.圆周角定理的证明需分成三种情况，在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应做到不重不漏.学情分析：九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景、探索活动等激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。效果分析本节课以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣，把难点突破,其间渗透了“分类”、“化归”等数学思想，把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决，化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗，学习效果好。教材分析本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一评测练习1.判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．2.判断下列命题是否正确：1）圆周角的顶点一定在圆上。2）顶点在圆上的角是圆周角。3）圆周角的两边都和圆相交。4）两边都和圆相交的角是圆周角。3、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______4.已知:如图（1），AB=AC=AD，∠BAC=40º，则∠BDC的度数为()A．40ºB．30ºC．20ºD．不能确定（1）（2）5、如图（2）,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教学反思本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角定理的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中利用几何画板动态演示了当圆周角的顶点在圆上运动时，圆心与圆周角的位置关系分类，引导学生对这一知识的观察探索与理解．本节课我设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以问题为主，配合多媒体辅助教学，引导学生进行有效思考．在教学过程中，本人试图通过问题串、启发引导，学生自主探究，创设情境等多种教学方式融为一体，引导学生用分类的眼光看问题，发现规律，敢于猜想，理性验证．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”．使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中．另外有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．本节课细节剖析，首先利用问题串对于圆周角的定义进行循序渐进的引导，让学生意识到点的移动导致的角的变化，这是第一个分类情况；在了解圆周角定义后，引入问题情境，带学生进入同弧所对圆周角有何关系的境地，利用实验测量得出猜想：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半。在论证这一结论时，利用动态演示让学生直观感受了圆心与圆周角的三种位置关系，明确了分类论证本问题的思路，再利用有特殊到一般的“转化”思想，先证明了圆心在圆周角的一边上的情况，利用这一特殊位置，对另外两种情况添加适当的辅助线再加以证明，从而得出圆周角定理。整个教学过程中能够循序渐进，步步深入，使学生通过思考、观察、实验，多方面感受数学的学习方式，在学习课本知识的同时，也领会着学习方式的多样化，思考问题时常用的数学方法等数学学习方法。但是仍有不足之处，因为是公开课，过于依赖多媒体，对学生较难分析的“圆心在圆周角外部”这种情况讲解方式仓促，不妥，可能有部分学生掌握的不够好，还需点时间巩固练习。今后还要在黑板与多媒体的应用偏重上多加思考。在今后的教学中，不仅应当大胆使用多媒体技术，将抽象问题进行演示、展示。还要对于需要证明的问题，在黑板上画图，分析、板书证明过程，使学生的学习能力得到切实提高。课标分析教学目标：1.知识与技能：(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。2.过程与方法：引导学生能主