人教版八年级上册数学：实验与探究-三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)

第十三章轴对称人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）三角形中边与角之间的不等关系实验与探究一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？三角形中边与角之间的不等关系不相等。反证法：如果角相等，依据等角对等边，那么他们所对的边相等，与已知相矛盾二、猜想——实验——探究首先同学们动手画几个如图所示的不等

边三角形，并标上字母。（AB＞AC）发现∠C>∠B量一量∠C与∠B，并比较大小？猜一猜∠C与∠B哪个角度大？1.回顾探究，总结经验同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。发现：通过对折使点B与点C重合，发现∠B与∠C重合，最终得到∠B与∠C相等。等腰三角形翻折

2.总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出∠B与∠C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较∠B与∠C的大小的。

2.总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出∠B与∠C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较∠B与∠C的大小的。思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？试着将折纸过程转化为几何证明过程？翻折一：点B沿着某条直线翻折至CA方法一：ED思考：我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了∠B的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将∠C进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较∠B与∠C的大小的。思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边上的什么线？如何确定点E的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？翻折二：沿过点A的直线翻折使点C落到BC边上A方法二：DE翻折三：沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是∠BAC的什么线？如何确定点E的位置？试着将折纸过程转化为几何证明过程？A方法三：DE折叠对我们添加辅助线的启发？反思方法五：方法四：结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）。

符号表示∵在△ABC中，AB>AC∴∠C>∠B思考：既然有“大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边”呢？如图∠C＞∠B，AB和AC有怎样的大小关系？符号表示∵在△ABC中，∠C>∠B∴AB>AC逆向思维

反证法：如果大角对小边（或等边），因为小边(或等边）对小角（或等角），与已知相矛盾D1.利用上面两个结论，回答下面的问题（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形式中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？三、学以致用2.

如图，△ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠BAD与∠DAC的大小关系，并给予证明..

E四．小结（1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？（2）通过本次探究你有什么体会？（１）折纸对我们添加辅助线的启发（2）利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。比如：利用等腰三角形或轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.南昌三中高新校区饶晓强课后作业：利用一张长方形的卡