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文档简介
第四讲长方体和正方体的体积体积和容积体积概念:常用的体积单位:长方体的体积公式:正方体的体积公式:长方体和正方体统一公式:用字母表示:容积概念:容积单位:典型例题精讲例1.一个长方体,表面积是368平方厘米,底面积是40平方厘米,底面周长是36厘米,求这个长方体的体积。解答368-40×2=288平方厘米288÷36=8(厘米)V=40×8=320(立方厘米)答:这个长方体的体积是320立方厘米。例2.将一个长方体的长减小5厘米,变成了正方体,正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?解答60÷4=15(平方厘米)15÷5=3(厘米)3×3×(5+3)=72(平方厘米)答:原来长方体的体积是72立方厘米。例3.有甲,乙两个水箱,从里面测量,甲水箱长15分米,宽10分米,高8分米,乙水箱长10分米,宽10分米,高9分米,甲水箱装满水,乙水箱空着,现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中,使两箱水水面高度一样,两个水箱的水面高度是多少分米?解答甲水箱的体积=15×10×8=1200(立方分米)1200÷(15×10+10×10)=4.8(分米)答:两个水箱的水面高度是4.8分米。例4.一个长方体的长为12厘米,高为8厘米,前后两个面,上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米,求另外两个面积是多少平方厘米?这个长方体的体积是多少立方厘米?2023/7/3解答
(1)另外两个面积是:392-12×8×2=200(平方厘米)(2)200÷(12+8)=10(厘米)体积=12×10×8=960(立方厘米)答:另外两个面积是200平方厘米,长方体的体积是960立方厘米。例5.某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱,并用编织绳在三个方向上加固,使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米,则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
解析(365-5)÷2=180厘米(405-5)÷2=200厘米(485-5)÷2=240厘米长+宽+高=(180+200+240)÷2=310厘米长=310-180=130厘米宽=310-200=110厘米高=310-240=70厘米V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一,乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体(每块至少用一块),那么最多需要这三种木块共多少块?最少需要用这三种木块共多少块?解析根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是:甲:乙:丙=1:2:3(1)最少:如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体,至少用8块,拿掉一块丙用乙和甲来补,需要乙1块,甲19块,共需要甲+乙+丙=19+1+7=27块。(2)最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体,用一块丙和一块乙,需要甲=5×5×5-2×2×2-3×3×3=90(块)90+1+1=92(块)例7.在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里,直立着一个长100厘米,底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍,这时容器里的水深为50厘米,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱,浸湿部分长多少厘米?
方法一、15×15×24÷(60×60-15×15)=1.6厘米24+1.6=25.6厘米答:浸湿部分长25.6厘米。解答解答
方法二、解设:拔出24厘米后,浸在水里的部分为X厘米。(60×60-15×15)X+60×60×24=(60×60-15×15)×503375X=82350X=24.450-24.4=25.6(厘米)答:露出水面的四棱柱,浸湿部分长25.6厘米。课后作业
如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形。现从它的上面尽可能大的切下一个正
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