四川省成都市邛崃水口中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市邛崃水口中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D解析：已知中，，.

故选D.2.已知若或，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m?α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；对于B，如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；对于C，如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故选：A．4.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．6.已知,则=A.

B.

C.

D.参考答案：B7.ABCD四点在球O的表面上，面BCD，是边长为3的等边三角形，AB=2，则球的面积是(

)A.15

B.13

C.14

D.16参考答案：D可放到特殊图形中进行计算解析:放在一个三棱柱中M为中心，O为球心，将拿出所以

所以

R=2

所以S球=8.函数的图像可能是参考答案：B9.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D. 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10

【答案解析】B

解析：，即f（x+6）=﹣f（x），则f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，由于的图象关于（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选B．【思路点拨】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），则f（x）为周期为12的函数，再由的图象关于（1，0）对称，得到f（﹣x）=﹣f（x），运用周期，化简f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．10.给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是

．参考答案：m≥1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p是q的必要不充分条件，可得≤1，解得m范围．【解答】解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），∵p是q的必要不充分条件，∴≤1，解得m≥1．那么实数m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．12.已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为

.参考答案：【知识点】单元综合B14由

得.是上的增函数，在上恒成立，即在上恒成立。设，，即不等式在上恒成立.设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。的最大值为3.故得，。将函数的图像向上平移3个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得函数的图像关于点成中心对称。这表明存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。【思路点拨】利用导数求出单调性，在求出解析式的坐标。13.已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．参考答案：解：（1）

……2分，，增区间为（0,1）和（1，+）

……4分（2）切线方程为①

……6分设切于点，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增，又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切

……12分

略14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是

参考答案：略15.设则

参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案为：．【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.16.已知命题p：x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，2]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由x2﹣（2a+4）x+a2+4a＜0，解得：a＜x＜a+4，故p：a＜x＜a+4；由（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，故q：2＜x＜3，若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：﹣1≤a≤2，故答案为：[﹣1，2]．17.已知是第二象限角，且则_____________参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，从而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.锐角△ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可得cosA=cos（﹣B），结合A，B为锐角，利用三角形内角和定理可求C的值．（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函数的性质可求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B为锐角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分当α=时，△ABC的面积取得最大值，最大值为2﹣．…12分【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，综合性较强，属于中档题．19.已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.

………12分20.（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，（Ⅰ）若，求角A；（Ⅱ）若，求cosB的值．参考答案：考点：余弦定理；对数的运算性质；正弦定理．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）由题意可得A、B∈（0，），tanA=tanB，从而有A=B；又c=b，由余弦定理可求角A；（Ⅱ）由cosC=，利用余弦定理可得c=a，再利用正弦定理将该式转化为角的正弦，利用三角函数间的关系式即可求得cosB的值．解答： 解：∵lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，∴lg=lg，A、B∈（0，），∴=，∴acosB=bcosA，由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，sin（A﹣B）=0，∵A、B∈（0，），∴A=B，即a=b，△ABC为等腰三角形．又c=b，由余弦定理得：c2=3b2=b2+a2﹣2abcosC=2b2﹣2b2cosC，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴C=，又A=B，A+B+C=π，∴A=．（Ⅱ）∵cosC=，∴sinC=，∴由余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC=2a2﹣2a2×=a2，∴c=a，∴sinC=sinA，而sinC=，∴sinA=，又A、B∈（0，），A=B，∴cosB=cosA=．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，得到tanA=tanB，是解题的关键，考查学生综合运用三角知识解决问题的能力，属于难题．21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证直线EF∥平面BC1A1，只需证明EF平行平面BC1A1中的一条直线即可，由E、F分别为AB、AA1的中点，可知EF∥A1B，EF∥A1B?平面BC1A1，问题得证．（2）欲证EF⊥B1C，只需证明EF的平行线A1B垂直于B1C即可，也即证明B1C垂直于A1B所在的平面BA1C1，又须证明B1C垂直于平面BA1C1中的两条相交直线，由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，以及∠ACB=90°，BC=CC1，极易证明BC1⊥B1C，A1C1⊥B1C，而BC1，A1C1为平面BA1C1中的两条相交直线，问题得证．【解答】解：（1）∵E、F分别为AB、AA1的中点，∴EF∥A1B∵EF?平面BC1A1，A1B?平面BC1A1∴EF∥平面BC1A1．（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AC⊥CC1，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥B1C，又∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C，∵BC=CC1，BC⊥CC1，∴BC1⊥B1C∴B1C⊥平面BA1C1，∴B1C⊥A1B由（1）知，EF∥A1B∴EF⊥B1C．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）求证：；（3）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用an=sn﹣sn﹣1，可得，由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，可得bn+1﹣bn=2，（2）利用裂项求和，（3）利用错位相减求和．